八年级数学下册第二次月考试题1

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八年级(下)第二次月考数学试卷

八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜aB．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）C．由﹣a＞﹣b得b＞aD．由﹣x＜y得x＞﹣2y3．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜36．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）要使分式无意义，则x的取值范围是．8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．10．（3分）已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．11．（3分）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）因式分解：m3﹣m；（2）解不等式组：．14．（6分）先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD 求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．16．（6分）小明解方程﹣＝1的过程如下：解：方程两边乘x，得1﹣（x﹣2）＝1．①去括号，得1﹣x﹣2＝1．②移项，得﹣x＝1﹣1+2．③合并同类项，得﹣x＝2．④解得x＝﹣2．⑤所以，原分式方程的解为x＝﹣2．⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点C成中心对称的格点三角形A1B1C；（2）将图2中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形A2B2C．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；（3）若分式的值为m，则m的取值范围是（直接写出答案）．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．20．（8分）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x ﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？22．（9分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．六．（本大题共12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+＝0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE＝°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且P A＞AE，探究∠APC与∠PCB 的数量关系？写出你的结论并证明．。

辽宁省沈阳市和平区峥嵘中学2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试题(含答案解析)

辽宁省沈阳市和平区峥嵘中学2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．观察如图所示的图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A ．2+x=x ﹣1B ．2﹣x=1C ．2+x=1﹣x D ．2﹣x=x ﹣13．若分式3a ba 中的,ab 的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值()A ．是原来的3倍B ．是原来的127C ．是原来的19D ．是原来的134．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，将四边形ABCD 沿AB 方向平移得到四边形A 'B 'C 'D '，BC 与C 'D '相交于点E ，若BC ＝8，CE ＝3，C 'E ＝2，则阴影部分的面积为（）A ．B ．13C ．D ．265．已知在正方形的网格中，每个小方格的边长都相等，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以A ，B 为顶点的网格平行四边形的个数为()A ．6B ．8C ．10D ．126．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是()A ．50005000(120%)1x x-=+B ．50005000(120%)1x x +=+C ．50005000(120%)1x x-=-D ．50005000(120%)1x x+=-7．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=+∠︒；③点O 到ABC 各边的距离相等；④设,OD m AE AF n =+=，则AEF S mn =△．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，12ABE CEF S S =△△．其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题9．若分式222x-+的值为0，则x 的值是______．10．若不等式组01x m x m ->⎧⎨-<⎩的解集中每一个x 值均不在25x ≤≤的范围内，则m 的取值范围是______．11．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于______________.12．如图，过边长为5的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为_____．13．如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F 、G 分别在边,BC CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为_________.三、解答题14．在A ，B 两地间仅有一条长为360千米的笔直公路，若甲，乙两车分别从A 、B 两地同时出发，匀速前往终点B ，A 两地，乙车速度是甲车速度的34倍，乙车比甲车晚到90分钟，求乙车每小时行驶多少千米？15．如图，ABC 和BDE △都是等腰直角三角形，90ACB DBE ∠=∠=︒，连接CD ，以CA ，CD 为邻边作CAFD Y ，连接CE ，BF ．（1）如图1，当D 在BC 边上时，请直接写出CE 与BF 的关系；（2）如图2，将图1中的BDE △绕点B 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不存在，请说明理由；（3）若3AC =，2BD =，将图1中的BDE △绕点B 顺时针旋转一周，当BD 与直线BC 夹角为30°时，请直接写出CE 的值．16．如图①，点E 为正方形ABCD 内一点，∠AEB ＝90°，将Rt △ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°，得到△CBE '（点A 的对应点为点C ）．延长AE 交CE '于点F ，连接DE ．猜想证明：(1)四边形BE 'FE 的形状是______；(2)如图②，若DA ＝DE ，请猜想线段CF 与FE 的数量关系并加以证明；(3)如图①，若AB ＝15，CF ＝3，求DE 的长．参考答案：1．B【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．【详解】解∶①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形无法与原来的位置重合，故错误；③旋转120°后，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转120°后，图形与原来的位置重合，故正确．故选∶B ．【点睛】本题考查图形的旋转与重合，理解旋转图形的定义是解决本题的关键．2．D【详解】解：方程的两边同乘（x ﹣1），即可得2﹣x=x ﹣1．故选：D ．3．C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】原式3333a 3b a b 1a b(3a)9a 9a +++===⨯；故选C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．B【分析】利用平移的性质得到B ′C ′＝BC ＝8，BC ∥B ′C ′，CD ∥C ′D ′，S 梯形ABCD ＝S 梯形A ′B ′C ′D ′，然后根据S 阴影部分＝S 梯形BB ′C ′E 进行计算．【详解】解：∵四边形ABCD 沿AB 方向平移得到四边形A 'B 'C 'D '，∴B ′C ′＝BC ＝8，BC ∥B ′C ′，CD ∥C ′D ′，S 梯形ABCD ＝S 梯形A ′B ′C ′D ′，∴C ′D ′⊥BE ，∴S 阴影部分＝S 梯形BB ′C ′E ＝12（8﹣3+8）×2＝13．故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．5．D【详解】分析:根据平行四边形的定义:两组对边平行的四边形是平行四边形,显然图中以A 、B 为顶点的网格平行四边形的个数为12个，分以AB 为边和以AB 为对角线两种思路求解.详解:如图所示,根据平行四边形的定义,则以AB 为边的网格平行四边形有6个,以AB 为对角线的网格平行四边形有6个,则共有12个.故选D.点睛:本题考查了平行四边形的判定,此题要能够根据平行四边形的定义,分别以AB 为边或对角线找到所有的平行四边形.6．A【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有()5000120%50001x x-=+故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.7．A【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和即可对②进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义可得,EBO EOB FCO COF ∠=∠∠=∠，再根据等角对等边即得,BE EO OF CF ==，进而可对①进行判断；过O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，可得ON OD OM m ===，可得12AEF AOE AOF S S S mn =+=即可对④进行判断；根据角平分线的性质即可对③进行判断．【详解】解：∵在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴11,,18022OBC ABC OCB ACB A ABC ACB ∠=∠∠=∠∠+∠+∠=︒，∴1902OBC OCB A ∠+∠=︒-∠，∴()1180902BOC OBC OCB A ∠=︒-∠+∠=︒+∠；故②正确；∵在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴,OBC OBE OCB OCF ∠=∠∠=∠，∵EF BC ∥，∴,OBC EOB OCB FOC ∠=∠∠=∠，∴,EOB OBE FOC OCF ∠=∠∠=∠，∴,BE OE CF OF ==，∴EF OE OF BE CF =+=+，故①正确；过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，∵在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴ON OD OM m ===，∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△；故④错误；∵在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴点O 到ABC 各边的距离相等，故③正确．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理和角平分线的性质，属于基础题型，熟练掌握角平分线的性质等基本知识是解题关键．8．C【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE ＝∠DAF ，BE ＝DF ，由正方形的性质就可以得出EC ＝FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC ＝x ，CE ＝y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE +DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF ＝15°时，可计算出∠EAF ＝60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF＝60°时，设EC ＝x ，BE ＝y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出CEF S △和ABE S ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】解：①四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AFAB AD =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE ＝DF ，∵BC ＝CD ，∴BC ﹣BE ＝CD ﹣DF ，即CE ＝CF ，∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF ．故①正确；②设BC ＝a ，CE ＝y ，则BE =DF =a -y ，∴BE +DF ＝2（a ﹣y ），EF y ，∴BE +DF 与EF 关系不确定，只有当y ＝（2）a 时成立，故②错误；③当∠DAF ＝15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF ＝∠BAE ＝15°，∴∠EAF ＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE ＝AF∴△AEF 为等边三角形．故③正确；④当∠EAF ＝60°时，则△AEF 是等边三角形，设EC ＝x ，BE ＝y ，则CF =x ，∴AB =BC =x +y ，22222EF CE CF x =+=，∴222AE x =，∵222AB BE AE +=，即()2222x y y x =++，∴()22x y x y =+，∵21122CEF S CE CF x =⋅=V ，()12ABE AB B y S E x y =⋅=+ ，∴12ABE CEF S S =△△．故④正确．综上所述，正确的有①③④，故选：C ．【点睛】本题属于四边形综合题，是中考填空题或选择题的压轴题，考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质是解题的关键．9．2【分析】根据分式值为0的条件解答即可．【详解】∵分式222xx x-+的值为0，∴22020x x x ⎧-=⎨+≠⎩，∴202x x x =±⎧⎨≠≠-⎩，，∴2x =．故答案为：2．【点睛】本题考查分式值为0的条件，解一元二次方程．掌握分式值为0的条件：分子为0，分母不为0是解题关键．10．1m ≤或5m ≥【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x 的值都不在25x ≤≤的范围内可得答案．【详解】解：01x m x m ->⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，得x >m ，解不等式②，得1x m <+，所以不等式组的解集是1m x m <<+，不等式组01x m x m ->⎧⎨-<⎩的解集中每一个x 值均不在25x ≤≤的范围内，12∴+≤或5mm≥，m≥，解得：1m£或5m≥，即m的取值范围是1m£或5m≥．故答案为：1m£或5【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，分点E在AB上或AB的延长线上两种情况，分别利用三角函数求出AE、DE的长，利用勾股定理求出BE的长，继而可得AB的长，然后利用平行四边形的面积公式进行求解即可.【详解】过点D作DE⊥AB，垂足为E，如图1，点E在AB上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=AE=ADcos30°=6，在Rt△DBE中，2=，∴AB=AE+BE=8，∴平行四边形ABCD的面积为8⨯=如图2，点E在AB的延长线上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=AE=ADcos30°=6，在Rt△DBE中，2=，∴AB=AE-BE=4，∴平行四边形ABCD的面积为4⨯=故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的面积，正确地画出图形是解题的关键.12．2.5【分析】过点P 作PF BC ∥交AC 于点F ，根据题意可证APF 是等边三角形，根据等腰三角形三线合一证明AE FE =，根据全等三角形判定定理可证PFD QCD ≌△△，DF DC =，进而证明12DE AC =，计算求值即可．【详解】解：过点P 作PF BC ∥交AC 于点F，∵PF BC ∥，ABC 是等边三角形，∴60,60APF B A ︒︒∠=∠=∠=，∴APF 是等边三角形，∴PF PA =，∵PE AC ⊥，∴AE FE =；∵PA CQ =，∴PF CQ =，∵PF BC ∥，∴∠=∠PFD QCD ，在FPD △和QCD 中，PDF QDC PFD QCD PF QC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PFD QCD ≌△△，∴DF DC =，∴12DF FC =，12EF AF =，∵,DF EF DE FC AF AC +=+=，∴()11112222DE FC AF FC AF AC =+=+=，∵5AC =，∴115 2.522DE AC ==⨯=，故答案为：2.5【点睛】本题考查了平行线性质、等边三角形性质与判定、全等三角形判定与性质，掌握全等三角形判定定理是解题关键．13【分析】连接AC ,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线，连接FG 交AC 于点M ，由正方形的性质求和勾股定理可求得EC 和FG ，AC 的长度,从而求得AE ,因为的中点，可得PE 和AP ,再由正方形的性质可得GM 和EM ,FG ，在Rt △PGM 中，求解即可．【详解】解，如下图，连接AC ，连接FG 与AC 交于点M∵四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，且点F 、G 分别在边,BC CD 上∴A 、E 、C 三点共线，90,90ABC EFC ∠=∠= ，EC FG ⊥,EC FG=在Rt ABC 中，90,3ABC AB BC ∠=== 由勾股定理得：222223318AC AB BC =+=+=∵AC ＞0∴AC =在Rt EFC 中，90,1EFC EF FC ∠=== 由勾股定理得：22222112EC EF FC =+=+=∵EC ＞0∴EC =∴AE AC EC =-=又∵P 是AE 的中点，M 是EC 的中点∴12PM AC ==又∵1122GM FG EC ==在Rt PGM 中，由勾股定理得：222PG PM GM =+即：22222PG ⎛⎛=+ ⎝⎭⎝⎭=5∵0PG >∴PG =【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理解三角形等知识点，牢记性质和定理内容，并结合图形灵活应用是解题关键．14．乙车速度为60千米/时【分析】设甲车速度为x 千米/时，则乙车的速度是34x 千米/时，根据“乙车比甲车晚到90分钟”列出方程并解答．【详解】解：设甲车速度为x 千米/时，则乙车的速度是34x 千米/时，依题意得：360903603604x x +=，解得：80x =，经检验：80x =是原方程的解，∴3604x =，答：乙车速度为60千米/时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．15．（1）CE BF =，CE BF ⊥；（2）成立，证明见解析；（3【分析】（1）证明△BEC ≌△DBF （SAS ），由全等三角形的性质得出CE=BF ，∠BCE=∠DFB ，则可得到结论；（2）延长FD 交BC 于点G ，证明△CBE ≌△△FDB （SAS ），由全等三角形的性质得出CE=BF ，∠ECB=∠BFG ，则可得出结论；（3）分两种情况画出图形，由勾股定理可求出答案；【详解】（1）CE BF =，CE BF ⊥；如图，设CE与BF相交于点M，∵△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DBE=90°，∴AC=BC，DE=DB，∵四边形CAFD是平行四边形，∴CA=DF=BC，CA∥DF，∠ACB=∠FDB，∴∠CBE=∠FDB=90°，∴△BEC≌△DBF（SAS），∴CE=BF，∠BCE=∠DFB，∵∠DFB+∠DBF=90°，∴∠BCE+∠DBF==90°，∴∠CMB=90°，⊥．∴CE BF（2）成立证明：如图，延长FD交BC于点G．四边形ACDF是平行四边形，=，∴，AC FD//AC FDDGB ACB∴∠=∠=︒，90∴∠=∠+∠，FDB DGB DBG∴∠=︒+∠，FDB DBG90，∠=︒DBE90∴∠=︒+∠，90CBE DBGFDB CBE ∠=∠，ABC 是等腰直角三角形，AC BC ∴=，又AC DF = ，BC DF ∴=，BD BE = ，CBE FDB ∴V V ≌，CE BF ∴=，ECB BFG ∠=∠，90BFG FBG ∠+∠=︒Q ，90ECB FBG ∴∠+∠=︒，CE BF ∴⊥．（3）如（2）题图，由（2）知∠DGB=90°，BF=CE ，∵∠DBC=30°，BD=2，∴DG=1，，∵AC=3，AC=DF ，∴FG=DF+DG=3+1=4，∴BF =，∴，如图所示，延长CB 交DF 于点M ，∵AC∥DF，AC⊥BC，∴BM⊥DF，∴∠BMF=∠BMD=90°，∵∠MBD=30°，BD=2，∴DM=1，，∵AC=DF=3，∴FM=DF-DM=3-1=2，∴BF==，∴，∴CE【点睛】本题是四边形几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；16．(1)正方形(2)CF＝FE'(3)【分析】（1）由旋转的特征可得到∠E′＝∠AEB＝90°、∠EBE′＝90°、BE′＝BE，再由∠BEF ＝180°﹣∠AEB＝90°，可判定四边形BE′FE是正方形；（2）过点D作DG⊥AE于点G，由DA＝DE得AG＝12AE，再证明△ADG≌△BAE，且由四边形BE′FE是正方形，得到FE′＝AG＝12CE′，可证得结论；（3）过点D 作DG ⊥AE 于点G ，由旋转及四边形BE ′FE 是正方形可得如下关系：AE ＝CE ′＝FE ′+CF ＝FE ′+3＝BE +3，在Rt △BAE 中根据勾股定理求出BE 、AE 的长，由（1）可知，△ADG ≌△BAE ，得到DG ＝BE ，AG ＝BE ，再由勾股定理求出DE 的长．【详解】（1）四边形BE ′FE 是正方形．理由如下：由旋转得，∠E ′＝∠AEB ＝90°，∠EBE ′＝90°，∵∠BEF ＝180°﹣∠AEB ＝90°，∴四边形BE ′FE 是矩形，由旋转得，BE ′＝BE ，∴四边形BE ′FE 是正方形．（2）CF ＝FE '，证明：如图2，过点D 作DG ⊥AE 于点G ，则∠DGA ＝∠AEB ＝90°，∵DA ＝DE ，∴AG ＝12AE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴DA ＝AB ，∠DAB ＝90°，∴∠BAE +∠DAG ＝90°，∵∠ADG +∠DAG ＝90°，∴∠ADG ＝∠BAE ，在△ADG 和△BAE 中ADG BAE AGD AEB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△BAE （AA S ），∴AG ＝BE ；∵四边形BE ′FE 是正方形，∴BE＝FE′，∴AG＝FE′，由旋转得，AE＝CE′，∴12AE＝12CE′，∴FE′＝12AE＝12CE′，∴CF＝FE'．（3）如图3，过点D作DG⊥AE于点G，∵BE＝FE′，CF＝3，∴AE＝CE′＝FE′+CF＝FE′+3＝BE+3，∵AE2+BE2＝AB2，且AB＝15，∴(BE+3)2+BE2＝(15)2，解得，BE＝9或BE＝﹣12（不符合题意，舍去），∴AE＝9+3＝12，由（2）得，△ADG≌△BAE，∴DG＝AE＝12，AG＝BE＝9，∴GE＝AE﹣AG＝12﹣9＝3，∵∠DGE＝90°，∴DE＝【点睛】此题考查了正方形的性质与判定、旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，构造全等三角形．。

