高中数学北师大选修2-1课件：第一章 充分条件与必要条件2
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分析: p : d r , q : 直线 l 与⊙O 相切.
要证 p 是 q 的充要条件,就是要证明两个命题成
立: ⑴充分性( p q ) ; ⑵必要性( p q )
分别证明,各个击破即可!
8
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_充__分__不__必__要_条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必__要__不__充__分__条件; ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的___充__要_____条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件.
则
p
是
q
充分不必要
的________条件,
p
是
q
的_必_要__不__充__分条件.
11
课外练习: 若 f (x) 是 R 上的减函数,且 f (0) 3, f (3) 1 .设
P x 1 f (x t) 3 , Q = x f (x) 1 , 若
“x P”是 “ x Q ” 的充分不必要条件，则实
既不充分也不必要
9
继续1
继续2
课堂练习 2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要__不_充__分_条件.
3.
x y
xy
4
4
是
x
y
2 2
的必__要__不__充__分_条件.
10
课堂练习
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : 1 0 , x2 x 6
北师大版高中数学选修2-1 第一章《常用逻辑用语》
充分条件与必要条件 （二）
法门高中姚连省制作
1
充分条件与必要条件(二)
上节课我们研究了两个符号:“”、“”
“” 表示: “充分”的意义; “” 表示: “必要”的意义.
对于命题“若 p , 则 q”来说，
⑴“若 p , 则 q ”是真命题记为“ p q ”，
注:1.“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 与 q 等价” 、 “ p 当且仅当 q ”等.
2.充要条件是非常好的一种条件,因为可以相互等 价转化. 游数玩形,妙在转化!
对于充要条件的推敲,是我们玩耍数学的一个重要 方向.
4
按“充分、必要”把条件分类，可以分为四种类型： ⑴充分不必要条件( p q 且 p 緌 q ) ⑵不充分必要条件( p 縬 q 且 p q ) ⑶既不充分也不必要条件( p 烤 q 且 p qq ) ⑷充要条件( p q )
5
课本 P13 例 3
下列各题中,哪些 p 是 q 的充要条件?
⑴ p : b 0 , q :函数 f (x) ax2 bx c 是偶函数;
⑵ p : x 0, y 0 , q : xy 0 ;
⑶ p:ab , q:acbc.
6
练习
课本 P14 课堂练习 2. 下列各题中, p 是 q 的什么条件? ⑴ p : x2 3x 4 , q : x 3x 4 ;
⑵ p : x 3 0 , q : (x 3)(x 4) =0;
⑶ p : b2 4ac ≥ 0(a 0) , q : ax2 bx c 0(a 0) 有实根;
⑷ p : x 1是方程 ax2 bx c 0(a 0) 的一个根, q: abc 0.
7
课本 P13 例 4 已知:⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d . 求证: d r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
C 数 t 的取值范围是（ ）
(A)t≤0 (B)t≥0 (C)t≤-3 (D)t≥-3
作业:课本 P14A3、P15B 1、2
12
我们说 p 是 q 的充分条件；(“有 p 就可推出 q ”之意）
⑵“若 p , 则 q ”的逆命题是真命题记为“ p q ”，
我们说 p 是 q 的必要条件；(“没有 p 就推不出 q ”之意)
2
充分条件与必要条件(二)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、知识学习 充要条件
条1 件分类
二、例题分析 课本例3
课本例4 练习
三、课外练习
作业:课本 P14A3、P15B 1、2
3
如果“若 p , 则 q ”是真命题,且它的逆命题也
是真命题即 p q 且 p q , 我们就说, p 是 q
的充分必要条件,简称充要条件.记为 p q
显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的
充要条件.概括地说,如果 p q ,那么 p 与 q 互为充要 条件.
要证 p 是 q 的充要条件,就是要证明两个命题成
立: ⑴充分性( p q ) ; ⑵必要性( p q )
分别证明,各个击破即可!
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课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_充__分__不__必__要_条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必__要__不__充__分__条件; ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的___充__要_____条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件.
则
p
是
q
充分不必要
的________条件,
p
是
q
的_必_要__不__充__分条件.
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课外练习: 若 f (x) 是 R 上的减函数,且 f (0) 3, f (3) 1 .设
P x 1 f (x t) 3 , Q = x f (x) 1 , 若
“x P”是 “ x Q ” 的充分不必要条件，则实
既不充分也不必要
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课堂练习 2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要__不_充__分_条件.
3.
x y
xy
4
4
是
x
y
2 2
的必__要__不__充__分_条件.
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课堂练习
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : 1 0 , x2 x 6
北师大版高中数学选修2-1 第一章《常用逻辑用语》
充分条件与必要条件 （二）
法门高中姚连省制作
1
充分条件与必要条件(二)
上节课我们研究了两个符号:“”、“”
“” 表示: “充分”的意义; “” 表示: “必要”的意义.
对于命题“若 p , 则 q”来说，
⑴“若 p , 则 q ”是真命题记为“ p q ”，
注:1.“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 与 q 等价” 、 “ p 当且仅当 q ”等.
2.充要条件是非常好的一种条件,因为可以相互等 价转化. 游数玩形,妙在转化!
对于充要条件的推敲,是我们玩耍数学的一个重要 方向.
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按“充分、必要”把条件分类，可以分为四种类型： ⑴充分不必要条件( p q 且 p 緌 q ) ⑵不充分必要条件( p 縬 q 且 p q ) ⑶既不充分也不必要条件( p 烤 q 且 p qq ) ⑷充要条件( p q )
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课本 P13 例 3
下列各题中,哪些 p 是 q 的充要条件?
⑴ p : b 0 , q :函数 f (x) ax2 bx c 是偶函数;
⑵ p : x 0, y 0 , q : xy 0 ;
⑶ p:ab , q:acbc.
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练习
课本 P14 课堂练习 2. 下列各题中, p 是 q 的什么条件? ⑴ p : x2 3x 4 , q : x 3x 4 ;
⑵ p : x 3 0 , q : (x 3)(x 4) =0;
⑶ p : b2 4ac ≥ 0(a 0) , q : ax2 bx c 0(a 0) 有实根;
⑷ p : x 1是方程 ax2 bx c 0(a 0) 的一个根, q: abc 0.
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课本 P13 例 4 已知:⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d . 求证: d r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
C 数 t 的取值范围是（ ）
(A)t≤0 (B)t≥0 (C)t≤-3 (D)t≥-3
作业:课本 P14A3、P15B 1、2
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我们说 p 是 q 的充分条件；(“有 p 就可推出 q ”之意）
⑵“若 p , 则 q ”的逆命题是真命题记为“ p q ”，
我们说 p 是 q 的必要条件；(“没有 p 就推不出 q ”之意)
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充分条件与必要条件(二)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、知识学习 充要条件
条1 件分类
二、例题分析 课本例3
课本例4 练习
三、课外练习
作业:课本 P14A3、P15B 1、2
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如果“若 p , 则 q ”是真命题,且它的逆命题也
是真命题即 p q 且 p q , 我们就说, p 是 q
的充分必要条件,简称充要条件.记为 p q
显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的
充要条件.概括地说,如果 p q ,那么 p 与 q 互为充要 条件.