四川省成都市2021-2022学年高二(上)期末调研考试物理试题(含答案解析)

四川省成都市2021-2022学年高二（上）期末调研考试物理试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．能直接测量国际单位制中规定的基本物理量的下列工具是（）
A．欧姆表B．电流表C．电压表D．电磁流量计
2．如图所示的静电场中，虚线为等差等势线，实线为某带电粒子的运动轨迹，a、b、c为轨迹和等势线的交点，粒子只受电场力作用。

则（）
A．a、b、c三点中，b点的电场强度最大B．a、b、c三点中，b点的电势最高
C．粒子在a点和c点的速度相同D．粒子在a点的动能小于粒子在b点的动能3．如图，圆形金属线圈与一通电无限长直导线构成几种空间位置组合，当导线中电流增大时，圆形线圈中有感应电流的是（）
A．A B．B C．C D．D
4．如图，在带正电的橡胶圆盘附近悬挂一根小磁针，磁针静止时南北极均在圆盘中心轴延长线上。

现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，发现小磁针带动悬线偏离竖直方向。

下列说法正确的是（）
A ．悬线偏离的原因是圆盘周围产生了磁场
B ．悬线偏离的原因是圆盘周围存在电场
C ．仅改变圆盘所带电荷的电性，悬线偏离方向不变
D ．仅改变圆盘的转动方向，悬线
偏离方向不变
5．如图，电荷量分别为1Q 和2Q 的点电荷固定放置在A 、B 两点，P 是AB 连线上的一点，
3PA PB =，一试探正点电荷（重力不计）从AB 连线上靠近A 的S 点由静止释放后，到达
P 点时速度达到最大值，然后做减速运动，下列判定正确的是（ ）
A ．1200Q Q <>，
B ．P 点的电势为零
C ．133=Q Q
D ．运动过程中，试探正点电荷在P 点的电
势能最小
6．如图，长、宽比为2：1的矩形abcd 区域内存在方向垂直于abcd 所在平面向外的匀强磁场。

从长边ab 中点O 沿垂直于ab 边且垂直于磁场的方向，先后以相同的速度发射两个不同的正离子甲和乙，甲从c 点射出，乙从b 点射出。

已知甲的比荷为k ，不计离子重力，则乙的比荷为（ ）
A ．2
k
B ．k
C
D ．2k
7．分析微观带电粒子在电场中的运动时，我们通常会忽略粒子的重力，为什么呢？请进行下列估算：如图所示，质量31910kg m -=⨯、电荷量191.610C e -=⨯的电子沿两板间的中心线射入极板间电压为200V U =的偏转电场（可视为匀强电场），极板间距0.04m d =，重力加
速度大小210m /s g =，则电子在电场中受到的电场力与重力的比值
F
G
约为（ ）
A ．138.810⨯
B ．118.810⨯
C ．141.810⨯
D ．111.410⨯
8．如图（a ），电源的电动势4V E =，电表均为理想电表．闭合开关S ，让变阻器的滑片C 从B 端向左滑动的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图（b ）所示，其中，U 、I 分别是电压表、电流表的示数，R 是变阻器AC 间的电阻，P 出是电源的输出功率，η是电源的效率．则（ ）
A ．电源的内阻为3Ω
B ．滑动变阻器最大阻值为5Ω
C ．Ⅰ图c 点的坐标为(3.2V 2.56W)，
D ．Ⅰ图a 点的坐标(0.8A,2V)
9．下列说法中正确的是（ ） A ．12
2
Q Q F k r =中的静电力常量k 是由奥斯特通过扭秤实验测得的 B ．由Q
C U
=
知，电容C 与电容器所带电荷量Q 成正比，与电容器两端的电压U 成反比 C ．安培认为在原子、分子内部总存在着一种环形电流——分子电流 D ．电动势表征了电源将其他形式的能转化为电能的特性
10．医疗CT 扫描机可用于对多种病情的探测。

如图所示是扫描机X 射线的产生部分，M 、N 之间有一加速电场，虚线框内有垂直于纸面的匀强磁场；电子束从M 板由静止开始沿带箭头的实线打到靶上产生X 射线；将电子束打到靶上的点记为P 点。