福建省2023年八年级下学期第二次月考数学试卷

福建省八年级下学期第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、下列计算错误的是（） A. B.C. D.2、Rt △的两边长分别为3和4，则第三边的长是（）A.5B.25C.D.5或 3、直线y=－5x+3经过的象限是（）A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四4、函数y=mx+n 与y=nx 的大致图象是（）5、点A （－4，y 1），B （2，y 2）都在直线y=－x －1上，则y 1与y 2的大小关系为（）A. y 1＞y 2B. y 1＝y 2C. y 1＜y 2D. 无法确定6、正比例函数y=kx （k ≠0）经过不同象限的两点A （2，m ），B （n,3）则一定成立的有（） A.m ＞0,n ＞0 B.m ＞0,n ＜0 C.m ＜0,n ＜0 D.m ＜0,n ＞07、直线y=x －3向上平移m 个单位后与y=2x+4的交点在第二象限，则m 的取值范围为（）A.5＜m ＜7B.3＜m ＜4C.m ＞7D.m ＜48、如图t 1:y=x+3与t 2:y=ax+b 相交于点p （m,4），则关于x 的不等式x+3≤ax+b 的解为（）A.x ≥4B.x ＜mC.x ≥mD.x ≤19、对于y=k 2x(k ≠0）的图象下列说法不正确的是（） A.是一条直线 B.过点（，k ）C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随x 增大而增大27714=⨯23060=÷a a a 8259=+3223=-77k 110、甲、乙从A 出发，骑车沿同一条路行驶至B ，他们离出发地的距离s （km ）和时间t(h)间的函数图象如图所示，据图中信息得下列说法①甲、乙都行驶了20km②乙全程共用1.5h③甲、乙相遇后，甲的速度小于乙的速度④甲途中休息了0.5h其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题2分，共14分）11、一次函数y=－3x+1经过点（a ，1），（－2，b ），则a=_________,b=_________.12、直线y=2x+k 与y=6x －2的交点的横坐标为2，则k=____，交点为（_______）.13、一次函数y=mx+|m －1|图象，经过点（0，2），且y 随x 增大而增大，则 m=________.14、已知y 与2X+1成正比例，且x=5时，y=－2，则x=1时，y=_______.15、直线y=－2x+m －3的图象经过x 轴的正半轴，则m 的取值3范围为______.16、函数中自变量的取值范围是_______.17、如图，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，B 恰好落在CD 边上F 处，如△AFD 的周长为9，△ECF 周长为3，则矩形ABCD 周长为_______.312-++=x x y班级___________姓名______________座号________………………………………………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………第二学期第二次月考八年级数学答题卷命题：吴洪春审核：刘泉明一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每题2分，共14分）11、_________,_________. 12、________，（________） 13、________.14、_________. 15、_________. 16、________. 17、________.三、计算题（共56分）18、计算（共8分）（1）（2）19、在一次函数y=（2a －4）·x －(1－a)中，当a 为何值时： ①y 随x 的增大而增大（3分）②图象与y 轴交点在x 轴上方（3分）③图象经过第二象限（3分）20、直线y=x ＋3与x 轴，y 轴交于点A 、B ，求：①求：S △ABO （5分）②如y=kx 经过二、四象限，且与AB 交于点C ，当y=kx 恰好把S △ABO 分成2:1的两部分时，直接写出C 的坐标（4分）()()168224+--()()632·632-+21、（10分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围(6分)；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？（4分）22、直线 ,y 轴交于点A ，点B ，y 轴上有另一点C （0，4），动点M 从A 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。

八年级下数学第二次月考试卷

A D CB 初二数学第二学期第二次月考试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1.在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 2．若分式32x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠2 B ．x=2 C ．x>2 D ．x<2 3．下列约分正确的是A ．326x x x = B ．0=++y x y x C ．x xy x y x 12=++ D ．214222=y x xy 4．计算：xy y y x x 222-+-，结果为A ．1B ．－1C ．y x +2D ．y x +5. 当x 取何值时，分式242+-x x 的值为0.A.x=-2B.x=2C.x=±2D.x=06．计算n m mn m n 2222⋅÷-的结果是A ．n -B ．22nm - C ．3n m -D ．4n m-7．某厂去年产值是m 万元，今年产值是n 万元（m ＜n ），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是A ．%100⨯-n n m B ．%100⨯-m m n C ．%100)1(⨯+m n D ．%10010⨯-mmn 8．如果m 为整数，那么使分式13++m m 的值为整数的m 的值有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案9．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）10、几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为【】 A ．32180180=+-x x B ．31802180=-+x x C ．32180180=--x x D ．31802180=--xx 二、填空题（每题3分，共计30分） 11.计算：a 2·a 4=_________.12.分解因式：ax+ay=______________.13．平行四边形ABCD 中，∠A=500，则∠B=____。

八年级下学期第二次月考数学试卷

2011-2012学年度下学期东春中学八年级第二次月考数学试卷一、选择（3’×12=36’）1.若分式a 2−4(a+2)(a−3)的值为0，则a 的值为（） A ．±2B.2C.-2D.32.将分式x−y2x+y 中的x,y 都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A.扩大为原来的5倍B.缩小为原来的15C.缩小为原来的125D.不变3.如图，某反比例函数图像过点（-2，1），则反比例函数表达式为（） A.y =2xB.y =−2xC.y =12x D.y =−12x 4.下列运算正确的是（）A.4x 6÷2x 2=2x 3B.2x −2=12x 2C.(−2a 2)3=−8a 6D.a 2+b 2a−b=a −b5.如图，过y 轴正半轴任意一点P 作x 轴的平行线分别与反比例函数y=-4/x 和y=2/x 图像交于点A 、B ，若点C 是x 轴上任一点，连AC ，BC ，则△ABC 的面积为（） A.3 B.4 C.5 D.6 6．一次函数y=-2x+1与反比例函数y =3x 大致图像是（）A B C D7.在平行四边形ABCD 中，添加下列条件，不能判定平行四边形ABCD 是菱形的是（） A.AB=BC B.AC ⊥BD C.BD 平分∠ABC D.AC=BD 8.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，∠AOB=60°，AB=5，则AD=( ) A.5√2 B.5√3C.5D.109．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别为AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 周长为（） A.7 B.9 C.10 D.11OCA DBHGFEABCD CA学校：_________________ 班级：___________________ 姓名：___________________ 考号：________________________10.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠B=45°，AD=2,BC=4，则梯形面积为（） A.3 B.4 C.6 D.811.如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连AG,CF,下列结论：①△ABG ≅△AFG ②BG=GC ③AG ∥CF ④S △FGC=3，其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.412.下列边长能构成四边形的是（） A.1、2、3、5 B.2、3、2、6 C.3、7、4、8 D.3、4、4、6 二、填空题（3’×6=18’）13.一种新型病毒的直径是0.00000302米，用科学技术法表示这个数为__________米14.当m=______关于x 的分式方程2x+m x−3=−1无解15.如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 图像相交于A （-1，-3）B （1，3）两点，若k1x >k 2x ,则x 的取值范围是______________16.如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件__________可使它成为矩形。

