人教版九年级数学上册课后练习：因式分解法(包含答案)

因式分解法
一、填空题
1．方程x （x ﹣2）=0的解为______．
2．若分式22244
x x x x ---+的值为0，则x 的值等于__________． 3．用因式分解法解方程x 2﹣kx ﹣16=0时，得到的两根均整数，则k 的值可以是______ （只写出一个即可）
4．若x 2﹣mx ﹣15=（x+3）（x+n ），则n m 的值为______．
5．若方程x 2﹣x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 2﹣x 1＝______．
6．对于实数a ，b ，定义新运算“*”：2*a b a ab =-.如24*24428=-⨯=.若*56x =，则实数x 的值是______.
7．已知a ，3是直角三角形的两条直角边，第三边的长满足方程x 2﹣9x +20＝0，则a 的值为_____． 8．（2019·山东中考模拟）已知一元二次方程x 2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为_____．
二、单选题
9．方程22x x =的解是（ ）
A ．0x =
B ．2x =
C ．10x =，22x =
D ．10x =，22x =-
10．方程ax （x-b ）+（b-x ）=0的根是（ ）．
A ．x 1=b ，x 2=a
B ．x 1=b ，x 2=1
a C ．x 1=a ，x 2=1
a D ．x 1=a 2，x 2=
b 2
11．若实数x ，y 满足（x 2+y 2+2）（x 2+y 2﹣2）=0．则x 2+y 2的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2 或﹣1
D ．﹣2或﹣1
12．（2019·内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ）
A ．16
B ．12
C ．14
D ．12或16
13．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（ ）
A ．
B
C ．13
D ．5
14．（2019·广西中考模拟）如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ）
A ．6＜L ＜15
B ．6＜L ＜16
C ．10＜L ＜16
D ．11＜L ＜13
15．已知a+1b ＝2a +2b≠0，则a b
的值为( ) A ．-1 B ．1 C ．2. D ．不能确定.
16．若a b ，为方程2411()x x =－＋的两根，且a b >，则
a b = ( ) A ．－5 B ．－4 C ．1 D ．3
17．三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
三、解答题
18．选用适当的方法解下列方程
（1）3x 2-7x+2=0 （2）(x+1)(x-2)=x+1 （3）22(32)(23)x x -=-
19．已知关于x 的方程226350x x m m -+--=的一个根为一1，求另一个根及m 的值.
20．三角形两边长分别是6和8，第三边长是x 2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。

21．（2019·江苏中考模拟）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0．
22．设x=，y=t为何值时，代数式22
x xy y
++的
204120
值为2001.
23．（2019·淄博市淄川中考模拟）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
参考答案
1．x 1=0，x 2=2．
2．1-
3．6（答案不唯一）
4．25
5．1
6．6或-1.
7．4
8．11或13
9．C 10．B 11．B 12．A 13．A 14．
C 15．C 16．A 17．C 18．解(1)∵3x−7x+2=0，
∴(3x−1)(x−2)=0，
∴3x−1=0或x−2=0， x=2, x=1
3 ；
(2)∵(x+1)(x−2)=x+1，
∴(x+1)(x−2−1)=0，
x+1=0或x−3=0，
∴x=−1,x=3；
(3)∵(3x−2) =(2x−3)，
∴(3x−2−2x+3)(3x−2+2x−3)=0，
∴x+1=0或5x−5=0，
∴x=−1, x=1.
19．解把x=-1代入方程得1+6+m 2-3m-5=0，
即m 2-3m+2=0，解得12m 1m 2==，，
当m=1或m=2时，方程为x²-6x-7=0，
解得x=-1或x=7，即另一根为7，
综上可得12m 1m 2==，，另一根为7.
20．解x 2−16x+60=0，
x 2−16x+82=4，
(x−8) 2=4
x−8=±2
∴x=10, x=6，
①当x=10时，6+8>10，
∴三角形周长为6+8+10=24.
②当x=6时，6+6>8，
∴三角形周长为6+6+8=20.
答：该三角形第三条边长为10或6.当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6
时，周长为20
21．解：原式=1(
2)
211x x x x
x x x -+⋅-+-+ =1x
x x -+ =2
1x x +；
当x 2-2x -3=0时，
解得：x =3或x =-1（不合题意，舍去）
当x =3时，原式=9
4；
22．解
2
21x t ===+-Q
2
21y t ===++
()2
22
20412020
x xy y x y xy ∴++=++
2
2021211
t t
⎡
=+-++++
⎣
()22
2042132032081
t t t
=++=++．
由题知2
320320812001
t t
++=．
则260
t t+-=．
2
t
∴=或3
t=-(舍去)．
∴当2
t=时，代数式22
204120
x xy y
++的值为2001．
23．解（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤
9
4
；
（2）k的最大整数为2，
方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝
3
2
；
当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，
而m﹣1≠0，
∴m的值为
3
2
．。