点与圆的位置关系(限时满分培优训练)九年级数学上册尖子生培优必刷题(原卷版)【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）
专题24.5点与圆的位置关系（限时满分培优训练）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•温州期末）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．7B．6C．5D．4
2．（2022秋•邗江区校级期末）已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP＝4，则点P与圆O的关系是（）
A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．无法确定
3．（2022秋•沭阳县校级期末）下列语句中，正确的是（）
A．经过三点一定可以作圆
B．等弧所对的圆周角相等
C．相等的弦所对的圆心角相等
D．三角形的外心到三角形各边距离相等
4．（2022秋•承德县期末）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（）
A．点D B．点E C．点F D．点G
5．（2023•江西）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．（2022•宝山区模拟）在直角坐标平面内，如果点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，那么a的取值范围是（）
A．a＞﹣1B．a＜3C．﹣1＜a＜3D．﹣1≤a≤3．
7．（易错题）（2023•徐汇区模拟）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3√5，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）
A．点B，C均在圆P外
B．点B在圆P外，点C在圆P内
C．点B在圆P内，点C在圆P外
D．点B，C均在圆P内
8．（易错题）（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）
A．淇淇说得对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
9．（易错题）（2021•孝感）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（）
A．10B．8C．6D．4
10．（压轴题）（2023•金东区三模）如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴交于A，B两点，点C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连结OM，则线段OM的最小值是（）
A．3√2+1B．3√2−1C．2D．3√2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•增城区校级期末）若⊙O的半径为5cm，平面上有一点A，OA＝6cm，则点A与⊙O的位置关系是点A在⊙O（填“内、上、外”）
12．（2022秋•惠城区期末）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是弧CAB上一点，若∠ABC ＝20°，则∠D的度数是．
13．（2023•南漳县模拟）在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的半径是．14．（易错题）（2022秋•阜宁县期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝4√3，则⊙O的半径是．
15．（易错题）（2020•泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为．
16．（压轴题）（2022•扬州模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021秋•秀洲区校级期中）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．
18．（2021秋•新昌县期中）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC于点D，∠BAE 与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由．
19．（2018秋•海州区校级月考）如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点．（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；．
（2）根据（1）中的条件填空：
①圆D的半径＝（结果保留根号）；
②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；
③∠ADC的度数为．
20．（易错题）（2023•贵池区一模）如图，△ABC内接于半圆O，AB为直径，∠ABC的平分线交AC于点F，交半圆O于点
D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD，求证：
（1）∠CAD＝∠ABD；
（2）点P是线段AF的中点．
21．（易错题）（2023•福鼎市模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，弦BD与AC相交于点E，连接AD，CD，∠BAD＝3∠CBD，连接AO并延长交BD于点F．
（1）求证：AF＝AD；
（2）若CB2﹣CD2＝4，求BD•CD的值．
22．（培优题）（2021•福田区校级三模）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD．
（2）若CD＝2，BD＝3√2，求⊙O的半径．
23．（压轴题）（2023•潮州模拟）如图，BD是等边三角形ABD与三角形DBC的公共边，且BD＝4，∠C ＝30°．
（1）连接AC，请探究AC，BC，CD三条线段的数量关系；
（2）点E是等边三角形ABD内部一点，且满足∠DEB＝150°，求线段AE的最小值．。