天津市翔宇力仁学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题

天津市翔宇力仁学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x <C ．1x >D ．1x ≤2．以下列各组三条线段长为边，能组成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．5，11，12D ．8，9，10 3．一次函数1y x =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．已知菱形的对角线分别长为6和8，则该菱形的周长为（）A ．5B ．15C ．20D ．245．下列四个点中，在正比例函数y =-2x+5的图象上的点是 ( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(2，-1)D ．(1，-2) 6．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD 是中线,则CD 的长为( )A ．2.5B ．3C ．4D ．57．直线21y x =-与y 轴的交点坐标是（）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1-D ．()1,0-8．如图，数轴上点A 表示的数为1-，Rt ABC △的直角边AB 落在数轴上，且AB 长为3个单位长度，BC 长为1个单位长度，若以点A 为圆心，以斜边AC 长为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（）B1C D1A9．如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE ＝3，AB＝8，则BF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点A（1，m），则不等式ax+4>2x的解集为（）A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<211．在复习平行四边形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①如图1，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；②如图2，过点O作一条直线l（不过点A，C）再以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点B，D，连接AB，BC，CD，A D．根据以上作法，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形12．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程()km y 与乙车行驶时间()h x 之间的函数图象如图所示，则下列说法：① 4.5a =；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上，则m 的值是．14．将直线26y x =-向上平移5个单位长度后，所得直线解析式为．15．某公司决定招聘员工一名，一位应聘者测试的成绩如下表：将笔试成绩，面试成绩按7:3的比例计入总成绩，则该应聘者的平均成绩是分．16．已知：如图，若函数y x b =+和y =ax +m 的图象交于点P ，则关于x 、y 的方程组y x b y ax m=+⎧⎨=+⎩的解为．17．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P ，E 是PD 中点，若8,12AD CD ==，则EO 的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 都在格点上．（1）线段AC 的长为；（2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点D ，使DAC △与BAC V 面积相等，且90DAC ∠=︒．简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．计算：(1)2)20．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9．（1）求DC 的长；（2）求AB 的长；（3）求∠ACB 的度数．21．已知一次函数的图象与直线2y x =-平行，且经过点()2,2-．(1)求一次函数的解析式；(2)在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象；(3)此函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴上，若2ABC S =△，请直接写出点C 的坐标．22．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，过点D 作DF AC ∥交OE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：COE DFE △≌△；(2)①求证：四边形OCFD 是矩形；②若10AD =，60ABC ∠=︒，求OF 和OA 的长度．23．下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上．张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x 表示张强离开家的时间，y 表示张强离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：（2）填空：①张强从家出发到体育场的速度为km/min ；②张强在体育场运动的时间为min ；③张强从体育场到早餐店的速度为km/min ；④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为min ；（3）当030x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．将直角三角形纸片AOB 放置在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，点O 0,0 ，点()0,2A ，30ABO ∠=︒，点C 在边OB 上（C 不与点O ，B 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点C ，并与边AB 交于点D ，且60BCD ∠=︒，点B 的对应点为点E ．设BC t =．(1)如图①，当1t =时，求OCE ∠的大小和点E 的坐标；(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，CE 与OA 交于点F ，试用含有t 的式子表示FE 的长，并直接写出t 的取值范围；25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，A ，C 分别在x 轴，y 轴正半轴上，B 在第一象限，AC 为对角线，其中3OA =．(1)求点B ，C 的坐标；(2)求AC 所在直线的解析式；(3)已知点()8,4E ，问：在直线AC 上是否存在一点P ，使得PB PE +最小？若存在，求点P 的坐标与PB PE +的最小值；若不存在，请说明理由．。

八年级下册数学期第二次月考试卷

125aABCDEG八年级数学下学期第二次月考试卷（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各式中，31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115-分式个数有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：73．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13;(3)8、15、17; (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有( )A.四组B.三组C.二组D.一组 4．下列说法中，正确的是（）．A ．等腰梯形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线相等C ．矩形的对角线互相垂直;D ．正方形的对角线互相垂直且相等5．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）.A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 以上都不对 6．已知矩形的两条对角线的夹角为60︒，两条对角线的和为4，则矩形的周长为（）2+4+4+ 7．如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )A ：3 cmB ：6 cmC ：9 cmD ：12 cm 8、．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A 、1213a ≤≤B ，1215a ≤≤C 、512a ≤≤D 、513a ≤≤ 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．化简：x yx y y x+=++ 10.一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为 ___m11．当x= 时，分式x211-无意义． 12．如图，平行四边形ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是_______ （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）13．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =120°，两底分别是15c m 和49c m ，则等腰梯形的腰长为______c m ．14．若反比例函数m y x=-的图象经过点(32)--，，则m = ．15.如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC 的长为．16．如图所示，正方形ABCD 的面积为16，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为三、解答题(共86分) 17、(8分)先化简，再求值：23331111x x x x x -÷-+--，其中x=2。

广东省佛山市顺德区广东顺德德胜学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题(解析版)

