5.2 专题：小船渡河问题 课件— 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
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2
3
=
1
3
解析：如图所示，当小船在静水中的速度v2与其在河
流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度v2最小，故
2
有 2 = 1 , =
3
=
3
解得 2
3
=
3
1 ,故选C。
2
二、随堂练习
9．如图所示，有一条两岸平直、河水均匀流动的河，甲、乙两只小船以相同的速度渡
河，乙船运动轨迹为图中AB，而甲船船头始终指向对岸，已知AB连线与河岸垂直，河
B．甲图航线过河时，船在垂直于河岸方向的速度最大，所以过河时间最短，故B正确；
D．船沿乙图航线航行，
> ，船垂直于河岸过河，位移大小等于河宽，最小；船
船
沿戊图所示航线航行， < ，当划船速度 方向与合速度 方向垂直时，航线
合
船
船
与河岸M的夹角最大，过河位移最小，故D正确。
故选BD。
二、随堂练习
渡河所用时间为t1;周瑜从后面追赶，船头垂直于AB，船在静水中的速度为v2，也从A
沿直线运动到B，渡河所用时间为t2，若AB与河岸的夹角为α，河水速度恒定。则下
列表达式成立的是（
A．
= sin α
B．
）。
=
C．
= cos α
2
D．
=
二、随堂练习
C．只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船
都可能到达河的正对岸A点，故C错误；
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平
方向的分速度仍不变，则两船之间的距离
= (0 + ⋅ ) − (0 − ⋅ ) = 2 ⋅
水
= ≤
2
，只要知道
，即就可以求出小船在某一位置的速度大小，B错误；
水
C．河中各处水速不同，只要调整好航向，小船就能到达码头，C错误；
D．小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度
的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，D正确。
故选D。
二、随堂练习
解析：AD．设合速度与河岸夹角为，满足 =v船/v水，水速增大为原来2倍时，船头
垂直对岸，船在静水中的速度调整为原来的2倍，能保证继续沿AB运动到达B点，A正
确，D错误；B．不用调整船会到达B点的下游，B错误；C．船头改为沿方向，船速
不变，合速度与河岸的夹角会更小，船会到达B点的下游，C错误。故选A。
水中产生的速度，后者是合速度.
二、随堂练习
2．如图所示，在某次抗洪救灾任务中，小船沿直线过河，船头始终垂直于河岸。若此时水流速度
突然增大到原来的2倍，抗洪战士们应如何调整才能让船成功到达B点（
）
A．船头垂直对岸，船在静水中的速度调整为原来的2倍
B．不用调整
C．船头改为沿方向，船速不变
D．无论如何调整小船都不可能再沿直线过河
D．若仅是河水流速 增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为
二、随堂练习
解析：AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合
运动具有等时性，知甲乙两船到达对岸的时间相等。渡河的时间 =
与河水流速v0无关。则增大v0，两船的渡河时间都不变，故B错误，A正确；
二、随堂练习
3．运动员在河面上做划船运动训练，河水流动的速度v大小不变，方向沿河岸向下游方向，运动员划船
的速度方向沿船头方向，大小不变。如图所示，为五幅描述船过河的航线图，图中虚线表示船运动的实
际航线。下列说法正确的是（
）
A．甲、乙、丙、丁四幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线
B．甲图所绘航线是符合实际的，船头保持甲图所示方向航行，船过河时间最短
解析：AB．设河水速度为v，当船头垂直河岸时v1=vtan α
合速度v合1=cos
当船头垂直AB 时v2=vsin α
合速度v合2=vcos α
1
1
因此 =cos，AB两项错误；
2
1
2
合
CD．由于两次路程相同，因此时间之比 = =cos 2α
2
合1
C项正确；D项错误；
故选C。
二、随堂练习
4．如图所示，小船从A码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d，划船的速
度v船恒定。河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v水=kx(x≤d/2)。其中k为常量，
要使小船能够到达距A码头正对岸为已知距离s的B码头，则下列说法正确的是（
A．由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间
B．由于河中各处水速不同，因此不能求出小船在某一位置的速度大小
二、随堂练习
(3)因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船
不可能到达正对岸，当合速度的方向与船速方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角
最大，渡河航程最短，如图所示，设此时船头方向与河岸的夹角为，
由几何关系可得 =
2
3
=
6
10
= 0.6
解得 = 53°，根据几何关系可得 =
水流速恒为v，甲、乙渡河所用时间的比值为k，则小船在静水中的速度大小为（
A．
C．
−
−
B．
−
D．
−
解析：设河的宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则甲船渡河所用时间1 =
乙船渡河所用时间2 =
1
，由题知
0 2 − 2
2
= ，联立以上各式得0 =
C．
−
D．
）
−
解析：设河宽为d，设船在静水中的速率为v1，水流速为v2，最短时间过河时，v1与河岸
垂直，最短时间为1 = ，当合速度与河岸垂直时，渡河有最短位移，时间为2 =
1
合
=
12 −22
，联立可得
1
2
=
2
22 −12
，故选D。
v船 v船
∕∕
⊥
水
船
一、两类问题分析
v船
水
a.运动过程中的船身形状： 船头始终垂直河对岸
b.运动位移大小： =
一、两类问题分析
(2)最短位移问题
水
①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足cosθ＝ .