则（ ）
A ．M 处的电势高于N 处的电势
B ．磁场的方向垂直于纸面向里
C ．仅增大M 、N 之间的加速电压可使P 点左移
D ．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小
可使P 点右移 二、多选题
11．如图，G 为灵敏电流计，V 为理想电压表，1R 、2R 为定值电阻，3R 是一根盐水柱（封于橡皮管内，与电路导通），平行板电容器两极板水平，开关S 闭合后，电容器两板间的带电油滴恰好静止。

则握住盐水柱两端将它竖直均匀拉伸的过程中（忽略温度对电阻的影响）（ ）
A ．电阻3R 的阻值增大
B ．V 表示数减小
C ．油滴向下运动
D ．G 表中有从b 到a 的电流
12．如图所示是某款国产5G 手机无线充电器的充电原理示意图，设受电线圈的匝数为n ，线圈的横截面积为S ，若在21~t t 时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由1B 增加到2B ．则在充电的这段时间内（ ）
A ．受电线圈中感应电流的方向由c 到d 点
B ．受电线圈中感应电流的方向由d 到c 点
C ．受电线圈产生的平均感应电动势大小为
()2121
n B B S t t --
D ．受电线圈产生的平均感应电动势大小为
()2121
--B B S
t t
13．如图所示是一种将药物透过皮肤注入体内的高压喷射器，喷射器的泵体是一个长方体槽，泵体上部与竖直绝缘细管相连。

已知槽高为h ，槽的左、右是间距为L 、电压为U 的导电金属壁，上、下、前后均为绝缘壁，其中前、后壁间距为d ，垂直于前壁向后有磁感应强度大小为B 的匀强磁场。

喷射器正常工作时，导电药液从长方体的左壁流向右壁，药液受安培力作用被压到细管中完成注射。

已知药液的电阻率为1ρ、密度为2ρ，重力加速度大小为g 。

则（ ）
A ．槽的右壁应接电源正极
B ．药液受到的安培力大小为
1
ρBUhd
C ．喷射器正常工作时，12Lg
U B
ρρ> D ．喷射器正常工作时，12dg
U B
ρρ>
三、实验题
14．学习法拉第电磁感应定律后，为了定量验证感应电动势E 与时间t ∆的关系，甲、乙两位同学共同设计了图示实验装置：线圈和电压传感器相连线圈和光电门固定在长木板的轨道上，强磁铁和挡光片固定在小车上。

每当小车经过光电门时，光电门会记录下挡光时间t ∆同时触发电压传感器记录下t ∆内线圈产生的感应电动势E 。

利用弹簧将小车以不同的速
度从轨道的右端弹出，就能得到一系列E 和t ∆的实验数据。

（1）关于实验原理、过程和操作，下列说法正确的是______和_______。

A ．实验中必须保持线圈、光电门的位置不变 B ．实验中轨道必须保持水平 C ．实验中轨道必须光滑
D ．实验中每个挡光时间t ∆内线圈中磁通的变化量∆Φ可视为不变
（2）两位同学用作图法分析实验数据在直角坐标系中作出_______（填“-∆E t ”或“1
-
∆E t
”）图线，若图线是误差范围内通过原点的倾斜直线，则可验证E 与t ∆成反比。

（3）若按（2）问中两同学的方法处理数据，当仅增大线圈匝数后得到的图线斜率会________（选填“增大”、“不变”、“减小”）
15．实验室提供器材如下：电池组（电动势3V E =，内阻1r =Ω）；电流表1A （量程
0~500mA ，内阻约0.5Ω）；电流表2A （量程0~3mA ，内阻未知）；电阻箱R （阻值
0~9999.9Ω）；
滑动变阻器R '（阻值0~10Ω）；开关一只，导线若干。

为研究一只额定电压为2.5V 、额定电流为0.4A 的小灯泡的伏安特性，某同学利用上述器材进行了以下实验：
（1）设计图（a ）所示电路测定电流表2A 的内阻。

具体操作为：闭合开关S ，由大到小改变电阻箱的接入电阻R ，当1479.0=ΩR 时，电流表2A 的指针位置如图（b ）所示。

则2A 表的示数为________mA ，内阻2A =r _______Ω。

（2）将2A 表改装为量程0~3V 的电压表。

具体操作为将电阻箱与2A 表串联，调节电阻箱使串入电阻值为_______Ω。

（3）没计图（c ）所示电路研究小灯泡的伏安特性，具体操作为：利用测得的多组数据，在图（d ）所示小灯泡的21I I -坐标图中确定出多个数据点的位置．（图中横轴1I 为1A 表的示数值，可直接反映通过小灯泡的电流，纵轴2I 为2A 表的示数值，可间接反映小灯泡两端的电压）。

