2.阿基米德原理

2.阿基⽶德原理
2.阿基⽶德原理
⼀、知识通关
知识点1. 阿基⽶德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮⼒，浮⼒的⼤⼩等于它排开的液体所受的重⼒.
知识点2. 阿基⽶德原理公式的理解：排浮G F （阿基⽶德原理不仅适⽤于液体，也适⽤于⽓体）
知识点3. 浮⼒的计算⽅法：①称重法：F 浮＝G 物－F 拉；②压⼒差法：F 浮＝F 向上－F 向下；
③平衡法：F 浮＝G 物，即ρ液gV 排＝ρ物gV 物；④公式法：F 浮＝G 排＝ρ液gV 排；
本节知识结构
知识测试
1. 某同学做验证“阿基⽶德原理的实验”，下⾯叙述正确的是（）
A.步骤⼄中物体受到的浮⼒是1N
B.步骤⼄中物体排开⽔的重⼒为1N
C.步骤丙中弹簧测⼒计的⽰数应该是2N
D.步骤⼄中⽔对物体上下表⾯的压⼒差是2N
2.某实验⼩组在探究“浮⼒⼤⼩跟排开液体所受重⼒的关系”时，做了如图所⽰的四次测
量，弹簧测⼒计的⽰数分别为F1、F2、F3和F4，则下列说法中正确的是（）
A. F1+F2=F3-F4
B. F1-F2=F3+F4
C. F1+F2=F3+F4
D. F1-F2=F3-F4
3.在“探究浮⼒的⼤⼩跟哪些因素有关”的实验中，⼩明⽤弹簧测⼒计、圆柱体、四个装有适量⽔和盐⽔的同样的烧杯，对浸在液体中的圆柱体所受到的浮⼒进⾏了探究，实验装置和每次实验中弹簧测⼒计的⽰数如图所⽰.下列说法中正确的是（）
A.圆柱体浸没在⽔中受到的浮⼒是0.6N
B.⽐较图甲、丙、戊说明圆柱体受到的浮⼒⼤⼩与浸没在液体中的深度有关
C.⽐较图甲、丁、戊说明圆柱体受到的浮⼒⼤⼩与液体的种类有关
D.根据图中数据可计算出圆柱体的密度是1.5×103kg/m3
4.在物理教学研讨会上，王⽼师⽤⾃制教具演⽰了如下实验：将⼀只去盖、去底的饮料瓶的瓶⼝朝下，把乒乓球（直径略⼤于瓶⼝直径）放⼊瓶内并注⽔，看到有少量⽔从瓶⼝流出，此时乒乓球静⽌（如图）。

然后⽤⼿堵住瓶⼝，⼀会⼉乒乓球浮起来了。

以下分析正确的是（）
A．图中乒乓球静⽌时没有受到浮⼒作⽤
B．图中乒乓球静⽌时受到的⽀持⼒与受到的重⼒平衡
C．乒乓球上浮过程中，受到的浮⼒等于受到的重⼒
D．乒乓球上浮过程中，受到的浮⼒始终不变
5.（多选）在弹簧测⼒计下悬挂⼀个实⼼⼩球，弹簧测⼒计的⽰数是8N。

把实⼼⼩球浸没在密度为0.8×103kg/m 3的油中，弹簧测⼒计的⽰数是6N，下列说法正确的是（）A．⼩球受到的浮⼒是2N
B．⼩球的质量是0.8 kg
C．⼩球的体积是2.5×10-4m3
D．⼩球的密度是3.2×103g/cm3
6.对于上升的热⽓球，下列说法正确的是（）
A. 热⽓球的升空原理和民航飞机的起飞原理相同
B. 热⽓球匀速上升时，机械能⼀定不变
C. 热⽓球上升过程中，受到的⼤⽓压强不变
D. 热⽓球燃料减少后，它的惯性变⼩
7.如图1、2所⽰，某跳⽔运动员完全⼊⽔后，⾝体由蜷曲变为打开蹬地.在这个过程中，他所受到的浮⼒和⽔对脚底压强的变化情况是（）
A.浮⼒减⼩，压强增⼤