此时用时 =
船
⊥
运动过程中船身形状合轨迹如图所示
cos θ
v水
运动过程中船身形状合轨迹如图所示
v船
水
二、随堂练习
1．河宽 = ，水流速度 = /，小船在静水中的速度 = /，问：
（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？
（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？
（3）若水流速度变为 = /，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最
5．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为 ，船在静水中的速率均为，
甲、乙两船船头均与河岸成角，如图，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙
船到达河对岸的点，、之间的距离为，则正确的（
A．若仅是河水流速 增大，则两船的渡河时间都不变
）
B．乙船先到达对岸
C．不论河水流速 如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点
短的航程是多少？
解析：(1)当船速垂直河岸过河的时候渡河时间最短，最短时间为 =
2
=
60
6
= 10
(2)小船以最短距离过河时，船速需斜向上游，使合速度垂直河岸，设船速与河岸的夹
角为，如图所示,由几何关系可得 =
1
2
=
1
,
2
这时船头与河岸夹角为θ = 60°，最短航程即河宽，为60m。
v船
∕∕
⊥
水
一、两类问题分析
②若v水>v船，如图乙所示
vv船
船
v船
水
一、两类问题分析
②若v水>v船，如图乙所示，
从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆
弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头
v船
与河岸夹角θ满足cosθ＝ ，最短位移 xmin＝ d . 用时 =
二、随堂练习
7．“七星坛上卧龙登，一夜东风江水腾，不是孔明施妙计，周郎安得呈才能?”三国时，
诸葛亮借东风，周瑜火烧赤壁。孔明怕遭伤害，于是东风初起，便于七星坛上，披发
而下于江边上船渡江，为尽可能缩短过江时间，孔明估测了一下江面的宽度及水速，
于是调整船头，使船头垂直于河岸，船在静水中的速度为v1，从A沿直线运动到B，
两船之间的距离和河水流速v0无关，大小不变，故D正确。
故选AD。
二、随堂练习
6．某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定。已知此
人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2；已知船在静水中
的划行速度大于水速。则船的划行速率与水流速率之比为（
A．
B．
代入数据可解得最短航程 = 100。
二、随堂练习
注意事项
1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和
水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水时.
2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直，
渡河时间与v水无关.
3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机(或划行)使船在静
1− 2
0
.故选A。
）
8．如图所示，某河流中水流速度大小恒为 ，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸
相切于B点，ห้องสมุดไป่ตู้涡的半径为r， = 。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达
对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（
A．
C.
B．
3 30∘ −
3
1
2
）
D.
3
弹=
3
−
2
C．由于河中各处水速不同，因此小船不能到达B码头
D．由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动
）
二、随堂练习
解析：A．沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为，划船的速度
时 =
船
恒定，则渡河的
，可以求得，A错误；
船
B．小船在某一位置的速度大小 =
小船的位置就可知道
2
船
+
2
水
，因为
第五章 抛体运动
一、两类问题分析
1.运动分析
小船渡河时，同时参与了两个分运动：
一个是船相对水的运动v船(即船在静水中的运动)，
一个是船随水漂流的运动v水.
