9.1.2分式及其基本性质教案+课件

9.1.2分式的基本性质课题第2课时分式的基本性质授课人
教学目标知识技能了解分式的基本性质，会运用“性质”进行分式的变形.
数学思考渗透用类比转化的数学思想方法去学习和研究一些问题.
问题解决
通过分数的基本性质，用类比的方法探索分式的基本性质，初
步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验.
情感态度
通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功的喜悦，培
养与他人交流的能力，增强合作交流的意识.
教学
重点
理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及其初步运用.
教学
难点
用分式的基本性质，对分式进行变形及分式符号的变化.
授课
类型
新授课课时
教具多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾1.分式的定义是什么？
2．小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？
3．分解因式：(1)x2－2x；(2)3x2＋3xy.
温故知新，
为本节课
作知识铺
垫.
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】
(1)请同学们考虑：
3
4与
15
20相等吗？
9
24与
3
8相等吗？你是怎样得出答
案的，为什么？
(让学生在交流合作中对分母进行变化分析)
(2)说出
3
4与
15
20之间变形的过程，
9
24与
3
8之间变形的过程，并说出变
形依据．
(要求学生将各小组活动的意见表述出来)
利用分数
与分式的
相似之处，
通过分数
的变化进
行导引，实
现两方面
双结合，轻
易地导入
(3)归纳：分数的基本性质是：
________________________________________________________
________________.
思考：由于分式与分数有许多类似之处，你能利用上述分数的基
本性质，类比总结出分式的基本性质吗？这节课我们就根据分数
的基本性质来谈谈分式的基本性质．
新课.
活动二：实践探究交流新知【探究1】分式的基本性质
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
b
2x＝
by
2xy(y≠0)；(2)
ax
bx＝
a
b.
分析：在(1)中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在
b
2x的分子、
分母中同乘以y，即可得到右边，即
b
2x＝
b·y
2x·y＝
by
2xy.
[师]在(1)中，题目已知y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接
求得．可(2)中右边又是如何从左边得到的呢？
分析：在(2)中，对
ax
bx，可以将分子、分母同除以x得到
a
b，即
ax
bx＝
ax÷x
bx÷x＝
a
b.
“x”如果等于“0”，就不行．
在
ax
bx中，x不会为“0”，如果是“0”，
ax
bx中分母就为“0”，分式
ax
bx将
无意义，所以(2)中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由
ax
bx得到
a
b，
ax
bx必须有意义，即bx≠0，由此可得b≠0且x≠0.
类比分数的基本性质，大家能总结出分式的基本性质吗？总结：
与分数类似，分式有如下的基本性质：
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的
值不变．即
a
b＝
a·m
b·m＝
a÷m
b÷m(a，b，m都是整式，且m≠0)．
【探究2】分式符号的变化
利用分式的基本性质，不改变分式的值，对分式的分子和分母都
进行符号的变化.
每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中同时改
变两个符号，分式的值不变．
注意：(1)根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．(2)
当括号前添“＋”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“－”
号，括号内各项都变号．
总结：
f
g＝
－f
－g
＝－
－f
g＝－
f
－g
，－
f
g＝
－f
g＝
f
－g
＝－
－f
－g
.
利用类比
的方式与
方法，通过
学生自主
学习，得到
充分的挖
掘，实现知
识的完全
剖解.
（续表）
活动三：开放训练体现应用【应用举例】
例1[教材P91例2]根据分式的基本性质填空：
(1)
x2
2xy＝
（）
2y；
(2)
－a
－5b
＝
a
（）
；
(3)
a＋b
a2b＋ab2
＝
1
（）
；
(4)
a
a＋b
＝
2a
（）
.
【变式训练】
1．分式的基本性质可用等式表示为：
a
b＝
a·m
b·m＝
a÷m
b÷m.(a，b，m都是整式，且m______0)
2．根据分式的基本性质填空：
(1)
5a
－5xy
＝
（）
10axy(a≠0)；(2)
a＋2
a2－4
＝
1
（）
.
3．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都
化为整数：
(1)
0.2x－0.012
－x－0.05
＝________．
(2)
x－
1
4y
2
3x＋
1
5y
＝________．
4．若使式子
1
x－3
＝
x＋2
x2－x－6
从左到右的变形成立，应满足的条
件是()
A．x＋2>0B．x＋2＝0
C．x＋2<0 D．x＋2≠0
5．如果把分式
2x
x－y
中x和y都扩大m倍(m≠0)，那么分式的值
()
A．扩大m倍B．扩大2m倍
C．不变D．缩小m倍
6．下列各等式正确的是()
A.
a＋x
b＋x
＝
a＋1
b＋1
B.
y
x＝
y2
x2
C.
n
m＝
na
ma D.
a－n
a－m
＝
n－a
m－a
7.等式
2xy－y2
4x2－4xy＋y2
＝
y
2x－y
从左到右是怎样得到的？
8．不改变分式的值，将下列各分式的分子、分母中的最高次项
基本练
习，感知性
质．
变式训练，理
解性质.
的系数化为正数，并将分子、分母按升幂排列： (1)3－a －a 2－3； (2)－a ＋1－a 2＋2a －2
. 【拓展提升】
例2 在等号成立时，右边填上适当的符号或式子： n 2－m 2m 2＋mn
＝________m －n
m .
例3 填空：a 2－ab ab ＝a －b
（ ）
.
例4 当________时，x －y x ＋y 可变形为x 2－2xy ＋y 2
x 2－y 2，且值不变．
例5 下列等式不成立的是( ) A .c －a ＋b ＝－c
a －
b B .3ab －3a －3a ＝1－b C .2x ＋y 3x ＋y ＝23 D .（m －3）29－m 2＝3－m 3＋m
例6 分式2x 23x －2y 中的x ，y 同时扩大到原来的2倍，则分式的
值( )
A ．不变
B ．是原来的2倍
C ．是原来的4倍
D ．是原来的1
2
例7 若分式x 2x 2＋x 能化简为x
1＋x ，则x 应满足的条件是( )
A ．x ≠－1或x ≠0
B ．x ≠－1
C ．x ≠－1且x ≠0
D ．x ≠0
例8 不改变分式2－3x 2＋x
－5x 3＋2x －3的值，使它的分子、分母中的最
高次项的系数为正数，正确的是( ) A .3x 2＋x ＋25x 3＋2x －3 B .3x 2－x ＋25x 3＋2x －3 C .3x 2＋x －25x 3－2x ＋3 D .3x 2－x －25x 3－2x ＋3 例9 对分式a 2－b 2a ＋b
变形：
甲同学的做法是：a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）
a ＋
b ＝a －b ；
乙同学的做法是：
a 2－
b 2a ＋b ＝（a 2－b 2）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＝（a 2－b 2）（a －b ）
a 2－
b 2＝a －b. 请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由.
举一反三，提高能力.
活动四：课堂总结反思【当堂训练】
P91练习T1，T2.
作业布置：P93习题9.1T3，T4，T5.
及时检
测，反馈学习
效果.
【知识网络】
提纲挈
领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
运用类比得出分式的基本性质，在这个活动中激活了学生的原
有知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程．
②[讲授效果反思]
教师注意引导学生运用类比思想去发现分式的基本性质，在这
个教学活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到
头脑中来的，而是让学生自己去类比发现，这个过程要让学生
自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、
探究新知的目的．
③[师生互动反思]
___________________________________________________
___________________________________________________
④[习题反思]
好题题号___________________________________________
错题题号___________________________________________
反思，更
进一步提升.。