B.浮⼒增⼤，压强减⼩
C.浮⼒不变，压强减⼩
D.浮⼒不变，压强增⼤
8.两物体分别挂在弹簧测⼒计上，将它们同时浸⼊⽔中，发现两个弹簧测⼒计⽰数的减⼩值相同，由此可判断（）
A.两个物体⼀定是等重的
B.浸在⽔中时，弹簧测⼒计的⽰数是相同的
C.两个物体受到的浮⼒⼀定相同
D.两个物体⼀定处在液体中相同的深度处
9.⼀⾦属块，浸没⽔中时受到的浮⼒是200N ，当它浸没在酒精中时受到的浮⼒是（）（酒精的密度为0.8×103kg/m 3）
A.200N
B.160N
C.80N
D.⽆法确定
10. 甲、⼄两个⾦属块密度之⽐为1：3，质量之⽐是2：3，把甲浸没在⽔中，把⼄浸没在酒精中，则甲、⼄两⾦属块受到的浮⼒之⽐为（酒精的密度为0.8×103kg/m 3）（）
A.5：2
B.2：1
C.5：8
D.5:18
⼆、经验通关
1.阿基⽶德原理的五点透析
1）浸没和浸⼊
例题1.如图所⽰，体积相同的甲⼄两个物体，放在⽔中，下列说法正确的是（） A.甲受到的浮⼒等于⼄受到的浮⼒
B.甲受到的浮⼒⼤于⼄受到的浮⼒
C.甲受到的浮⼒⼩于⼄受到的浮⼒
D.⽆法判断 2)排浮G F
例题1.⼩东同学做了如图甲、⼄、丙、丁所⽰的探究实验.测量时弹簧测⼒计的⽰数分别是F 1、F 2、F 3和F 4；图丙中A 物体所受到的浮⼒为F 浮，A 物体排开⽔的重⼒为G 排，下列说法中正确的是（）
A.F 浮= F3
B.G 排= F4
C.若图甲中溢⽔杯中未装满⽔，则F 浮 < F 1- F 3
D.若图甲中溢⽔杯中未装满⽔，则G 排> F 4 - F 2 3)物排和V V
例题1.有⼀个实⼼球形物体，⽤弹簧测⼒计在空⽓中称重时弹簧测⼒计的⽰数为12N ，当把物体⼀半体积浸⼊⽔中时，测⼒计的⽰数为7N.当把物体全部体积浸⼊⽔中时，物体受到的浮⼒是（）
A. 5N
B. 6N
C. 7N
D. 10N
练习1.把⾦属块放在空杯中，沿杯壁缓慢向烧杯中加⽔直到加满（完全浸没⾦属块），则在加⽔的全过程中，杯底对⾦属块的⽀持⼒F 随时间t 的变化关系是（）
4)排液浮gV F ρ=
例题1.以下关于浮⼒⼤⼩（已知油⽔铝铜ρρρρ>>>）的判断，说法正确的是（） A. 同样重的铝块和铜块，铝块浸没⽔中，铜块浸没在煤油中，铜块受到的浮⼒较⼩ B. 同样重的铝块和铜块，都浸没在煤油中，铜块受到的浮⼒较⼤
C. 同样重两个铜块，分别浸没⽔和煤油中，浸在煤油中的铜块受到的浮⼒较⼤
D. 同样重的铝块和铜块，都浸没⽔中，铜块受到的浮⼒较⼤ 5）浮⼒与⽣活
例题1.下列四幅图中，其运动过程主要利⽤浮⼒来实现的是（）
练习1.如图所⽰的场景中，主要依靠空⽓浮⼒⽽“飞天”的是（）
练习2.如图所⽰，两只相同的⽓球，分别充⼊氢⽓和空⽓，充⽓后体积相同，放飞⽓球时只有氢⽓⽓球升上空中。

若它们在空⽓中受到的
浮⼒分别为 F
氢
和F 空，则下列说法中正确的是（）
A. F 氢＞F 空
B. F 氢＝F 空
C. F 氢＜F 空
D. 条件不⾜，⽆法⽐较
2.称重法计算浮⼒
例题1.在弹簧测⼒计下悬挂⼀个实⼼⼩球，弹簧测⼒计的⽰数是8N.把实⼼⼩球浸没在密度为0.8×103kg/m 3的油中，弹簧测⼒计的⽰数是6N.下列说法不正确的是（）