一、两类问题分析
2.两类常见问题
(1)渡河时间问题
①渡河时间t取决于河宽d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 =
⊥
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时 =
C．丙图所绘航线是符合实际的，船头保持丙图所示方向航行，船过河位移最小
D．乙图和戊图所绘航线都是符合实际的，船头保持图示方向航行，船过河位移都可能最小
二、随堂练习
解析：船在河面航行过程中同时参与了水流的运动和划船的运动，实际运动是两个运
动的合运动，在五幅图中做出速度合成的矢量图如图所示。
AC．由图可见甲、乙、戊三幅图描绘的航线都是符合实际的，故A、C错误；
3
=
1
3
解析：如图所示，当小船在静水中的速度v2与其在河
流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度v2最小，故
2
有 2 = 1 , =
3
=
3
解得 2
3
=
3
1 ,故选C。
2
二、随堂练习
9．如图所示，有一条两岸平直、河水均匀流动的河，甲、乙两只小船以相同的速度渡
河，乙船运动轨迹为图中AB，而甲船船头始终指向对岸，已知AB连线与河岸垂直，河
B．甲图航线过河时，船在垂直于河岸方向的速度最大，所以过河时间最短，故B正确；
D．船沿乙图航线航行，
> ，船垂直于河岸过河，位移大小等于河宽，最小；船
船
沿戊图所示航线航行， < ，当划船速度 方向与合速度 方向垂直时，航线
合
船
船
与河岸M的夹角最大，过河位移最小，故D正确。
故选BD。
二、随堂练习
渡河所用时间为t1;周瑜从后面追赶，船头垂直于AB，船在静水中的速度为v2，也从A
沿直线运动到B，渡河所用时间为t2，若AB与河岸的夹角为α，河水速度恒定。则下
列表达式成立的是（
A．
= sin α
B．
）。
=
C．
= cos α
2
D．
=
二、随堂练习
C．只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船
都可能到达河的正对岸A点，故C错误；
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平
方向的分速度仍不变，则两船之间的距离
= (0 + ⋅ ) − (0 − ⋅ ) = 2 ⋅
水
= ≤
2
，只要知道
，即就可以求出小船在某一位置的速度大小，B错误；
水
C．河中各处水速不同，只要调整好航向，小船就能到达码头，C错误；
D．小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度
的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，D正确。
故选D。
二、随堂练习
解析：AD．设合速度与河岸夹角为，满足 =v船/v水，水速增大为原来2倍时，船头
垂直对岸，船在静水中的速度调整为原来的2倍，能保证继续沿AB运动到达B点，A正
确，D错误；B．不用调整船会到达B点的下游，B错误；C．船头改为沿方向，船速
不变，合速度与河岸的夹角会更小，船会到达B点的下游，C错误。故选A。
水中产生的速度，后者是合速度.
二、随堂练习
2．如图所示，在某次抗洪救灾任务中，小船沿直线过河，船头始终垂直于河岸。若此时水流速度
突然增大到原来的2倍，抗洪战士们应如何调整才能让船成功到达B点（
）
A．船头垂直对岸，船在静水中的速度调整为原来的2倍
B．不用调整
C．船头改为沿方向，船速不变
D．无论如何调整小船都不可能再沿直线过河
D．若仅是河水流速 增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为
二、随堂练习
解析：AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合
运动具有等时性，知甲乙两船到达对岸的时间相等。渡河的时间 =
与河水流速v0无关。则增大v0，两船的渡河时间都不变，故B错误，A正确；
二、随堂练习
3．运动员在河面上做划船运动训练，河水流动的速度v大小不变，方向沿河岸向下游方向，运动员划船
的速度方向沿船头方向，大小不变。如图所示，为五幅描述船过河的航线图，图中虚线表示船运动的实
际航线。下列说法正确的是（
）
A．甲、乙、丙、丁四幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线
B．甲图所绘航线是符合实际的，船头保持甲图所示方向航行，船过河时间最短
解析：AB．设河水速度为v，当船头垂直河岸时v1=vtan α
合速度v合1=cos
当船头垂直AB 时v2=vsin α
合速度v合2=vcos α
1
1
因此 =cos，AB两项错误；
2
1
2
合
CD．由于两次路程相同，因此时间之比 = =cos 2α
2
合1
C项正确；D项错误；
故选C。
二、随堂练习
4．如图所示，小船从A码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d，划船的速
度v船恒定。河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v水=kx(x≤d/2)。其中k为常量，
要使小船能够到达距A码头正对岸为已知距离s的B码头，则下列说法正确的是（
A．由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间
B．由于河中各处水速不同，因此不能求出小船在某一位置的速度大小
二、随堂练习
(3)因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船
不可能到达正对岸，当合速度的方向与船速方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角
最大，渡河航程最短，如图所示，设此时船头方向与河岸的夹角为，
由几何关系可得 =
2
3
=
6
10
= 0.6
解得 = 53°，根据几何关系可得 =
水流速恒为v，甲、乙渡河所用时间的比值为k，则小船在静水中的速度大小为（
A．
C．
−
−
B．
−
D．
−
解析：设河的宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则甲船渡河所用时间1 =
乙船渡河所用时间2 =
1
，由题知
0 2 − 2
2
= ，联立以上各式得0 =
C．
−
D．
）
−
解析：设河宽为d，设船在静水中的速率为v1，水流速为v2，最短时间过河时，v1与河岸
垂直，最短时间为1 = ，当合速度与河岸垂直时，渡河有最短位移，时间为2 =
1
合
=
12 −22
，联立可得
1
2
=
2
22 −12
，故选D。
v船 v船
∕∕
⊥
水
船
一、两类问题分析
v船
水
a.运动过程中的船身形状： 船头始终垂直河对岸
b.运动位移大小： =
一、两类问题分析
(2)最短位移问题
水
①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足cosθ＝ .
