四川省遂宁市2020届高三三诊考试数学文试题Word版含答案

遂宁市高中2017届三诊考试

数学（文科）试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的。

1．若集合{}2≤∈=x N x A ，{

}

032

≥-=x x x B ，则B A 为

A ．{}

20≤≤x x B ．{

}2,1 C ．{}

20≤<x x D ．{}2,1,0 2．复数3

sin 32cos

π

πi z +=在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知向量a ，b 的夹角为

3

π

，且)4,3(-=a ，2=b ，则=+b a 2 A ．212 B ．7 C ．61 D ．61

4．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如下图所示（单位：寸），若π取3，且图中的x 为6.1（寸）．则其体积为

A ．4.114.0+π立方寸

B ．8.13立方寸

C ．6.12立方寸

D ．2.16立方寸

5．已知直线20ax y +-=与圆C ()()2

2

14x y a -+-=相交于B A , 两点，且线段AB 是圆C 的所有弦中最长的一条弦，则实数a =

A. 2

B. 1±

C. 1或2

D. 1

6．表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为 A. π12 B. π34 C. π38

D.

π3

3

4 7．函数)sin(ϕω+=x A y )2

,0,0(π

ϕω<>>A 的部分图象如图所示，

则其在区间]2,3

[ππ

上的单调递减区间是

A ．],3[ππ

和]2,611[ππ B ．]65,3[π

π和]6

11,34[

π

π C ．]65,3

[

ππ和]2,6

11[ππ D ．],3

[ππ

和]6

11,34[

π

π 8．某程序框图如图所示，若该程序运行 后输出的值是7

4

，则整数a 的值为 A ．3=a B ．4a = C ．5a = D ．6=a 9. 已知43

cos sin 65

παα⎛⎫

-+= ⎪

⎝

⎭， 则7sin 6

πα⎛⎫

+ ⎪⎝

⎭

的值是 A ．

53 B ．54 C ．53- D ．5

4-

10．已知函数]3,3[,2)(2

-∈--=x x x x f ，在定义域内任取一点0x ，使()00f x ≤的概

率是 A ．

31 B ．23

C ．21

D ．61

11．已知直线l 过椭圆C ：2

212

x y +=的左焦点F 且交椭圆C 于A 、B 两点。O 为坐标原点，若OA OB ⊥，则点O 到直线AB 的距离为 A

．2 C

．32

12. 已知函数()g x 的导函数()x

g x e '=,且(0)(1)g g e '=,（其中e 为自然对数的底数）．若

(0,)x ∃∈+∞,

使得不等式()g x <

成立,则实数m 的取值范围是 A ．()1,∞- B ．()3,∞- C ．()+∞,3 D ．()e -∞-4,

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13. 函数(

)2f x x =的值域是 ▲

14. 已知实数,x y 满足⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧≥--≤-≤-04207021

y x x y x ，则23z x y =-的最小值为 ▲

15. 在△ABC 中，2,60BC B ==，若△ABC

， 则AC 边长为 ▲

16. 已知函数()2,01

,0

x x a x f x x x ⎧++<⎪

=⎨->⎪⎩

的图象上存在不同的两点,A B , 使得曲线()y f x =在这两点处的切线重合，则实数a 的取值范围 是 ▲

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

等比数列{}n a 的各项均为正数，且2

12326231,9a a a a a +==.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设

31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

-

n b 1 的前n 项和n T .

▲

18.如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1

中，AB=BC=BB 1， 1

1AB A B E =，

D 为AC 上的点，B 1C ∥平面A 1BD ； （1）求证：BD ⊥平面11ACC A ；

（2）若1,AB =且1AC AD =⋅，求三棱锥A-BCB 1的体积．

▲

19.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的. [附：回归直线的

斜率和截距的最