2023学年第二学期第二阶段素养提升活动（初二年级数学）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式．【详解】解：A ．是整式，不符合题意；B ．是分式，符合题意；C ．是整式，不符合题意；D ．是整式，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．2. 若，则下列各式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质．不等式的性质①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此求解即可．【详解】解：A 、，，故本选项不符合题意，B 、，，故本选项不符合题意，C 、，，故本选项符合题意，D 、，，故本选项不符合题意，2π31x -3b12y +A B 2π31x -3b 12y +a b <33a b +>+33a b ->-77a b ->-99a b >a b < 33a b ∴+<+a b < 33a b -<-∴a b < 77a b ∴->-a b < ∴99a b <故选：C ．3. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，可得答案．【详解】解：A 、，属于整式乘法；B 、，属于因式分解；C 、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不属于因式分解；D 、，等式左边不是多项式，不属于因式分解；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】A 、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD 是平行四边形；B 、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD 是平行四边形；C 、由AB CD 可得出∠BAO =∠DCO 、∠ABO =∠CDO ，结合OA =OC 可证出△ABO ≌△CDO （AAS ），根据全等三角形的性质可得出AB =CD ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD 是平行四边形；D 、由AB CD 、AD =BC 无法证出四边形ABCD 是平行四边形．此题得解．【详解】解：A 、∵AB CD 、AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；.()()2111a a a +-=-()2422x y x y -=-()2111x x x x -+=-+2323623x y x y =⋅()()2111a a a +-=-()2422x y x y -=-()2111x x x x -+=-+2323623x y x y =⋅AB CD ∥AB CD=AD BC ∥OA OC =AD BC=∥∥∥B 、∵AB CD 、AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；C 、∵AB CD ，∴∠BAO =∠DCO ，∠ABO =∠CDO ．在△ABO 和△CDO 中，，∴△ABO ≌△CDO （AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；D 、由AB CD 、AD =BC ，则四边形ABCD 可能是平行四边形，也可能是等腰梯形．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD 是平行四边形是解题的关键．5. 把分式中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的9倍 B. 扩大为原来的3倍C. 不变D. 缩小为原来的【答案】B【解析】【分析】此题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化，正确掌握分式的计算法则是解题的关键．将m 和n 都扩大3倍进行计算，与原分式比较即可．【详解】解：由题意得，，∴分式的值扩大为原来的3倍．故选：B ．6. 已知a ，b ，c 为三边，且满足，则是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】将已知式子因式分解为，得到，则有，即可判断三角形的形状．本题主要考查等腰三角形的判定和因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．【详解】，∥∥∥BAO DCO ABO CDO OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥mn m n+13()3393333m n mn mn m n m n m n⋅==+++ABC 2ab b bc ac -=-ABC ()()0a b b c -+=0a b -=a b =2ab b bc ac -=-20ab b ac bc -+-=∵a ，b ，c 为三边∴∴∴是等腰三角形．故选：C ．7. 已知x ＝2是方程的解，则k 的值为（）A. ﹣2B. 2C. 1D. ﹣1【答案】A 【解析】【分析】将x =2代入方程，求出k 的值即可．【详解】解：∵x ＝2是方程的解∴，解得k =﹣2，故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程解的概念是解题的关键．8. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E ，交于点F ，连接．若，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，线段的垂直平分线上的点到线段的两()()0b a bc a b -+-=()()0a b b c -+=ABC 0b c +≠0a b -=a b∴=ABC 1133k x x -=--1133k x x -=--112332k -=--ABC BD ABC ∠BC BC BD CF 48A ∠=︒28ECF ∠=︒ADB ∠152︒132︒124︒104︒个端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：是的垂直平分线，，，平分，，，故选：D ．9. 5・12汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修米，所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间．【详解】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．故所列方程为：．故选：B ．【点睛】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．10. 已知，且，求的值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式的变形法FB FC =28FBC ECF ∠=∠=︒ABDFBC ∠=∠EF BCFB FC ∴=28FBC ECF ∴∠=∠=︒BD Q ABC ∠28ABD FBC ∴∠=∠=︒1801804828104ADB A ABD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒x 12012042x x +=12012042x x =-12012041x x =-+12012041x x -=+-4=120x 1202x12012042x x=-01a <<18a a +=1a a--±±则，利用完全平方公式进行变形计算即可得到答案．【详解】解：∵∴∴∴∴∵∴∴故选：B ．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）．11. 因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12. 若分式的值为0，则=______．【答案】1【解析】【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：∵，∴，∴．18a a +=22211=2+64a a a a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭22162a a +=22211262260a a a a ⎛⎫-=-+=-= ⎪⎝⎭1a a-==±01a <<10a a-<1a a -=-39a a -=()()33a a a +-()3299(3)(3)a a a a a a a -=-=+-11x x -+x 101x x -=+10x -=10x +≠1x =故答案为：1【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．13.若＝，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】由＝，可设a=5k ，则b=2k ，将它们代入，就是即可求出其值．【详解】解：由＝，设a ＝5k ，b ＝2k ，把a ＝5k ，b ＝2k 代入得，故答案为：．【点睛】本题考查比例的性质及代数式求值，根据比例的基本性质设出a=5k ，b=13k ，可使计算简便．14. 若关于x 的分式方程有增根，则a 的值为__________．【答案】5【解析】【分析】根据分式方程增根的定义可以得解．【详解】解：原方程两边同时乘以（x -5）得：x -3（x -5）=a ，由题意，x =5，∴a =5，故答案为：5 ．【点睛】本题考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程增根的意义及产生根源是解题关键．15. 如图，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1P 1B ，连接PP 1.若BP ＝2，则线段PP 1的长为________．b a 25a b a b-+37b a 25b a 25523=527a b k k a b k k --=++37355x a x x -=--【答案】【解析】【详解】分析：由△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1P1B 1，根据旋转的性质得到BP=BP 1，∠PBP1=90°，即△BPP 1为等腰直角三角形，得到PP 1BP ，由此得到PP 1的长．详解：∵△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1P 1B 1，∴BP =BP 1，∠PBP 1=90°，∴△BPP 1为等腰直角三角形，∴PP 1BP ．故答案为．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质．16. 如图，在直角三角形中，，平分，交于点D ，若，，则的面积为 __________【答案】8【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，过点D 作于E ，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，据此根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：如图所示，过点D 作于E ，∵，，平分，∴，∵，∴，故答案为：8．ABC 90A ∠=︒BD ABC ∠AC 2AD =8BC =BCD △DE BC ⊥2DE AD ==DE BC ⊥DE BC ⊥90A ∠=︒BD ABC ∠2DE AD ==8BC =1128822BCD S BC DE =⋅=⨯⨯=△17. 如图，在中，，，以为边作正方形，求最大值______．【答案】##【解析】【分析】此题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形三边关系的应用等知识，过点A 作且，连接，，根据题意证明出，得到，得到当取得最大值时，取得最大值，当点F ，C ，B 三点共线时，有最大值，即的长度，然后利用勾股定理求出【详解】如图所示，过点A 作且，连接，，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴当取得最大值时，取得最大值，的ABC 4AC =6BC =AB ADEB CD 6+6+AF AC ⊥AF AC =FB CD ()SAS AFB ACD ≌BF CD =BF CD BF FC BC +FC ==AF AC ⊥AF AC =FB CD ADEB AD AB =90DAB ∠=︒AF AC ⊥90FAC BAD ∠=︒=∠FAB CAD ∠=∠AF AC =()SAS AFB ACD ≌BF CD =BF CD∵，∴，∴当点F ，C ，B 三点共线时，有最大值，即的长度，∵，，∴∴，∴的最大值为，即的最大值．故答案为：．三、解答题（一）（18题6分，19-21每题8分，共30分）．18. 已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了因式分解应用，解题的关键是将分解为，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴．19. （1）解方程：．（2）先化简，再求值：，其中x 值为（1）中方程的值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查了解分式方程，分式化简求值，（1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得；的4AF AC ==BF CF BC ≤+BF FC BC +4AF AC ==AF AC ⊥FC ==6FC BC +=BF 6+CD 6+6+2a b +=5ab =-32232a b a b ab ++20-32232a b a b ab ++()2ab a b +2a b +=5ab =-32232a b a b ab ++()222ab a ab b =++()2ab a b =+252=-⨯20=-43322x x x-=--23224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭9x =-28x +10-（2）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将代入计算即可．【详解】（1）去分母得，解得检验：将代入∴原方程的解为；（2）∵∴原式．20. 北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，“一方有难，八方支援”，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元，且用1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同．（1）求棉衣的单价；（2）该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉衣．【答案】（1）棉衣的单价为250元（2）最多可以购买40件棉衣【解析】【分析】本题主要考查了分式的应用以及一元一次不等式的应用．（1）设棉衣的单价为元，根据题意列出分式方程求解即可．9x =-43322x x x-=--()4323x x --=-9x =-9x =-292110x -=--=-≠9x =-23224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()222322444x x x x x x x x ⎡⎤+-=-÷⎢⎥---⎣⎦22222362444x x x x x x x x ⎛⎫+-=-÷ ⎪---⎝⎭()()()()2222822x x x x x x x +-+=⋅+-()()()()()242222x x x x x x x++-=⋅+-28x =+9x =-()2829810x =+=⨯-+=-x（2）设可以购买件棉衣，根据题意，列出一元一次不等式求解即可得出答案．【小问1详解】解：设棉衣单价为元，根据题意，得,解得，经检验：是原分式方程的解答：棉衣单价为250元；【小问2详解】设可以购买件棉衣，根据题意，得解得答：最多可以购买40件棉衣．21. 如图，已知E ，F 是平行四边形对角线上的点，．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得与的关系，与的关系，根据补角的性质，可得与的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得与的大小关系，根据平行线的性质，与的位置关系，可得根据平行四边形的判定，可得答案．【小问1详解】解：证明：四边形是平行四边形，，，．，的的m x 100080050x x =-250x =250x =m ()()2502505010022000m m +--≤40m ≤ABCD BD 12∠=∠BE DF =AECF DC AB FDC ∠EBA ∠AEB ∠CFD ∠AE CF AE CF ABCD AB CD ∴=AB CD ∥FDC EBA ∴∠=∠12∠=∠．在和中，，，；【小问2详解】证明：，．，，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，（1）利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；（2）利用了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、解答题（二）（22、23题10分，24题12分，共32分）．22. 数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图所示的长方形纸条，其中，．然后在纸条上任意画一条线段，将纸片沿折叠，与交于点，得到．如图所示：【基础回顾】（1）在图中，若，；（直接写出答案）【操作探究】AEB CFD ∴∠=∠ABE CDF ABE CDF AEB DFC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE CDF ∴ ≌BE DF ∴=ABE CDF ≌AE CF ∴=12∠=∠ AE CF ∴∥∴AECF ①ABCD 2AD BC ==10AB CD ==MN MN MB DN K MNK △②②152∠=︒______MKN ∠︒＝（2）改变折痕位置，始终是______三角形，请说明理由；（3）爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出的面积最小值为，此时的大小可以为______；【拓展延伸】（4）小明继续动手操作进行折纸，发现了面积存在最大值，请你求出这个最大值．【答案】（1）；（2）等腰，理由见解析；（3）或；（4）．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出的度数，再根据平角求出的度数，最后根据平行线的性质即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出；（3）利用当的面积最小值为时，，则可证明，，从而即可求出；（4）分情况一：将矩形纸片对折，使点与重合，此时点也与重合；情况二：将矩形纸片沿对角线对折，此时折痕即为两种情况讨论求解．【小问1详解】如图，由折叠性质可知，，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，故答案为：；MN MNK △MNK △KN KMN △21∠MNK △76︒45︒135︒5.2KMN ∠AMK ∠KM KN =KMN △22KN BC ==MK DK ⊥DK N K ''⊥1∠B D K D AC AC 1152NMK ∠=∠=︒1801180525276AMK NMK ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒DN AM ∥76MKN AMK ∠=∠=︒76︒【小问2详解】等腰，理由：∵四边形是矩形，∴，∴．∵将纸片沿折叠，∴，∴，∴为等腰三角形；【小问3详解】如图2，当的面积最小值为时，，∴，∵，，∴同理：故答案为：或；【小问4详解】分两种情况：情况一：如图，将矩形纸片对折，使点与重合，此时点也与重合，设，则，由勾股定理得，ABCD AM DN ∥1KNM ∠=∠MN 1KMN ∠=∠KNM KMN ∠=∠KMN △KMN △22KN BC ==KN B M '⊥NMB KMN ∠=∠90KMB ∠=︒145NMB ∠=∠=︒1135N MB '∠=∠=︒45︒135︒3B D K D MK MB x ==10AM x =-()222210x x +-=解得．∴，∴．情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线对折，此时折痕即为，设，则，同理可得：，∵，∴．综上：的面积最大值为．【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，解题的关键是注意分类思想的运用．23. 阅读下列材料，理解其含义并解决下列问题：【阅读材料1】如果两个正数a ，b ，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号，它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．【实例剖析1】已知，求式子的最小值．解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有．一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式：如：，这样的分式就是真分式，假5.2x = 5.2MD ND ==12 5.2 5.22MNK MND S S ==⨯⨯= AC AC MK AK CK x ===10DK x =- 5.2MK NK ==2MD =12 5.2 5.22MNK S =⨯⨯= MNK △ 5.20a >0b >2a b +≥a b =0x >4y x x =+a x =4b x =2a b +≥424y x x =+===4x x=2x =11x x -+21x x -31x +221x x +分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：；．【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：（1）已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______；（2）假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x 的值有______；（3）已知，当x 取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？【答案】（1）3，6；（2），4；（3）当时，分式取到最大值，最大值为．【解析】【分析】（1）根据题中的公式确定出原式的最小值即可；（2）将假分式化为真分式再判断满足条件的整数x 的值；（3）根据实例剖析1和实例剖析2，将原式改写，然后使用不等式的性质进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：令，则有，得，当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为6；故答案为：3，6；【小问2详解】，74314+3141(1)221111x x x x x -+-==-+++22(1)1(1)(1)11111111x x x x x x x x x x -+-+==+=++-----0x >x =9x x+64x x ++64x x ++1x >2125x x x --+214x ++3x =2125x x x --+149,a x b x==a b +≥96x x +≥=9x x=3x =()42621444x x x x x +++==++++x为整数，且为整数，或或或，解得：或或或，则满足条件的整数x 的值有4个，故答案为：，4；【小问3详解】解：，，，当且当时，即时，式子有最小值为4，当时，分式取到最大值，最大值为．【点睛】本题是材料题，考查学生对所给材料的理解分析能力，涉及分式的加减、二次根式的乘法、不等式的性质、完全平方公式、利用平方根解方程等知识，熟练运用已知材料和所学知识，认真审题，仔细计算，并注意解题过程中需注意的事项是本题的解题关键．24. 如图，长方形与长方形全等点B ，C ，D 和点C ，G ，F 分别在同一条直线上，其中，．连接对角线，．24x +42x ∴+=42x +=-41x +=41x +=-2x =-6x =-3x =-5x =-214x ++2125x x x --+21214x x x -=-++()2114x x -=-+1411x x =-+-1x >Q 4141x x ∴-+≥=-411x x -=-3x =411x x -+-3x =2125x x x --+14ABCG CDEF 4AB CD ==8BC DE ==AC CE（1）在图①中，连接，直接判断形状是______；直接写出的值______；（2）如图②，将图①中的长方形绕点C 逆时针旋转，当平分时，求此时点E 到直线的距离．（3）如图③，将图①中的长方形绕点C 逆时针旋转到某一个位置，连接，连接并延长交于点M ，取的中点N ，连接，直接写出长的最小值______；【答案】（1）等腰直角三角形，（2（3）【解析】【分析】（1）由矩形与矩形全等得，然后证明出，再由勾股定理得，；（2）由平分结合等腰三角形“三线合一”得：，，再由等面积法得点到直线（3）过点作的平行线交的延长线于，连接，先证明得，再由中位线定理得，再由在矩形绕点逆时针旋转过程中的范围为：得的最小值为，故的最小值为．【小问1详解】矩形与矩形全等，，，，，，∴是等腰直角三角形，，，；【小问2详解】AE ACE △AE CDEF CF ACE ∠AC CDEF AE DG AE AG MN MN 2-ABCG CDEF AC CE =90ACE ∠=︒AC ==AE ==CF ACE ∠CF AE ⊥4AF EF ==E AC E AG DG H EG HME GMA ≌AM ME =12MN GE =CDEF C GE CE CG GE CE CG -≤≤+GE 4MN 2- ABCG CDEF AC CE ∴=ACB ECF ∠=∠90ACB ACG ∠+∠=︒ 90ECF ACG ∴∠+∠=︒90ACE ∴∠=︒ACE △222AE AC CE ∴=+ AC ==AE ∴=当平分时，，由等腰三角形“三线合一”得：，，设点到直线的距离为，则由等面积法：，此时点到直线【小问3详解】如图，过点作的平行线交的延长线于，连接，，，，，，，，，，，在与中，，，，的中点为，CF ACE ∠AC CE = CF AE ⊥4AF EF ==∴E AC d 1122ACE S EF CF AC d =⋅=⋅ d ∴=∴E AC E AG DG H EG HE AG ∥H MGA ∴∠=∠CG CD = CGD CDG ∴∠=∠90AGC CDE ∠=∠=︒ 90MGA CGD ∴∠+∠=︒90CDG HDE ∠+∠=︒MGA HDE ∴∠=∠HDE H ∴∠=∠HE ED AG ∴==HME GMA HME GMA H MGA HE AG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)HME GMA ∴ ≌AM ME ∴=AG N，，在矩形绕点逆时针旋转过程中的范围为：，，的最小值为，的最小值为．【点睛】本题是矩形旋转变换综合题，主要考查了矩形的性质、旋转的性质、矩形全等的性质、全等三角形的判定与性质、等面积法求高、中位线定理，过点E 作的平行线交的延长线于H 、构造是本题的关键．12MN GE ∴=MN GE ∥ CDEF C GE CE CG GE CE CG -≤≤+44GE ∴-≤≤+GE∴4MN∴2-AG DG HME GMA ≌。

八年级数学(下)第二次月考试题

八年级数学（下）第二次月考试题一、空题（12×2′=24′）1、x 时，分式42-x x 有意义。

2、分式方程3-x x +1=3-x m 有增根，则m=3、已知a,b,c,d 是成比例线段，且a=4cm, b=3cm, d=8cm , 则c= cm4、一个宽为10米的舞台，报幕员站在距离舞台边沿约米的位置上才具有艺术感。

