线段、射线、直线(提高)知识讲解【名校学案word版+详细解答】

线段、射线、直线（提高）知识讲解

【学习目标】

1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；

2. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；

3. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；

4. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.

【要点梳理】

要点一、线段、射线、直线的概念及表示方法

1.概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：

（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.

（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线．

要点诠释：

（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．

（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.

（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.

（4）线段、射线、直线都没有粗细．

2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示

.

要点诠释：

（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；

端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．

图4

图5

（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．

3.线段、射线、直线的区别与联系

线段射线直线

图示

表示方法线段AB或线段a 射线OA或射线a 直线AB或直线a

端点两个一个无

长度可度量不可度量不可度量

延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸

要点二、基本性质

1. 直线的性质：经过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．

要点诠释：

（1）点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O在直线l上，也可以说成是直线l经过点O；

②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P在直线l外，也可以说直线l 不经过点P.

（2）两条不同的直线相交只有一个交点.

2.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．

如图7所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．

要点诠释：

（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．

（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点.

要点三、比较线段的长短

1.“作一条线段等于已知线段”的两种方法：

法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．

法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线

段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．

图7

要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.

2.线段的比较：

（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．

（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：

3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线

段AB的中点，则

1

2

AC CB AB

==，或AB＝2AC＝2BC．

要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．

【典型例题】

类型一、有关概念

1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段．

【思路点拨】从图上看，A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点，也就是说，A、D、F三点的位置并不是完全确定的．此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了．【答案与解析】

解：直线有一条：直线AD；

射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；

线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE．

【总结升华】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒．然而，在叙述线段的延长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了射线(延长部分已不再是线段本身了)，而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点．

举一反三：

【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点. 这是为什么?画图说明.

【答案】

解：

∵过两点有且只有一条直线.（或两点确定一条直线.） ∴两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）；要么没有公共点，如图（2）；不能有两个公共点. 类型二、有关作图

2．如图(1)所示，已知线段a ，b (a ＞b )，画一条线段，使它等于2a -2b ．

【答案与解析】 解：如图(2)所示：

(1)作射线AF ；

(2)在射线AF 上顺次截取AB ＝BC ＝a ；

(3)在线段AC 上顺次截取AD ＝DE ＝b ，则线段EC 就是所要求作的线段． 【总结升华】用尺规作图时，要熟悉常用的画图语言，注意保留作图痕迹． 举一反三：

【变式1】下列说法正确的有 ( )

①射线与其反向延长线成一条直线； ②直线a 、b 相交于点m ； ③两直线相交于两个交点； ④直线A 与直线B 相交于点M

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．4个 【答案】 C

【变式2】下列说法中，正确的个数有( )

①已知线段a ，b 且a -b ＝c ，则c 的值不是正的就是负的； ②已知平面内的任意三点A ，B ，C 则AB+BC ≥AC ； ③延长AB 到C ，使BC ＝AB ，则AC ＝2AB ； ④直线上的顺次三点D 、E 、F ，则DE+EF ＝DF ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C

类型三、个（条）数或长度的计算

3. 根据题意，完成下列填空．

如图所示，1l 与2l 是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，