A. ⼩球受到的浮⼒是2N
B. ⼩球的质量是0.8kg
C. ⼩球的体积是2.5×10-4m 3
D. ⼩球的密度为3.2×103g/cm 3
练习1.如图甲所⽰，圆柱形容器中盛有适量的酒精（3
3
/108.0m kg ?=酒精ρ），其内底⾯积为100cm 2，弹簧测⼒计的下端挂着⼀个正⽅形花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测⼒计的⽰数F 与花岗岩下底部完全离开液⾯的关系如图⼄所⽰.下列说法中错误的是（）
A. 该花岗岩的重⼒为5.6N
B. 花岗岩完全浸没时所受到的浮⼒为2N
C. 将该花岗岩完全捞出后，液体对容器底部的压强变化了200pa
D. 该花岗岩的密度为2.8×103kg/m 3 练习2.弹簧测⼒计下挂⼀长⽅形物体，将物体从盛有适量⽔的烧杯上⽅离⽔⾯某⼀⾼度处缓缓下降，然后将其逐渐进⼊⽔中如图甲所⽰.图⼄是弹簧测⼒计⽰数F 与物体下降⾼度h 变化关系的图象.则下列说法中正确的是（）
A.物体受到的最⼤浮⼒是5N
B.物体的体积是500cm3
C.物体刚浸没时下表⾯受到⽔的压⼒是9N
D.物体的密度为2.25×103kg/m3
3. 压⼒差法计算浮⼒
例题1.⼀块长⽅体铝块，在⽔⾥慢慢下沉，下沉过程铝块上表⾯总保持⽔平.（1）当铝块上表⾯没⼊⽔⾯下沉到某位置时，上表⾯受到⽔的压⼒为20N，下表⾯受到⽔的压⼒为30N；（2）当铝块再下沉到某位置时，上表⾯受到⽔的压⼒增⼤为25N 时，下表⾯受到⽔的压⼒是（）
A.20N
B.25N
C.30N
D.35N
练习 1.⼀个悬浮在⽔中的圆柱体上表⾯受到⽔的压⼒为5N，下表⾯受到⽔的压⼒为13N，如图所⽰.下列说法正确的是（）
A.该圆柱体受到的浮⼒是18N
B.该圆柱体受到的重⼒是8N
C.该圆柱体的侧⾯不受到⽔的压⼒
D.该圆柱体除了受到的⽔的压⼒外还受到重⼒和浮⼒
4.公式法计算浮⼒
例题1.如图所⽰，⼀艘轮船正在长江上航⾏，假设船体和货物总重为15000吨，江⽔的密度为 1.0×103kg/m3，g=10N/kg.求：（1）轮船受到的浮⼒；（2）此时船体浸在⽔⾯下的
体积.
练习1.盛⽔容器放在⽔平桌⾯上，容器底⾯积为0.05m2,容器和⽔共重5N.⽊块A放⼊⽔中后处于漂浮状态，A浸⼊⽔中的体积是2.5×10-4m3,如图所⽰，g=10N/kg.
求：（1）⽊块A受到的浮⼒；（2）容器底对桌⾯的压强.
练习2.如图烧杯的底⾯积是200cm2,⾥⾯装有⼀定量的⽔（图甲）.⽤弹簧测⼒计吊着⼀
物体，先将物体浸没在⽔中（图⼄），⽔位升⾼到B处，⽰数是18N，再将物体缓慢提出，使⽔位下降到AB的中点C处，⽰数是23N（不计物体带出的⽔）.g=10N/kg.求：
（1）物体浸没时受到的浮⼒是多⼤；
（3）从⼄到丙，⽔对烧杯底⾯的压强减⼩了多少.
5.平衡法计算浮⼒
例题1.质量为3kg 的⽊块漂浮在⽔⾯上，⽊块有5
3
的体积浸没在⽔中，求：（1）⽊块受到的浮⼒；（2）⽊块的密度.