5、E 、F 共线，B 、C 、F 共线，则（1）与△FCE 相似的三角形有 _______（2）若CE=1，CD=3,CF2,AE=3,则△ABF 的周长为 6、如果x+2>0,则x -2 (填“<”或“>”或 “=”) 7、分解因式:m 2a-4ma+4a=_________________________.8.如图，D 、E 是三角形ABC 中边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，已知AB =8cm ，AC =12cm ，BD =3cm ，则AE = ，EC = .9、.D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，要使△AED ∽△ABC ，应添上下列条件中的任意一个：- (要求写出不少于三个条件). 10、一组数据1，0，-1，-2，-3的标准差是，请写一组与上述数据离散程度相同的数据 .11、已知函数y=2x —3，当x______ 时，y ≥0；当x ______时，y ＜5.12、小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买___________只钢笔. 二、选择题（7×3′=21）13、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、a 2b ＋ab 2=ab(a ＋b)C )1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(224214、一元一次不等式组⎩⎨⎧>>bx ax 的解集为x>a ，且a ≠b ，则a 与b 的关系是（）A 、a>bB 、a<bC 、a>b>0D 、a<b<0 15.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） A -a 2+b 2B -x 2-y 2C 49x 2y 2-z 2D 16m 4-25n 2p216.下列说法中正确的是：所有的（）都相似。

回龙镇中八年级下期末第二次月考数学试卷

OCDBA回龙镇中八年级第二次月考数学试卷班级考号姓名注意事项：1．本试卷满分150分，时间120分钟．2．解答题应写出演算过程，推理步骤或文字说明．一、选择题（每题4分，共40分）1．若分式21x -无意义，则（） A ．1x ≥ B ．1x ≠C ．1x ≥- D ．1x =2．在下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的函数是（）A ．13y x =- B．y = C ．3y x =- D．y =3．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，△BOC 的周长比△AOB 的周长多10，则AB 为（） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5 4．下列约分正确的是（）A ．632a a a =B ．a x a b x b +=+C ．22a b a b a b +=++ D ．1x y x y--=-+5．若点P （3，21m -）在第四象限，则m 的取值范围是（） A ．12m>B ．12m <C ．12m ≥-D ．12m ≤ 6．计算：111x x x ---的结果为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-7．如图。

已知：△ABC ≌△ADE ，BC 与DE 是对应边，那么∠EAB =（）A ．∠EACB ．∠CADC ．∠BACD ．∠DAE 8.分式2211,x x x x-+的最简公分母是（） A ．(1)(1)x x +- B ．(1)(1)x x x +- C ．2(1)(1)xx x +- D ．2(1)x x -9．在4月14日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段120米的公路，施工队每天比原来计划多修5米，结果提前4天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天修x 米，则所列方程正确的是（）A ．12012045x x -=+B ．12012045x x -=+C ．12012045x x -=-D ．12012045x x -=-10．如图，已知点A 是一次函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝－kx的图象在第一象限内的交点，AB ⊥x E CDBA轴于点B ，点C 在x 轴的负半轴上，且∠ACB ＝∠OAB ， △AOB 的面积为4，则点C 的坐标为( )A(－5，0) B ． (－6，0) C ．(－5.5，0) D (－4，0) 二、填空题（每题4分，共24分）11．某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为米. 12.0，则ab ＝．13.点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=上的点，若120x x <<，则y 1y 2（填“=”、“＞”、“＜”）。