Ⅰ请在图（d ）中作出小灯泡的21I I -图线______；
Ⅰ由图可知，当通过小灯泡的电流为200mA 时，小灯泡的实际功率为________；（取2位有效数字）
Ⅰ若将小灯泡直接接在一个电动势 2.8V E '=、内阻2'=Ωr 的旧电池组两端，小灯泡的实际功率为______W 。

（取2位有效数字） 四、解答题
16．在研究电动汽车的微型电动机性能时，可采用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R ，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为1.0A 和1.0V ；重新调节R ，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0A 和15.0V ．当这台电动机正常运转时，求：
（1）电动机的输入功率；
（2）电动机的机械效率（结果保留1位小数）。

17．如图，间距为L的平行双金属导轨固定在水平面上，导轨左端接有阻值为R的电阻，cd是静止在导轨上且与导轨接触良好的金属棒，一固定的圆形匀强磁场区域恰好与导轨相切，磁场方向竖直向下、磁感应强度大小为B。

现让cd在外力作用下以大小为v的速度匀速向右运动。

已知cd的质量为m、电阻为r、长度也为L，导轨和导线的电阻不计。

（1）当cd到达圆形磁场的圆心O时，求电阻R的热功率；
（2）当cd向右运动3
4
L
到达图中虚线位置时，求cd所受安培力的大小。

18．如图，竖直面内，圆心在O点、半径为R的1
4
光滑绝缘圆弧轨道固定，下端A的切线
水平，A的右侧为边长也等于R的正方形区域ABCD，O、A、D在同一竖直线上．一质量为m、电荷量为()0
q q>的小球从轨道上端P由静止释放．小球可视为质点且运动中电荷量不变，重力加速度大小为g。

（1）若在区域ABCD内加方向竖直向下的匀强电场能使小球恰好从C点飞出，求该电场的场强大小；
（2）若在区域ABCD内加方向水平向左、场强大小为5mg
q
的匀强电场，求小球飞出该区
域的位置到D点的距离。

19．如图，竖直面内固定着一圆心在O'点、半径为R的光滑绝缘圆弧轨道ABC，轨道和绝缘光滑水平面相切于A点，O C'和直径AB之间的夹角为α，在图示坐标系中，A、C分
别位于x轴和y轴上；Ⅰ象限（含x、y轴）有沿x轴正方向、场强大小为3
4
mg
q
的匀强电
场，Ⅰ象限（不含y轴）有沿y轴正方向的匀强电场和垂直于坐标平面向里的矩形匀强磁场区域（图中未画出）。

质量为m、电荷量为()0
q q>的小球从坐标原点O以某一初速度沿
x轴正方向运动，进入轨道后，小球在C点对轨道的压力大小为11
4
mg
，过C点后小球即刻
进入Ⅰ象限的矩形区域做匀速圆周运动直到撞击水平面，撞击前小球的瞬间速度与y轴负
方向的夹角为α。

小球可视为质点，重力加速度大小为g，
3
sin
5
α=。

求：（结果可以用根
式表示）
（1）小球在O点的初速度大小；（2）磁场的磁感应强度大小；（3）矩形磁场区域的最小面积。

参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
国际单位制规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光照强度、物质的量，欧姆表直接测电阻值，电流表直接测电流值，电压表直接测电压值，电磁流量计直接测流量，故B正确，ACD错误。

故选B。

2．D
【解析】
【详解】
A．根据等势面的疏密表示电场强度的强弱可知，a、b、c三点中，b点的电场强度最小，所以A错误；
B．由于带电粒子的电性不确定，则电场线的方向不确定，所以等势面的高低无法确定，则B错误；
C．粒子在a点和c点的速度大小相同，由于a、c两点在同一等势面上，电场力不做功，但是速度是矢量，粒子在a点和c点的速度方向不相同，所以C错误；
D．粒子由a运动b过程电场力做正功，由动能定理可得，粒子在a点的动能小于粒子在b 点的动能，所以D正确；
故选D。