例题2.边长为0.1m 的正⽅体⽊块，漂浮在⽔⾯上时，有
5
2
的体积露出⽔⾯，如图甲所⽰.将⽊块从⽔中取出，放⼊另⼀种液体中，并在⽊块表⾯放上⼀重为2N 的⽯块.静⽌时⽊块⼀表⾯恰好与液⾯相平，如图⼄所⽰.取g=10N/kg ，已知⽔的密度3
3
m /kg 100.1?=⽔ρ.求：（1）图甲中⽊块受到的浮⼒⼤⼩；
（2）图⼄中液体的密度；
（3）图⼄中⽊块下表⾯受到液体的压强.
练习1.某物体重0.5N ，把它放⼊盛有⽔的烧杯中，溢出重为0.3N 的⽔，则它受到的浮⼒（）
A. ⼀定为0.3N
B.⼀定为0.5N
C.可能为0.2N
D.可能为0.4N 练习2.质量分布均匀的A 、B 两个实⼼正⽅体V A >V B ，放置在盛⽔的容器中，静⽌时如图所⽰，现将A 、B 捞起后放置在⽔平桌⾯上，⽐较A 、B 在⽔中受到的浮⼒F A 、F B ，
和它们对⽔平桌⾯的压强P A、P B的⼤⼩关系，正确的是（）
A.F A< F B P A> P B
B.F A> F B P A> P B
C.F A= F B P A< P B
D.F A> F B P A< P B
三、专题达标
1.如图所⽰，关于节⽇⾥放飞的⽓球，说法正确的是（）
A.⽓球上升是由于受到空⽓对它的浮⼒
B.⽓球飞得越⾼，受到的⼤⽓压就会越⼤
C.⽓球越往⾼处飞，体积就会越⼩
D.⽓球飞向⾼空，最终有可能会被⾥⾯的氢⽓撑破
2.⽤弹簧测⼒计在空⽓中称重⼀个实⼼物块，测⼒计的⽰数为12N；当把物块⼀半体积浸⼊⽔中时，测⼒计的⽰数为4N.把物块从弹簧测⼒计上取下投⼊⽔中静⽌时，物块受到的浮⼒是（取g=10N/kg）（）
A.4N
B.8N
C.12N
D.16N
3.如图所⽰是“探究浮⼒的⼤⼩跟哪些因素有关”的⼏个实验情景.实验甲、丙和丁中，弹簧测⼒计的⽰数分别为
4.0N、2.8N和2.5N,若盐⽔的密度为1.2×103kg/m3，则下列结论正确的是（）
①物体A的密度为4×103kg/m3
②实验⼄中物体A受到的拉⼒为3N
③实验丙中弹簧测⼒计的⽰数⽐⼄中⼩0.5N
④实验丁中容器底部受到的压⼒⼤于0.3N
A.只有①②③
B.只有①②④
C.只有①③④
D.只有②③④
4.如图所⽰，图线a、b是两种物质的质量与体积的关系图象，分别⽤a、b两种物质制成体积相同的甲、⼄两个实⼼球，缓慢放⼊⽔中，甲、⼄两球受到的浮⼒之⽐为（）
A.3：1
B.1：1
C.6：5
D.1：3
5. 如图所⽰，重为5N 的⽊块A ，在⽔中处于静⽌状态，此时绳⼦的拉⼒为3N ，若绳⼦突然断了，⽊块A 在没有露出⽔⾯之前，所受到浮⼒的⼤⼩和⽅向是（）
A.5N ，竖直向下
B.8N ，竖直向上
C.2N ，竖直向上
D.8N ，竖直向下
6.如图甲所⽰，长⽅体⾦属块在细绳竖直向上拉⼒作⽤下从⽔中开始⼀直竖直向上做
匀速直线运动，上升到离⽔⾯⼀定的⾼度处。

图绳⼦拉⼒F 随时间t 变化的图象，取g=10N/kg.根据图象信息，下列判断正确的是（）
A.该⾦属块重⼒的⼤⼩为34N
B.浸没在⽔中的⾦属块受到的浮⼒⼤⼩是20N
C.在t 1⾄t 2时间段⾦属块在⽔中受到的浮⼒逐渐增⼤
D.该⾦属块的密度是1.7×103kg/m 3
7.⼩明在游泳时发现，他越往深处⾛感觉到浮⼒越⼤，由他猜想：浮⼒⼤⼩与物体浸在液体中的深度是否有关.于是他找来⼀个⾦属圆柱体、弹簧测⼒计和烧杯等器材进⾏如图1所⽰的探究.下列说法中正确的是（kg /N 10=g ，3
3
kg/m 100.1?=⽔ρ）（）
A.图2中曲线b 描述的是⾦属圆柱体所受浮⼒的变化情况
B.圆柱体的底⾯积是2cm 2
C.⾦属圆柱体的密度为3
3
kg/m 107.2?