八年级(下)学期第二次月考数学试卷含答案

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ︒∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折得到A EF '∆,连接A C '，则A C '的最小值为( )A ．319B ．313C ．3193-D ．632．如图，已知直线l //AB ，l 与AB 之间的距离为2．C 、D 是直线l 上两个动点（点C 在D 点的左侧），且AB =CD =5．连接AC 、BC 、BD ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A ′BC ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为10；②当A ′与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A ′与D 不重合时，连接A ′、D ，则∠CA ′D +∠BC A′=180°；④若以A ′、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为35或7．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝23，BC ＝6，P 为矩形内一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA +PB +PC 的最小值是（）A ．43+3B ．221C ．23+6D ．454．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是( )A 3B ．1C ．32D ．235．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F.若AB ＝3，BC ＝4，则PE ＋PF 的值为( )A ．10B ．9.6C ．4.8D ．2.46．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，分别以直角边AB 、斜边AC 为边，向外作等边ABD ∆和等边ACE ∆，F 为AC 的中点，DE 与AC 交于点O ，DF 与AB 交于点G ．给出如下结论：①四边形ADFE 为菱形；②DF AB ⊥；③14AO AE =；④4CE FG =；其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP ；⑤PD=2EC ．其中正确结论的番号是（）A ．①②④⑤B ．①②③④⑤C ．①②④D ．①④8．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF ＝4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．3B ．4C ．6D ．89．如图，在ABC 中，ACB 90∠=︒，2AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =，给出以下四个结论：（1）DE DF =；（2）DEF 是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF 面积ABC 1S 2=△；（4）2EF 的最小值为2．其中正确的有（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，△ABC 中，AB ＝24，BC ＝26，CA ＝14．顺次连接△ABC 各边中点，得到△A 1B 1C 1；再顺次连接△A 1B 1C 1各边中点，得到△A 2B 2C 2…如此进行下去，得到n n n A B C ，则△A 8B 8C 8的周长为（）A ．1B ．12C ．14D ．18二、填空题11．如图，动点E F 、分别在正方形ABCD 的边AD BC 、上，AE CF =，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连接BG ，若4AB =，则线段BG 长的最小值为_________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+12∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S =2CEF S ； (4)若∠B=80︒，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结论的字号都填在横线上)．13．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．14．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．15．如图，菱形ABCD 的边长是4，60ABC ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点（不与点A ，B ，C 重合），且BE BF =，若//EG BC ，//FG AB ，EG 与FG 相交于点G ，当ADG 为等腰三角形时，BE 的长为________．16．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．17．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=︒则EM =______；EDM 的面积为______，18．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝2CD；其中正确的是_____（填序号）19．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=5，则BC的长为_______．20．如图所示，已知AB＝6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．三、解答题=，对角线AC，BD交于点O，21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB ADAC平分BAD⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AE =，3OE =，求线段CE 的长．22．如图，四边形OABC 中，BC ∥AO ，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）当t 为何值时，四边形BNMP 为平行四边形？（2）设四边形BNPA 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE ∆沿BE 折叠，点A 的对应点为点G ．图1 图2（1）填空：如图1，当点G 恰好在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是________；（2）如图2，当点G 在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F ．①求证：BF AB DF =+． ②若3AD =，试探索线段DF 与FC 的数量关系．24．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：PDE QCE ∆≅∆；（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②求PE 的长．25．已知：在ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BD 与CF 的位置关系为__________；CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系____________________．（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，请你写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系并加以证明；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE 、DF ，交点为O ，连接OC ，探究AOC △的形状，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动．（1）求点B 的坐标；（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．27．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．（1）如图①．求证：OE＝OF；（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则CF OF＝（直接填结果）．28．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为t秒．（1）直接写出AQH的面积（用含t的代数式表示）．（2）当点M落在BC边上时，求t的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．29．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．30．已知：如图，在ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，CF BA交PQ于点F，连接AF．过点C作//(1)求证：四边形AECF是菱形；AC ，AE=5，则求菱形AECF的面积．(2)若8【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME、DE长度，然后运用勾股定理求出DE的长度，再根据翻折的性质，当折线'EA，'AC与线段CE重合时，线段'AC长度最短，可以求出最小值.【详解】如图，连接EC,过点E 作EM ⊥CD 交CD 的延长线于点M.四边形ABCD 是平行四边形，6AD BC AD BC ∴==，，E 为AD 的中点，30BCD ∠=︒，330DE EA MDE BCD ∴==∠=∠=︒，，又 EM CD ⊥,133322ME DE DM ∴===， 3315363CM CD DM ∴=+== 根据勾股定理得： 22223153319.22CE ME CM ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据翻折的性质，可得'3EA EA ==,当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'AC 长度最短，此时'AC = 3193. 【点睛】本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；②根据折叠的性质得到AC=CD ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形； ③连结A′D ，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A′CD ≌△A′BD ，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A′D ∥BC ；④讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S △A1CB =S △ABC =5，则S 矩形A′CBD =10，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，于是得到结论．【详解】①∵AB=CD=5，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积=2×5=10；故①正确；②∵四边形ABDC 是平行四边形，∵A′与D 重合时，∴AC=CD ，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴四边形ABDC 是菱形；故②正确；③连结A′D ，如图，∵△ABC 沿BC 折叠得到△A′BC ，∴CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ，在△A′CD 和△A′BD 中CA BD CD BA A D A D ＝＝＝'⎧⎪'⎨⎪''⎩，∴△A′CD ≌△A′BD （SSS ），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A′D ∥BC ，∴∠CA′D+∠BCA′=180°；故③正确；④设矩形的边长分别为a ，b ，当∠CBD=90°，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S △A′CB =S △ABC =12×2×5=5， ∴S 矩形A′CBD =10，即ab=10，而BA′=BA=5，∴a 2+b 2=25，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=45，∴5当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=3，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴a+b=7，∴此矩形相邻两边之和为35或7．故④正确．故选A．【点睛】本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．3．B解析：B【解析】【分析】将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB=ABBC3，∴∠ACB=30°，AC=2AB=43∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE=22(43)6=221.故选B．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．D解析：D【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD 上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，AF=3，∴此时△ABE的最大面积为：12×4×3=23；②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=12S▱ABCD=12×4×3=23；③当E 在AD 上时，E 与D 重合时，△ABE 的面积最大，此时，△ABE 的面积=23，综上，△ABE 的面积的最大值是23；故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．5．D解析：D【分析】连接OP ,由矩形ABCD 的可求OA=OD=52 ，最后由S △AOD =S △AOP +S △DOP 即可解答. 【详解】解：如图：连接OP∵矩形ABCD ，AB ＝3，BC ＝4∴S 矩形ABCD =AB×BC=12, OA=OC,OB=OD,AC=BD,225AC =AB +BC = ∴S △AOD =14S 矩形ABCD =3，OA=OD=52∴S △AOD =S △AOP +S △DOP =()111532222OA PE OD PF PE PF +=⨯+= ∴PE+PF=2.4故答案为D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，正确的做出辅助线和运用数形结合思想是解答本题的关键．.6．D解析：D【分析】由题意得出条件证明△ABC ≌△DAF,根据对应角相等可推出②正确;由F 是AB 中点根据边长转换可以推出④正确;先推出△ECF ≌△DFA 得出对应边相等推出ADFE 为平行四边形且有组临边不等得出①错误;再由以上全等即可得出④正确.【详解】∵△ABD 是等边三角形，∴∠BAD=60°，AB=AD ，∵∠BAC=30°，知∴∠FAD=∠ABC=90°，AC=2BC，∵F为AC的中点道，∴AC=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△DAF，∴FD=AC，∴∠ADF=∠BAC=30°，∴DF⊥AB，故②正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴FG∥BC，∵F是AB的中点，∴GF=12 BC，∵BC=12AC，AC=CE，∴GF=14CE，故④说法正确；∵AE=CE，CF=AF，∴∠EFC=90°，∠CEF=30°，∵∠FAD=∠CAB+∠BAD=90°，∴∠EFC=∠DAF，∵DF⊥AB，∴∠ADF=30°，∴∠CEF=∠ADF，∴△ECF≌△DFA（AAS），∴AD=EF，∵FD=AC，∴四边形属ADFE为平行四边形，∵AD≠DF，∴四边形ADFE不是菱形；故①说法不正确；∴AO=12 AF，∴AO=12 AC，∵AE=AC，则AE=4AO，故③说法正确，故选D．【点睛】本体主要考查平行四边形的判定，等边三角形，三角形全等的判定，关键在于熟练掌握基础知识，根据图形结合知识点进行推导.7．A解析：A【分析】过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE 后即可证明①AP=EF；④∠PFE=∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得⑤DP=2EC．【详解】证明：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP=EF；∠PFE=∠GAP∴④∠PFE=∠BAP，②延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴EC．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．8．D解析：D【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴12BC×h BC＝12×3CF×h CF＝24，∴CF×h CF＝16，∴阴影部分的面积是12×16＝8，故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键.9．A解析：A【分析】根据等腰三角形的性质，可得到：CD AB ⊥，从而证明ADE ≌CDF 且ADC 90∠=︒，即证明DE DF =和DEF 是等腰直角三角形，以及四边形CEDF 面积ABC 1S 2=△；再根据勾股定理求得EF ，即可得到答案．【详解】∵ACB 90∠=︒，2AC BC == ∴22AB 222=+=∴A B 45∠=∠=︒∵点D 是AB 的中点∴CD AB ⊥，且1AD BD CD AB 22====∴DCB 45∠=︒∴A DCF ∠∠=，在ADE 和CDF 中 AD CD A DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ≌()CDF SAS∴DE DF =，ADE CDF ∠∠=∵CD AB ⊥∴ADC 90∠=︒∴EDF EDC CDF EDC ADE ADC 90∠∠∠∠∠∠=+=+==︒∴DEF 是等腰直角三角形∵ADE ≌CDF∴ADE 和CDF 的面积相等∵D 为AB 中点∴ADC 的面积1ABC 2=的面积 ∴四边形CEDF 面积EDC CDF EDC ADE ADC ABC 1S S S S S S 2=+=+==；当DE AC ⊥，DF BC ⊥时，2EF 值最小根据勾股定理得：222EF DE DF =+此时四边形CEDF 是正方形即EF CD ==∴22EF 2==∴正确的个数是4个故选：A ．【点睛】本题考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性质，从而完成求解．10．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理求出△A 1B 1C 1的周长，根据计算总结规律，根据规律解答.【详解】根据三角形中位线定理求出△A 1B 1C 1的周长，根据计算结果总结规律，根据规律解答．解：∵A 1、C 1分别为AB 、AC 的中点，∴A 1C 1＝BC ＝13，同理，A 1B 1＝12AC ＝7，B 1C 1＝12AB ＝12， ∴△A 1B 1C 1的周长＝7+12+13＝32， ∴△A 1B 1C 1的周长＝△ABC 的周长×12，则△A 2B 2C 2的周长＝△A 1B 1C 1的周长×12＝△ABC 的周长×（12）2， …… ∴△A 8B 8C 8的周长＝△ABC 的周长×（12）8＝64×1256＝14，故选：C ．【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.二、填空题11．102-【分析】连结AC，取OC中点M，连结 MB，MG，则MB，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【详解】连接AC，交EF于O，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∵AE＝CF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OA＝OC，∴O是正方形的中心，∵AB＝BC＝4，∴AC＝2OC＝2，取OC中点M，连结 MB，MG，过点M作MH⊥BC于H，∵MC＝12OC2，∴MH＝CH＝1，∴BH＝4−1＝3，由勾股定理可得MB2231+10在Rt△GOC中，M是OC的中点，则MG＝12OC2∵BG≥BM−MG102，当B，M，G三点共线时，BG102，102．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，根据正方形的性质得出当E，F运动到AD，BC的中点时，MG最小是解决本题的关键．12．(1) (2) (4)【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出(1)正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=1 2EM=EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠ECF，得出(2)正确；证出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出(3)错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出(4)正确；即可得出结论．【详解】(1)∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD=AB，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，∴∠DCF+12∠D=90°，故(1)正确；(2)延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DMF中，A FDMAF DFAFE DFM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴EF=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=12EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故(2)正确；(3)∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故(3)错误；(4)∵∠B=80°，∴∠BCE=90°-80°=10°，∵AB∥CD，∴∠BCD=180°-80°=100°，∴∠BCF=12∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°-10°=40°，∴∠AEF=90°-40°=50°，故(4)正确．故答案为：(1)(2)(4)．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF≌△DMF是解题关键．13．①②③④【分析】根据正方形的性质和SAS可证明△ABG≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可判断①；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠AGB，然后根据三角形的内角和定理可得∠CNG＝∠CAG＝90°，于是可判断②；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，如图2，根据余角的性质即可判断④；利用AAS即可证明△ABH≌△EAP，可得EP＝AH，同理可证GQ＝AH，从而得到EP ＝GQ，再利用AAS可证明△EPM≌△GQM，可得EM＝GM，从而可判断③，于是可得答案．【详解】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAE＝∠BAG，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE，故①正确；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，∵△ABG ≌△AEC ，∴∠ACE ＝∠AGB ，∵∠AKG ＝∠NKC ，∴∠CNG ＝∠CAG ＝90°，∴BG ⊥CE ，故②正确；过点E 作EP ⊥HA 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，如图2，∵AH ⊥BC ，∴∠ABH +∠BAH ＝90°，∵∠BAE ＝90°，∴∠EAP +∠BAH ＝90°，∴∠ABH ＝∠EAP ，即∠EAM ＝∠ABC ，故④正确；∵∠AHB =∠P =90°，AB =AE ，∴△ABH ≌△EAP （AAS ），∴EP ＝AH ，同理可得GQ ＝AH ，∴EP ＝GQ ，∵在△EPM 和△GQM 中，90P MQG EMP GMQ EP GQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EPM ≌△GQM （AAS ），∴EM ＝GM ，∴AM 是△AEG 的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造出全等三角形是难点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．14．8或12【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=5，∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，根据角平分线的性质得到DE=AD=5，CF=BC=5，即可求出答案.【详解】在ABCD中，AB∥CD，BC=AD=5，∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，∵BAD∠的平分线交CD于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=5，同理：CF=BC=5，∴AB=CD=DE+CF-EF=5+5-2=8或AB=DE+CF+EF=5+5+2=12，故答案为：8或12.【点睛】此题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的等角对等边的判定，解题中注意分类思想的运用，避免漏解.15．83或4433【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质可得AB=BC=4，∠ABD=30°，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，可证四边形BEGF是菱形，可得∠ABG=30°，可得点B，点G，点D三点共线，由直角三角形性质可求3AC=4，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．【详解】如图，连接AC交BD于O，∵菱形ABCD 的边长是4，∠ABC=60°，∴AB=BC=4，∠ABD=30°，AC ⊥BD ，BO=DO ，AO=CO ，∵EG ∥BC ，FG ∥AB ，∴四边形BEGF 是平行四边形，又∵BE=BF ，∴四边形BEGF 是菱形，∴∠ABG=30°，∴点B ，点G ，点D 三点共线，∵AC ⊥BD ，∠ABD=30°，∴AO=12AB=2，22224223AB AO --= ∴BD=3AC=4，同理可求3BE ，即3，若AD=DG'=4时，∴BG'=BD-DG'=434，∴BE'4344343-==；若AG''=G''D 时，过点G''作G''H ⊥AD 于H ，∴AH=HD=2，∵∠ADB=30°，G''H ⊥AD ，∴DG''=2HG''，∵222HD HG''DG''+=，解得：HG''33=，DG''=2HG''433=， ∴BG''=BD-DG''=438343-= ∴BE''=83，综上所述：BE 为83或434- 【点睛】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16．65【分析】先由正方形的性质得到∠ABF 的角度，从而得到∠AEB 的大小，再证△AEB ≌△AED ，得到∠AED 的大小【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°，∴ABF=70°∴在△ABE 中，∠AEB=65°在△ABE 与△ADE 中45AB AD BAE EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故答案为：65°【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB 的大小.17．2【分析】根据EM 是Rt ABE △斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EM 的长；根据已知条件推导出DME 是等边三角形，且边长为2，进一步计算即可得解．【详解】解：∵AD BC ⊥，M 为AB 边的中点，4AB =∴在Rt ABD △中，114222DM AM AB ===⨯= 同理，在Rt ABE △中，114222EM AM AB ===⨯= ∴MDA MAD ∠=∠，MEA MAE ∠=∠∵2BME MEA MAE MAE ∠=∠+∠=∠，2BMD MDA MAD MAD ∠=∠+∠=∠ ∴DME BME BMD ∠=∠-∠ 22MAE MAD =∠-∠()2MAE MAD =∠-∠2DAC =∠60=︒∵=DM EM∴DME 是等边三角形，且边长为2∴122EDM S =⨯=故答案是：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的外角定理、角的和差以及等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是进行推理论证的前提．18．①②③⑤【分析】根据三角形中位线定理得到EF ＝12AB ，EF ∥AB ，根据直角三角形的性质得到DF ＝12AC ，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．【详解】 ∵E ，F 分别是BC ，AC 的中点，∴EF ＝12AB ，EF ∥AB ， ∵∠ADC ＝90°，∠CAD ＝45°，∴∠ACD ＝45°，∴∠BAC ＝∠ACD ，∴AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，故①正确；∵∠ADC ＝90°，F 是AC 的中点，∴DF ＝CF=12AC ， ∵AB=AC ，EF ＝12AB ， ∴EF ＝DF ，故②正确；∵∠CAD=∠ACD=45°，点F 是AC 中点，∴△ACD 是等腰直角三角形，DF ⊥AC ，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，∵EF//AB ，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，∴∠FED ＝∠FDE ＝22.5°，∵∠FDC ＝45°，∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，∴∠FDE=∠CDE ，∴DE平分∠FDC，故③正确；∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④错误；∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC2=2CD2，∴CD，∵AB=AC，∴AB CD，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．4【分析】过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=12AD=12BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=45°，从而得∠BEF=45°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=12FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【详解】过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位线，又∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=45°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=45°，∠EFC=90°，∴△EFC为等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=45°，∴∠BEF=90°-∠FEC=45°，则△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ， ∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =4，故答案为：4．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键． 20．2【分析】分别延长AE ，BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出点G 为PH 的中点，则G 的运动轨迹为△HCD 的中位线MN ，再求出CD 的长度，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】解：如图，分别延长AE ，BF 交于点H ，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH ∥PF ，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH ∥PE∴四边形EPFH 为平行四边形，∴EF 与HP 互相平分，∵点G 为EF 的中点，∴点G 为PH 的中点，即在P 运动的过程中，G 始终为PH 的中点，∴G 的运动轨迹为△HCD 的中位线MN ，∵CD=6-1-1=4，∴MN=12CD =2，∴点G移动路径的长是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．三、解答题21．（1）见解析；（2）11【分析】（1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的性质得出OA的长，根据直角三角形斜边中线定理得出OE=12AC，在Rt ACE∆应用勾股定理即可解答．【详解】（1）证明：∵AB CD∥，∴OAB DCA∠=∠，∵AC为DAB∠的平分线，∴OAB DAC∠=∠，∴DCA DAC∠=∠，∴CD AD AB==，∵AB CD∥，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD AB=，∴ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AO CO =∵CE AB ⊥∴90AEC ∠=︒∴26AC OE ==在Rt ACE ∆中，CE故答案为（2．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22．（1）34；（2）y =4t +2；（3）存在，点M 的坐标为（1，0）或（2，0）．【分析】（1）因为BN ∥MP ，故当BN=MP 时，四边形BNMP 为平行四边形，此时点M 在点P 的左侧，求解即可；（2）y =12（BN +PA ）•OC ，即可求解；（3）①当∠MQA 为直角时，则△MAQ 为等腰直角三角形，则PA =PM ，即可求解；②当∠QMA 为直角时，则NB +OM =BC =3，即可求解．【详解】（1）∵BN ∥MP ，故当BN =MP 时，四边形BNMP 为平行四边形．此时点M 在点P 的左侧时，即0≤t ＜1时，MP =OP ﹣OM =3﹣t ﹣2t =3﹣3t ，BN =t ，即3﹣3t =t ，解得：t =34；（2）由题意得：由点C 的坐标知，OC =4，BN =t ，NC =PO =3﹣t ，PA =4﹣OP =4﹣（3﹣t ）=t +1，则y =12(BN +PA )•OC =12(t +t +1)×4=4t +2；（3）由点A 、C 的坐标知，OA =OC =4，则△COA 为等腰直角三角形，故∠OCA =∠OAC =45°，①当∠MQA 为直角时，∵∠OAC =45°，故△MAQ 为等腰直角三角形，则PA =PM ，而PA =4﹣(3﹣t )=t +1，PM =OP ﹣OM =(3﹣t )﹣2t =3﹣3t ，故t +1=3﹣3t ，解得：t =12，则OM =2t =1，故点M （1，0）；②当∠QMA 为直角时，则点M 、P 重合，则NB +OM =BC =3，即2t +t =3，解得：t =1，故OM =OP =2t =2，故点M （2，0）；综上，点M 的坐标为（1，0）或（2，0）．【点睛】本题是四边形综合题，涉及坐标与图形、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、图形的面积计算等，复杂度较高，难度较大，其中（3）要分类求解，避免遗漏．23．（1）四边形ABGE 的形状是正方形；（2）①详见解析；②DF=3CF【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，可得90A ABC ︒∠=∠=，由折叠得：90BGE A ︒∠=∠=，根据三个内角是直角可判断四边形ABGE 为矩形，由折叠得：AB=BG ，根据一组邻边相等的矩形是正方形可判断矩形ABGE 为正方形；（2）①如图，连结EF ，在矩形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，∠A=∠C=∠D=90°，由△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，可得BG=AB ，EG=AE=ED ，∠A=∠BGE=90°，故∠EGF=∠D=90°，由HL 可判断Rt △EGF ≌Rt △EDF ，得到DF=FG ，问题得证；②设AB=DC=a ，则AD=BC=3a ，另设CF=x ，则DF=DC-CF=a-x ，由①得BF=AB+DF =2a-x ，在Rt △BCF 中，由勾股定理得：BF 2=BC 2+CF 2，代入数据运算可得：x=14a ，即CF=14a ，DF=a-x=34a ，进而可得DF 与CF 关系．【详解】（1）四边形ABGE 的形状是正方形．理由是：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ABC ︒∠=∠=，由折叠得：90BGE A ︒∠=∠=，∴四边形ABGE 为矩形，由折叠得：AB=BG ，∴矩形ABGE 为正方形；故答案为：正方形．（2）①如图，连结EF ，在矩形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，∠A=∠C=∠D=90°，。