3．C
【解析】
【详解】
A．图中当直导线中有电流时，穿过线圈的磁通量始终为零，则当导线中电流增大时，线圈中无感应电流产生，选项A错误；
B．图中当直导线中有电流时，穿过线圈的磁通量始终为零，则当导线中电流增大时，线圈中无感应电流产生，选项B错误；
C．图中当直导线中有电流时，穿过线圈的磁通量不为零，且当直导线中电流增加时，穿过线圈的磁通量增加，则线圈中会有感应电流产生，选项C正确；
D．图中当直导线中有电流时，穿过线圈的磁通量始终为零，则当导线中电流增大时，线
圈中无感应电流产生，选项D 错误； 故选C 。

4．A 【解析】 【详解】
AB ．由题意可知，磁针受到磁场力的作用，原因是由于电荷的定向移动，从而形成电流，而电流周围会产生磁场，故A 正确，B 错误；
C ．仅改变圆盘所带电荷的电性，圆盘的转动方向不变，那么电流产生磁场方向与之前的相反，则小磁针的偏转方向也与之前的相反，小磁针的偏转方向发生变化，故C 错误；
D ．仅改变圆盘的转动方向，那么电流产生磁场方向与之前的相反，则小磁针的偏转方向也与之前的相反，故D 错误。

故选A 。

5．D 【解析】 【详解】
A ．正点电荷（重力不计）从A
B 连线上靠近A 的S 点由静止释放后，做加速运动，所以
1Q 带正电，到达P 点时速度达到最大值，然后做减速运动，受到斥力作用，所以2Q 也带正
电，故A 错误；
BD ．沿电场方向电势降低，由题可看出，沿AB 连线，P 点的电势最低，是不是等于零，取决于电势零点的位置选取在哪儿，根据电势能的定义可知，正电荷在P 点的电势能最小，故B 错误，D 正确；
C ．在P 点时速度最大，合力为零，则有
12
22
kQ kQ AP PB = 可得
129Q Q =
故C 错误。

故选D 。

6．D 【解析】
设宽为l ，正离子甲从c 点射出时，由几何关系有轨迹半径
r l =甲
由洛伦兹力提供向心力有
2
m v q vB r =甲甲甲
解得
q v v k m Br Bl
===甲甲甲 正离子乙从b 点射出时，其轨迹半径为
12
r l =乙
由洛伦兹力提供向心力有
2
m v q vB r =乙乙乙
解得
22q v v
k m Br Bl
===乙乙乙 故D 正确。

故选D 。

7．A 【解析】 【详解】
电子在电场中受到的电场力
19162001.610N 810N 0.04
U F eE e
d --===⨯⨯=⨯ 电子的重力
313091010N 910N G mg --==⨯⨯=⨯
则电子在电场中受到的电场力与重力的比值
F
G
为 16
13308108.810910
F G --⨯=≈⨯⨯
故选A 。

8．C 【解析】 【详解】
A ．电源的输出功率为
2
=E U EU U P UI U r r
--=⋅
=出 可知，当
2V 2
E
U =
= 此时输出功率取最大值为
2
max
4E P r
= 根据图（b ）可知，电源的输出功率最大值为4W ，则有
2
max =4W 4E P r
=
可得，电源的内阻为
1r =Ω
故A 错误； B ．电源的效率为
222
100%=+P I R R P I R I r R r η=⨯=+出
总
可知，当滑动变阻器取最大阻值时，电源效率最高，根据图（b ）可知，电源的效率最大值为80%，则有
80%R
R r
=+ 可得，滑动变阻器最大阻值为
max 4R =Ω
故B 错误；
C ．由图可知，c 点横坐标为电压表示数最大时，即滑动变阻器取最大值时，此时电压表示数为
3.2V R
U E R r
=
=+ 此时电源的输出功率为
2.56W E U
P U r
-=⋅
= 故C 正确；
D ．由图可知，a 点坐标为电流表最小，电压表示数最大时，即滑动变阻器取最大值时，根据闭合电路欧姆定律可得，此时电流表示数为
0.8A E
I R r
=
=+ 则此时电压表示数为
3.2V U IR ==
故D 错误。