此时用时 =
船
⊥
运动过程中船身形状合轨迹如图所示
cos θ
v水
运动过程中船身形状合轨迹如图所示
v船
水
二、随堂练习
1．河宽 = ，水流速度 = /，小船在静水中的速度 = /，问：
（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？
（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？
（3）若水流速度变为 = /，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最
5．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为 ，船在静水中的速率均为，
甲、乙两船船头均与河岸成角，如图，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙
船到达河对岸的点，、之间的距离为，则正确的（
A．若仅是河水流速 增大，则两船的渡河时间都不变
）
B．乙船先到达对岸
C．不论河水流速 如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点
短的航程是多少？
解析：(1)当船速垂直河岸过河的时候渡河时间最短，最短时间为 =
2
=
60
6
= 10
(2)小船以最短距离过河时，船速需斜向上游，使合速度垂直河岸，设船速与河岸的夹
角为，如图所示,由几何关系可得 =
1
2
=
1
,
2
这时船头与河岸夹角为θ = 60°，最短航程即河宽，为60m。
v船
∕∕
⊥
水
一、两类问题分析
②若v水>v船，如图乙所示
vv船
船
v船
水
一、两类问题分析
②若v水>v船，如图乙所示，
从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆
弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头
v船
与河岸夹角θ满足cosθ＝ ，最短位移 xmin＝ d . 用时 =
二、随堂练习
7．“七星坛上卧龙登，一夜东风江水腾，不是孔明施妙计，周郎安得呈才能?”三国时，
诸葛亮借东风，周瑜火烧赤壁。孔明怕遭伤害，于是东风初起，便于七星坛上，披发
而下于江边上船渡江，为尽可能缩短过江时间，孔明估测了一下江面的宽度及水速，
于是调整船头，使船头垂直于河岸，船在静水中的速度为v1，从A沿直线运动到B，
两船之间的距离和河水流速v0无关，大小不变，故D正确。
故选AD。
二、随堂练习
6．某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定。已知此
人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2；已知船在静水中
的划行速度大于水速。则船的划行速率与水流速率之比为（
A．
B．
代入数据可解得最短航程 = 100。
二、随堂练习
注意事项
1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和
水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水时.
2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直，
渡河时间与v水无关.
3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机(或划行)使船在静
1− 2
0
.故选A。
）
8．如图所示，某河流中水流速度大小恒为 ，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸
相切于B点，ห้องสมุดไป่ตู้涡的半径为r， = 。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达
对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（
A．
C.
B．
3 30∘ −
3
1
2
）
D.
3
弹=
3
−
2
C．由于河中各处水速不同，因此小船不能到达B码头
D．由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动
）
二、随堂练习
解析：A．沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为，划船的速度
时 =
船
恒定，则渡河的
，可以求得，A错误；
船
B．小船在某一位置的速度大小 =
小船的位置就可知道
2
船
+
2
水
，因为
第五章 抛体运动
一、两类问题分析
1.运动分析
小船渡河时，同时参与了两个分运动：
一个是船相对水的运动v船(即船在静水中的运动)，
一个是船随水漂流的运动v水.
一、两类问题分析
2.两类常见问题
(1)渡河时间问题
①渡河时间t取决于河宽d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 =
⊥
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时 =
C．丙图所绘航线是符合实际的，船头保持丙图所示方向航行，船过河位移最小
D．乙图和戊图所绘航线都是符合实际的，船头保持图示方向航行，船过河位移都可能最小
二、随堂练习
解析：船在河面航行过程中同时参与了水流的运动和划船的运动，实际运动是两个运
动的合运动，在五幅图中做出速度合成的矢量图如图所示。
AC．由图可见甲、乙、戊三幅图描绘的航线都是符合实际的，故A、C错误；