浙江省温州市温州绣山中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题

浙江省温州市温州绣山中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．五边形的内角和是（）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒ 3．在信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8,8,10,8,10,9则这6名学生成绩的中位数和众数是（）A ．8和8B ．8.5和8C ．9和8D ．10和10 4．如图，在ABCD Y 中，AE CD ⊥，垂足为E ．若28DAE ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．108︒B ．118︒C ．112︒D ．152︒ 5．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（）A ．有一个角是钝角或直角B ．每一个角都是锐角C ．每一个角都是直角D ．每一个角都是钝角6．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC +BD ＝24．若△OAB 的周长是20，则AB 的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．12 7．如图，ABCD Y 中，AE 平分584BAD AB BC DE ∠===，，，，则AE 的长是（）A ．B ．C ．D ．8．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成I0个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究．EFGH Y 被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形ABC V 和ADC △边长均为1，则EFGH Y 的周长为（）A ．36B ．39C ．42D ．45二、填空题9．一个多边形的每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是．10．点(关于x 轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是．11．某校甲、乙两个升旗队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是2 1.4s =甲，乙队队员身高的方差是21.2s =乙，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填“甲”或“乙”） 12．如图，过平行四边形ABCD 的对角找BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的平行四边形AEMG 的面积S 1与平行四边形HCFM 的面积S 2的大小关系是．13．如图，每个小正方形的边长为1，在ABC V 中，E 分别为AB ，AC 的中点，则线段DE 的长为．14．ABCD □的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，BCD ∆的周长为8cm ，则DEO ∆的周长是cm .15．如图，ACE △是以ABCD Y 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若点E 的坐标是(8,-，则点D 的坐标为．16．如图，ABCD Y 中，20,ADB AE BC ∠=︒⊥于,E AE 交BD 于点F ，若2DF AB =，则AE FD的值为．三、解答题17．如图，在ABCD Y 中，点,E F 在线段BD 上，AE CF P ．求证：CE AF =．18．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A B C D ，，，都在格点上，请按下列要求在66⨯的网格中画图(1)在图1中画一个以点A B C D ，，，为顶点的平行四边形，且以AB 为对角线．(2)在图2中画一个以点A B C D ，，，为顶点的平行四边形，且其中一个顶点的横坐标与纵坐标相乘的积为4．19．某班要从甲、乙两名同学中选取一名参加学校数学竞赛，下图是甲乙两人四次考试成绩的折线统计图：(1)学校规定将“八上期中”、“八上期末”、“八下期中”、“八下期末”四次成绩分别按20%30%20%30%，，，计入总分，请填写下表：(2)请根据你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为选哪一位同学参加数学竞赛？请简述理由．20．如图，在ABCD Y 中，点E 为AD 中点，延长,BE CD 相交于点F ，连结,AF BD ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形．(2)连结CE ，若2,4,3BC CD EF DF ===，求CE 的长度． 21．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OABC Y 中，顶点A 的坐标为()8,0，点,B C 在第一象限，且60,4COA OC ∠=︒=．动点P 从点O 出发，沿着O C B --以每秒2个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点A 出发，沿着AO 方向以每秒1个单位的速度运动，当点P 到达点B 时，点Q 也随之停止运动．设运动的时间为t 秒．(1)当OPQ △的面积为t 的值．(2)当点P 在线段CB 上运动时，若y 轴上存在一点F ，使得以,,,P Q A F 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值．(3)如图2，当点P 在线段OC 上运动时，作PD OA ∥交AC 于点D ，作点D 关于PQ 的对称点E 恰好落在x 轴上，则t 的值为___________．（直接写出答案）。

陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题

陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列因式分解正确的是（） A ．()2224221a a a -+=-B ．()2a ab a a a b ++=+C ．()()22444a b a b a b -=+-D ．()233a b ab ab a b -=-2．下列分式中，最简分式是（）A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy -+-D ．236212x x -+3．若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（） A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除4．若关于x 的分式方程11m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣1 B ．m ≥1 C ．m ＞﹣1且m ≠1 D ．m ≥﹣1且m ≠15．下列三个分式2151324()--、、x x m n x的最简公分母是（） A ．4（m ﹣n ）x B ．2（m ﹣n ）x 2 C ．214()x m n -D ．4（m ﹣n ）x 26．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或07．如图，边长为,a b 的长方形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（）A ．140B ．70C ．35D ．248．已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（）A ．4B ．2C ．2-D ．4-二、填空题9．多项式x 2+mx +5因式分解得（x +5）（x +n ），则m =，n =．10．当a 1，b 1时，代数式22222a ab b a b -+-的值是．11．已知x 2-x -1＝0，则代数式-x 3＋2x 2＋2002的值为． 12．若117m n m n +=+，则n m m n+的值为．三、解答题 13．化简：2222421121a a a a a a a ---÷+--+． 14．化简：26211()6933m m m m m -÷--+-+.15．分解因式：()()222812x x x x +-++． 16．先化简，再求值：222444x yx xy y +++，其中210x y +-=．17．先化简再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中2a = 18．先化简，再求值：22()242-÷--+m m mm m m ，请在2，2-，0，3当中选一个合适的数代入求值．19．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 20．已知123x y x-=-，x 取哪些值时：(1)y 的值是正数； (2)y 的值是负数； (3)y 的值是零； (4)分式无意义．21．阅读材料：已知2113x x =+，求241x x +的值. 解：由2113x x =+得，213x x+=，则有13x x +=，由此可得，422222111()2327x x x x x x +=+=+-=-=；所以24117x x =+请理解上述材料后求：已知21x a x x =++，用a 的代数式表示2421x x x ++的值．22．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？23．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如()20ax bx c a ++≠的多项式变形为()2a x m n++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式()20ax bx c a ++≠的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解()()()()()222224444452923235122x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+-=+++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∵()220x +≥，∴当()220x +=时，原式有最小值，最小值为9-．根据以上材料，解答下列问题：(1)利用配方法分解因式：228x x +-； (2)求多项式242020x x +-的最小值；(3)已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长，且222506810a b c a b c +++=++满足求ABC V 的周长． 24．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是(3)x +，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得 24(3)()x x m x x n -+=++则224(3)3x x m x n x n -+=+++ ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩．解得：7n =-，21m =-∴另一个因式为(7)x -，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式223x x k +-有一个因式是(25)x -，求另一个因式以及k 的值．25．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式2343,24xx x x+-是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式21,11x xx x+-+是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，()12121111xxx x x-++==+---.(1)将假分式211xx-+化为一个整式与一个真分式的和；(2) 若分式21xx+的值为整数，求x的整数.。

八年级数学第二次月考试题

八年级数学第二次月考试题一、精心选一选（每小题3分，共30分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，036A ∠=，BD 和CE 分别是ABC ∠和且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为）.A BC D第6题图第7题图第5题图7. 如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（） A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、无法确定 8.若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是( )A.m ＜11B.m ＞11C.m ≤11D.m ≥119. 观察下列图像，可以得出不等式组的解集是( )A.x < 31B.－31< x < 0C.0< x < 2D.－31< x < 210. 如图,在ABC ∆中，∠BAC=90°，将ABP ∆绕点A 逆时针旋转后，能与P AC '∆重合，如果AP=2，那么P P '的值为（） A.22 B.2 C. 32 D.3 二、细心填一填（每小题3分，共24分）11. 用不等式表示：（1） x 与5的差不小于x 的2倍：；（2）小明的身高h 超过了160cm ：．12.不等式930x ->的非负整数解是． 13. 已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a-12，则a 的取值范围是__________.14. 如图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 移到了△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是，平移的距离是个单位长度。

⎩⎨⎧>+->+015.0013x x 15题图16题图第10题图14题图15. 函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式 kx+b>0的解集为_________.16. 已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是____________.17. 如图13，在等腰ABC ∆中，AB=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BCE ∆ 的周长为50，则底边BC 的长为_________.18.关于x 的方程3x+a=x-7的解为正数,则a 的取值范围是19.在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对________题. 三、认真做一做（共46分）20. 解下列不等式组（1）⎩⎨⎧-<++≥-148112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x x x 22113221. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（-2,5），请解答下列问题．（1）画出△ABC 向下平移5格后的△A ；B 1C 1，并写出A ；的坐标（2）画出△ABC 以O 点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标22.如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕点D 按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．23. 如图是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发行驶到乙港的过程中路程y随时间x变化的图象．根据图象解答下列问题：(1)在轮船和快艇中，哪一艘的速度较快?(2)当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的后面? 当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的前面?(3)快艇出发多长时间后赶上轮船?24. 胡校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人．．．．．．．．数．你认为选择哪一家旅行社才比较合算？。

陕西省西安市高新区第三初级中学博雅班2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题

2023-2024 八下第二次月考数学试题一、选择题：(每小题3分，共24分)1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )2.下列各式：3a 2−b π,x 22x−y ,34a +b,x+3x−1,−m 2,am是分式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5 个 3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.(x −4)(x +4)=x²−16B.x²−y²+2=(x +y )(x −y )+2C.x 2+1=x (x +1x ) D.a²b +ab²=ab (a +b )4.如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A. AB//DC, AD//BC B. AB = DC, AD= BC C. A0 = CO, BO = DO D. AB =DC, AD//BC5.若关于x 的不等式组 {3x −5≥12x −a <8有且只有3 个整数解，则a 的取值范围是( )A.0≤a≤2B.0≤a<2C.0<a≤2D.0<a<26.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将△OAB 沿射线AO 的方向平移后得到△O'A'B'，平移后点A'的横坐标为( 6√3,则点B'的坐标为( )A.(8√3,−4√3)B.(8,−4√3)C.(8√3,−4)D.(8,-4)7.精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加`了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问即车间每天生产电子元件多少套?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为( )A.2700x +27001.5x=30 B.2700x +2700x+1.5x=30 C.2700x +5400x+1.5x=30 D.5400x +2700x+1.5x=308.2.如图,菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 点P为AB边上一动点(不与点A, B重合), PE⊥OA于点E, PF⊥OB于点F.若AC=20, BD =10, 则EF的最小值为( )A.2√2B.2√3C.4D.2√5二、填空题：(每小题3分，共15分)9.如果式子√x+1x−2有意义，则实数x的取值范围是10.如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为度.11.如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F, 若AB =5, AD =6, 则EF 的长是12.如图所示, 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC =6, BD =8, AE⊥BC, 垂足为E,则AE的长为 .13.如图,在矩形ABCD中, AB=3, AD =10, 点E在AD上且DE =2.点G为AE的中点, 点P为BC边上的一个动点, F为EP的中点, 则GF +EF的最小值为 .三、解答题: (共12小题, 共81分。