故选C 。

9．C 【解析】 【详解】
A ．静电力常量是一个无误差常数，既不是库仑通过扭秤测出来的，也不是后人通过库仑扭秤测出来的，而是通过麦克斯韦的相关理论算出来的，故A 错误；
B ．电容器的电容
C 仅与电容器本身有关，与电容器所带电荷量Q 无关，与电容器两端的电压U 无关，故B 错误；
C ．安培认为在原子、分子内部总存在着一种环形电流——分子电流，故C 正确；
D ．电动势表征电源把其他形式的能转化为电能的本领强弱，故D 错误。

故选C 。

10．B 【解析】 【详解】
A ．电子带负电，电场力方向由M 指向N ，则M 处的电势低于N 处的电势，所以A 错误；
B ．根据左手定则，由于洛伦兹力方向向下，则磁场的方向垂直于纸面向里，所以B 正确；
C ．仅增大M 、N 之间的加速电压，根据
212
eU mv =
则电子进入磁场的速度增大，根据
2
v Bev m r
=
可得
mv r eB
=
则电子在磁场中的轨道半径增大，所以电子束打到靶上的点P 向右移，则C 错误； D ．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小，根据
2
v Bev m r
=
可得
mv r eB
=
则电子在磁场中的轨道半径减小，所以电子束打到靶上的点P 向左移，则D 错误； 故选B 。

11．AD 【解析】 【详解】
A ．握住盐水柱两端将它竖直均匀拉伸，由导体的电阻
L R S
ρ
= 可知电阻3R 的阻值增大，故A 正确；
B ．因电阻3R 的阻值增大，电路中总电阻增大，则干路电流减小，内压和R 1两端电压减小，电压表的示数增大，故B 错误；
C ．由于电容器两端电压增大，则电场强度增大，所以
qE mg >
油滴向上运动，故C 错误；
D ．电容器两端电压增大，电容器继续充电，G 表中有从b 到a 的电流，故D 正确。

故选AD 。

12．AC 【解析】
AB ．根据楞次定律，增反减同可知，感应电流产生的磁场向下，可知受电线圈中感应电流的方向由c 到d 点，故A 正确，B 错误；
CD ．由法拉第电磁感应定律得的受电线圈产生的平均感应电动势大小为
2121
()n B B S
n E t t t -∆Φ=
=∆- 故C 正确，D 错误。

故选AC 。

13．BC 【解析】 【详解】
A ．根据左手定则，导电药液所受安培力向上时，导电药液的电流方向由左指向右，所以槽的左壁应接电源正极，则A 错误；
B ．导电药液的电阻为
1L
R hd
ρ=
受到的安培力大小为
U
F BIL B
L R
== 联立解得
1
BUhd
F ρ=
所以B 正确；
CD ．喷射器正常工作时，有安培力大于重力，则
21
BUhd
ghdL ρρ>
解得
12Lg
U B
ρρ>
所以C 正确；D 错误； 故选BC 。

14． A D 1
-∆E t
减小 【解析】
(1)[1][2]BC ．由法拉第电磁感应定律：E n
t
∆Φ
=∆可知，为了定量验证感应电动势E 与时间t ∆成反比，实验只需要控制线圈匝数n 与磁通量的变化量∆Φ不变即可，对轨道是否光
滑、轨道是否水平没有要求，故BC 错误；
AD ．实验需要控制线圈匝数n 与磁通量的变化量∆Φ不变，为控制磁通量的变化量∆Φ不变，实验中必须保持线圈、光电门位置不变，故AD 正确。

故选AD 。

(2)[3]甲同学：算出感应电动势E 与t ∆的乘积，若该数据（E 与t ∆的乘积）基本相等，则验证了E 与t ∆成反比；乙同学：在直角坐标系中作1
-∆E t
关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，则也可验证E 与t ∆成反比。

(3)[4]由法拉第电磁感应定律：E n
t ∆Φ
=∆可知，1-∆E t
图线的斜率 k n =∆Φ
∆Φ不变，当仅减小线圈匝数n 后，图线的斜率k 会减小。

15． 2.00 20 980 0.12
0.73 【解析】 【详解】
(1)[1]电流表A 2的量程是3mA ，由图（b ）所示表盘可知，其分度值为0.1mA ，示数为2.00mA 。

