专题01二次根式全章热门考点专练(考点清单,3个概念4个性质1个运算2种技巧)解析版

专题01二次根式全章热门考点专练（3个概念4个性质1个运

算2种技巧）

3个概念

1.二次根式

一、单选题

1．（22-23八年级下·新疆克孜勒苏·期中）下列各式中，不是二次根式的是()

二、填空题

2．

（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·3

x x 的取值范围是．

【答案】2x ≥且3x ≠/3x ≠且2x ≥【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出20x -≥和30x -≠是解此题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出20x -≥且30x -≠，再求出答案即可．【详解】

3．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）若x y 、

4y =，xy 的值为．

4．

（22-23八年级上·四川成都·2=，求a 的取值范围．

【答案】13

a ≤≤

三、解答题

-=，求x的值．

5．（23-24八年级上·广东揭阳·3x x

2.代数式

一、单选题

1．（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知实数a，b在数轴上的对应点如图，得（）

A ．3a -

B ．2a b -+

C ．2a -

D ．a b

-【答案】A

【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质与化简，利用数轴上点的位置确定a b +，a b -，a 的符号是解题的关键．

利用数轴上点的位置确定a b +，a b -，a 的符号，再利用二次根式的性质2a a =解答即可．【详解】解：根据数轴可得，0b <，0a >

，b a >，∴0a b +<，0a b ->，∴原式()()a b a b a =-+---a b a b a =---+-3a =-．

故选：A ．

2．（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知实数a ，b 在数轴上的对应点如图，()

()

2

2

2

a b a b a +-（）

A ．3a -

B ．2a b -+

C ．2a -

D ．a b

-【答案】A

【分析】先根据数轴判断出a 、b 和a b +与a b -的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．

此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质2

(0)

0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩

是解决

此题的关键．

【详解】观察数轴可知：0a >，0b <，a b <，0a b ∴+<，0a b ->，

()

()

2

2

2

a b a b a ∴+---a b a b a =+---()()a b a b a =-----a b a b a

=---+-

3a

=-故选：A

4．（23-24八年级上·吉林长春·）

A ．3

B ．3-

C ．3

±D ．9

5．

（22-23八年级下·广东深圳·期中）已知20a +=，则()2

b a -=．

6．（23-24八年级上·河南平顶山·的结果等于．

33=-=，

故答案为：3．

7．

（22-23八年级下·广东广州·期中）实数b 在数轴上的位置如图所示，则化简b 的结果是．

三、解答题

8．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题

化简：

2

1x --．

解：隐含条件130x -≥，解得：1

3

x ≤

，10x ∴->．∴原式()()1311312x x x x x =---=--+=-．

【启发应用】

（12

．

【类比迁移】

（2）实数a ，b b a --．

（3）已知a ，b ，c 为ABC ．

9．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简

2

a b --

+

10．

（23-24八年级上·江西抚州·期中）已知实数a ，b ，c

【答案】a b c

-+-【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，解题的关键是根据点在数轴上的位置，得出a<0，

0b c -<．

【详解】解：由数轴可知：a<0，0b c -<，∴()

2

2a b c -

-a b c

=--()

a b c =-+-a b c =-+-．

11．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）先阅读材料，然后回答问题．

(1)526-．经过思考52622233-=-⨯+，()

()

2

2

2

2233 -⨯+

②，

(

)

2

23

=

-③，

23=④，

在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；(2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简：625-843

+【答案】(1)④，32-(2)①51-；②62

+【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，掌握被开方数化成完全平方的形式，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．

（1）根据二次根式的性质()20a a a =≥即可求解；（2）根据（1）中的材料化简即可．