人教版八年级第二次月考数学试题

人教版八年级第二次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知，，则经过A，B两点的直线对应的函数表达式为（）A．B．C．D．2 . 在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点为P1（-2,6），则点P的坐标为（）A．（-2、-6）B．（2、6）C．（2、-6）D．（6、-2）3 . 如图是沈阳市地图简图的一部分，6古楼大北门7故宫8大南门东华门图中“故宫”、“古楼”所在的区域分别是（）A．，B．，C．，D．，4 . 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5 . 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元6 . 食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7 . 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．8 . 下列关系式中，y是x的一次函数的是（）B．C．D．A．9 . 在平面直角坐标系中，已知点，，将线段绕点旋转后，得到线段，则线段所在直线的函数解析式是（）A．y=3x+15B．y=3x-15C．y=15x-3D．y=-15x+310 . 若是方程3x+my＝1的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二、填空题11 . 无论m为何值，点A(m，5－2m)不可能在第________象限．12 . 已知直线y=(4－3m)x+m－4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式__________.13 . 若直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与y轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是_________．14 . 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为___________；15 . 已知点P(x,y)在第一象限，它的坐标满足方程组，则m的取值范围为__________．16 . 直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-3x在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为____.17 . 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．三、解答题18 . 星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示．根据图像回答下列问题：(1)小明家离图书馆的距离是________千米；(2)小明在图书馆看书的时间为________小时；(3)小明去图书馆时的速度是________千米/小时．19 . 古代算题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何”请你读懂题意，给予解答．20 . 先化简，再求值：（），其中x、y分别是一次函数y x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标．21 . 已知△ABC与△DEF关于y轴对称，点A, B, C的对称点分别是D, E,A．(1)在图中画出△DEF;(2)写出点D, E, F的坐标;(3)在y轴上有一点P，且PB+PC的值最小，画出点P，并保留作图痕迹.22 . （1）（2）解方程组：（3）解不等式组，并将解集表示到数轴上23 . （1）计算：；（2）化简：．24 . 某市遭遇严重水灾．有关部门紧急部署，组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．（1）求帐篷和食品各多少件？（2）现计划用A、B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B 种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下共几种运输方案？（3）在（2）的条件下，A种货车每辆运费800元，B种货车每辆运费720元，怎样安排调运方案才能使总运费最少？最少运费是多少？25 . 对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在两个点，使得以为顶点的三角形为等边三角形，则称为图形的“等边依附点”.（1）已知，.①在点，，中，是线段的“等边依附点”的是_______；②点在轴上运动，若为线段的“等边依附点”，求点的横坐标的取值范围；（2）已知的半径为1，若上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长的取值范围.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题

陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．二、填空题三、解答题32⎩21m m-⎛⎫(1)将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △﹔(2)以边AC 的中点O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到222A B C △，请画出222A B C △．21．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在BC 上，连接DF ，且AD DF =．(1)求证：CF AE =；(2)若3AE =，4BF =，求AB 的长．22．加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；(2)该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 23．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．(1)求证：△ADF ≌△CBE ．(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．24．某班级同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．【特例操作】(1)如图1，OAB V 中，60OA OB AOB =∠=︒，，将OAB V 绕点O 逆时针旋转180°，得到ODE V ，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ，则OF 与DE 的数量关系是______；【迁移探究】(2)如图2，OAB V 中，90OA OB AOB ==︒，∠，将△OAB 绕点O 顺时针旋转，得到ODE V，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ，当60AOE =︒∠时，求OF 与DE 的数量关系；【拓展应用】(3)按（1）中将OAB V 绕点O 逆时针旋转一定的角度，得到ODE V ，且4OA ＝，其它条件不变，当15EAB ∠=︒或30︒时，请直接写出OF 的长．。

陕西省西安市西安汇知中学202-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题

陕西省西安市西安汇知中学202-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．A ．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形三边的垂直平分线交于一点7．已知关于x 的不等式组3015x m x ->⎧⎨-≤⎩有四个整数解，则m 的取值范围是（） A ．69≤<m B ．69<≤m C ．69<<m D ．69≤≤m 8．在等边△ABC 中，D 是AC 边上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝5，BD ＝4.5，有下列结论：①AE ∥BC ；②∠ADE ＝∠BDC ；③△BDE 是等边三角形；④△ADE 的周长是9．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．分解因式：222a -=______．10．在ABCD Y 中，110B D ∠+∠=︒，则D ∠=______°．11．如图，在ABC V 中，A ABC CB =∠∠，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果6cm BD =，2cm CD =，那么AB =______cm ．(2)若60AOB ∠=︒，请你探究OE ，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论． 24．阅读材料：形如222a ab b ±+的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．（I ）用配方法因式分解：268a a ++．解：原式2691a a =++-()231a =+- ()()3131a a =+-++()()24a a =++（II ）用配方法求代数式268a a ++的最小值，解：原式2691a a =++-()231a =+- ∵()230a +≥，∴()2311a +-≥-，∴268a a ++的最小值为1-．(1)若代数式210x x k -+是完全平方式，则常数k 的值为______；(2)因式分解：21232a a -+=______；(3)用配方法求代数式2445x x ++的最小值；拓展应用：(4)若实数a ，b 满足2540a a b --+=，则a b +的最小值为______．25．某商店销售A ，B 两种型号的平板，销售一台A 型平板可获利120元，销售一台B 型平板可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的平板共100台，其中B 型平板的进货量不超过A 型平板的3倍．设购进A 型平板x 台，这100台平板的销售总利润为y 元．(1)购进A 型平板至少多少台？(2)该商店购进A 型、B 型平板各多少台，才能使销售利润最大？26．观察猜想：(1)如图1，在直角ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 边上一动点（与点B 不重合），连接AD ，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒到ACE △，那么CE 、BD 之间的位置关系为______，数量关系为______；数学思考：(2)如图2，在ABC V 中，90CAB ∠=︒，AB AC =，D 、E 为BC 上两点，且45DAE =︒∠，求证：222BD CE DE +=．拓展延伸：(3)如图3，在ABC V 中，120CAB ∠=︒，AB AC =，60DAE ∠=︒，若以BD 、DE 、EC 为边的三角形是以BD 为斜边的直角三角形，当2BD =时，求DE 的长．。

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学年八年级下学期第二次月考
数学试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1．两个相似三角形的相似比为1：2，则对应高的比为（）
A ． 1： 1
B ． 1：2
C ． 1：3
D ． 1：4 2．把bc ad =写成比例式，错误的是（）
A ． d c b
a =
B ． d b c a =
C ． c d a b =
D ． d
c a b = 3．下列各组中的四条线段成比例的是（）
A ．a=3cm ， b=4cm ， c=5cm ，d=6cm
B ．a=3cm ， b=2cm ， c=6cm ， d=4cm
C ．a=1cm ，b=2cm ，c=3cm ，d=4cm
D ．a=3cm ， b=2cm ， c=5cm ，d=4cm
4．甲、乙两人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数
7==
乙甲x x ，方差32=甲s ，22
=乙s ，则射击成绩较稳定
的是（）
A ．甲
B ．乙
C ．一样
D ．不能确定 5．若y x 43=，则
x
y
x +的值为（） A ． 73 B ． 37 C ． 47 D ． 7
4
6．如图，DE ∥BC ，则
①
EC AE BD AD = ②AB EC AC BD =③AC AB AE AD =④AC EC
AB BD =
⑤BC
DE DB AD =，其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个
7．如图，在△ABC 中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，
则AC 的长为
A ．9
B ．8
C ．7
D ． 6 8．下列图形一定相似的是（）
A ．有一个角相等的等腰三角形
B ．有一个角相等的菱形
C ．有一个角相等的平行四边形
D ．有一个角相等
的等腰梯形
9．如图，不能判定△ABC 与△ACD 相似的是（）
A ．∠1=∠AC
B B ．∠2=∠B
C ．AC 2=A
D ·AB D ．DB 2=AB ·AD
10．如图，在△ABC 中，∠C =90︒, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于
E ，若 DE=2， CA=4，则DB AB
的值为（）
A ．4
1 B ．3
1 C ．12
D ．3
2
11．如图，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，
BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CG 的长为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD
⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（）
A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5
二、填空题（每题3分，共24分）
13．数据-1，0，1，4的平均数是，方差
是。

14．如图，若使△ADE与△ABC相似，可增加一个条件
为。

15．如图，△ABC中，DE∥AB，AD︰DC=1︰2，则S △CDE：S四边形。

DABE=
16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AB=1，AC=2，
则BD= 。

17．如图所示，AB为斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙BC 长1.5米，梯上的点D距离墙DE长为1.2米，DB=0.8米，
则梯长AB为米。

18．平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE︰EC=1︰2 连结AE交BD于F，则△BFE与△DFA的面积之比为。

19．．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，
BC=3，如果在边AB上取一点P使得以P、A、D为顶
点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则AP
的长为。

20．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正
方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为．
三、解答题（共40分）
21．（7分）已知：如图，在ABC
△中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.
22．（7分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
D、E分别是AB、BC上的点，且BD=4，BE=5
求证：DE⊥AB
23．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
24．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题：
生？
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图和扇形
统计图补充完整．
25．如图，在大小为4×4的正方形方格中，ABC
△的顶点A、B、C 在单位正方形的顶点上，请你在图中画出一个△A’B’C’，使△∽△A’B’C’（相似比不为1），且点A’、B’、C’都
ABC
在单位正方形的顶点上。

26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点
（不与B、C重合），∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若设CD=x，AE=y，求y与x的函数关
系式。

四、选做题
27．在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向
点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点
D开始向点A以1cm/s的速度移动，P、Q同
时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
北京市第六十六中学2011—2012学年第二学期第2次月考
初二年级数学答案及评分标准
—、选择题（每小题 3分，共 36分）
二、填空题（每题3分，共24分）
13．__1___， ___3.5___。

14．DE ∥AC （答案不唯一）__。

15． 4:5 。

16． 55 。

17． 4 。

18． 1:9 。

19． 14/5或1或6 。

20． 2 。

三、解答题（共40分） 21．（1）∵∠ABD=∠C ，∠A=∠A
∴△ABD ∽△ACB ……4分（2）∵△ABD ∽△ACB ∴
AC AB
AB AD =
即AC 775= ∴AC=5
49 ……7分
22．∵在△ABC 中，∠C=90°
∴AB=1522=+BC AC ……2分
∵
31155,31124====BA BE BC BD ……3分 ∴BA
BE BC BD =
……4分又∵∠B=∠B ……5分
∴△BDE ∽△BCA ……6分
∴∠EDC=∠C=90° 即DE ⊥AB ……7分 23．
（1）∵矩形ABCD 中，AD ∥BC
∴∠DAF=∠AEB ……2分又∵DF ⊥AE
∴∠AFD=∠B ……3分 ∴△ABD ∽△ACB ……4分（2）
∵△ABD ∽△ACB ∴
AE
AD
AB DF =
……5分 ∵在△ABE 中，∠B=90° ∴AE=1022=+BE AB ……6分 ∴
10
12
6=
DF ∴DF= ……7分 24．（1）20÷20%=100（名）……3分
（2）
……6分
（3）
……8分
25．（答案不唯一）（4分）
26．
（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C ……1分
∵∠ADE=∠C
∴∠B=∠ADE ……2分
∵∠BED+∠BDE=180°-∠B，∠BED+∠ADC=180°-∠ADE ∴∠BED=∠ADC ……3分
∴△BDE∽△CAD ……4分
11。