[2]根据图（a ）所示电路图，由闭合电路的欧姆定律得
A2+E
I r r R
=
+
其中I =2.00mA=0.00200A 代入数据解得
A 220r =Ω
(2)[3]把电流表A 2改装成量程是3V 的电压表，串联电阻阻值
A 23
g 23=
20980310U R r I --=Ω-Ω=Ω⨯串 (3) Ⅰ[4]根据坐标系内描出的点作出图象如图所示
Ⅰ[5]由图所示图象可知I 1=0.2A=200mA 时
I 2=0.4mA
此时灯泡两端电压
()()2A20.000430970V 0.4V U I r R =+=⨯+=串
灯泡实际功率
10.40.3W 0.12W P UI ==⨯≈
Ⅰ[6]旧电池阻与小灯泡组成闭合电路，路端电压U E Ir ='-'，路端电压21000U I =，则
21000I E Ir ='-'
作出图象如图所示
由图所示可知，I 1=362mA=0.362A ，I 2=2.02mA=0.00202A 流过灯泡的电流
I =I 1=0.362A
灯泡两端电压
2100010000.00202V 2.02V U I '==⨯=
灯泡实际功率
2.020.362W 0.73W P U I '='=⨯≈
16．（1）30W ；（2）86.7% 【解析】 【详解】
（1）这台电动机正常运转时电动机的输入功率
22152W=30W P U I ==⨯
（2）电动机的内阻
111
11
U r I =
=Ω=Ω 内阻上的热功率
2
22=21W=4W P I r =⨯热
则效率
0000304
10086.730
P P P η--=
=⨯=热 17．(1)
()
2222
B L v R
R r +；(2)
()
222B L v R r + 【解析】 【详解】
(1)当cd 到达圆形磁场的圆心O 时，cd 切割磁感线的长度为L ，产生的电动势为
E BLv =
通过R 的电流
E
I R r
=
+ 电阻R 的热功率
2P I R =
解得
()
2222
B L v R
P R r =
+
(2) 当cd 向右运动
34
L
到达图中虚线位置时，cd 切割磁感线的长度为'L ，由几何关系得
'
L ==
产生的电动势为
''
E BLv
= 通过cd 的电流为
''
E I R r
=
+ cd 所受安培力的大小
''F BI L =
解得
()
222B L v F R r =+
18．（1）3mg E q =；（2）21
25
R 【解析】 【详解】
（1）小球从P 点到A 点时
201
2
mgR mv =
进入电场后
0R t v =
212
R at =
qE mg ma +=
解得
3mg
E q
=
（2）若在区域ABCD 内加方向水平向左、场强大小为5mg
q
的匀强电场，则进入电场后，水平方向的加速度
5x qE
a g m
=
= 方向向左，则粒子水平方向先向右减速后反向向左加速回到AD 线上，此过程的时间为
'02x v t a =
此时小球在竖直方向下落的距离为 '214225
R y gt == 小球飞出该区域的位置到D 点的距离
'2125
y R y R =-= 19．
(1) 0v =；
(2) B =
(3) S = 【解析】
【详解】
(1)Ⅰ象限中，重力和电场力的合力为
54
F mg = 且合力与竖直方向夹角的正切为
3tan 4
qE mg θ== 因为3sin 5
α=，可知 αθ=
即C 点是小球做圆周运动的等效最高点，小球在C 点对轨道的压力大小为114
mg ，根据牛顿第三定律可得，轨道对小球的压力也等于114mg ，根据 2C C mv F N R
+= 可得
C v =
根据几何关系可知
9cos 5
OC R R R α=+= 小球从O 到C ，电场力做功为零，则有
220911522
C mg R mv mv -⋅=- 可得小球在O 点的初速度大小
0v = (2) 小球在Ⅰ象限做匀速圆周运动，由几何关系得
cos cos sin R R r r ααα+=+
可得
97
r R = 因为小球做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力
2C C mv Bqv r
= 可得
B (3)小球在Ⅰ象限做匀速圆周运动的轨迹如图
如图所示矩形区域面积最小，有几何关系可得矩形的长为
l ==
宽为
cos 452
l r r r r '=-︒=- 则矩形的最小面积为
2
1)49
R S l l '=⋅=。