D.浮⼒⼤⼩与物体浸在液体中的深度⽆关
8.如图所⽰，在⽔平桌⾯上的玻璃杯中装有适量的⽔，将重12N 的⾦属球挂在弹簧测⼒计的挂钩上，⼿提弹簧测⼒计使⾦属球
没⼊⽔中（⽔未溢出），静⽌时弹簧测⼒计的⽰数为9.6N ，⽔深23m.已知玻璃杯的内底⾯积为80cm 2.求：
（1）⾦属球受到的浮⼒；
（2）⾦属球排开⽔的体积；（3）⾦属球的密度；
（4）把⾦属球从⽔中了取出后，⽔对玻璃杯底的压强和压⼒.
9.如图甲所⽰，为我国⾃主研制、全球最⼤的两栖⼤飞机AG600漂浮在⽔⾯时的情景.AG600飞机能够像船⼀样在⽔⾯滑⾏、起飞降落.它的⽤途很多，最主要的是森林灭⽕、⽔上救援、物资运输、海洋探测等.该飞机最⼤总质量为53.5吨，机体总长36.9⽶，翼展达到38.8⽶，4台发动机，单台功率为3126KW ，航程4500Km ，⼀次可救护50名遇险者.如图⼄所⽰为我国⾃主研制的“海⽃号”⽆⼈潜⽔器，最⼤下潜深度可达10767m.取海⽔的密度为3
3
m
/kg 100.1?=海⽔ρ
（1）AG600在⽔中所受的最⼤浮⼒为多少；（2）“海⽃号”在海⽔中所受的最⼤压强是多少；
（3）若从AG600中释放“海⽃号”⼊⽔浸没，不接触⽔底，⼀根绳⼦两端分别连着AG600和“海⽃号”，静⽌后绳⼦拉⼒为
8×104N ，假设“海⽃号”平均密度为5×103kg/m 3，则此过程前后AG600减⼩的浮⼒为多少.
10.⽤⼀根不可伸长的轻绳，将⼀体积为v 的长⽅体⽊块系于底⾯积为S 0的圆柱形薄壁容器底部.往容器中缓慢注⼊密度为0ρ的液体，当⽊块露出液⾯的体积与浸⼊⽔中的体积之⽐为1：4时，绳⼦受到的拉⼒是⽊块重⼒的
5
3
，如图所⽰.若将⽊块露出⽔⾯的部分切除，绳⼦刚好被拉断.求：（1）⽊块的密度；（2）细线刚好被拉断时与细线断后容器中液⾯恢复稳定时，容器底部所受到的液体压强的变化量.
四、巅峰训练
1.如图甲所⽰是“探究浮⼒的⼤⼩跟哪些因素有关”的⼏个实验情景，实验②和③中，弹簧测⼒计⽰数分别为 3.2N 和 3.0N ，实验④中测⼒计的⽰数如图⼄所⽰，若盐⽔的密度为1.1×103kg/m 3,下元旦计算错误的是（）
A. 物体A 的体积是3
4
m 102-? B.
物体A 的密度为33kg/m 106.2?
C. 物体A 在盐⽔中受到的浮⼒是2N
D. 实验④中物体A 对烧杯底部的压⼒是0.8N 2. 弹簧测⼒计下挂⼀长⽅体物体，将物体从盛有适量⽔的烧杯上⽅离⽔⾯某⼀⾼度处缓缓下降，然后将其逐渐进⼊⽔中如图甲.图⼄是弹簧测⼒计⽰数F 与物体下降⾼度h 变化关系的图象，则下列说法中正确的是（）
A. 物体受到的最⼤浮⼒是5N
B. 物体的体积是500cm 3
C. 物体刚浸没时下表⾯受到⽔的压⼒是9N
D. 物体的密度是2.25×103kg/m 3
3.某物理兴趣⼩组，在测量⼀个实⼼⼩物体的密度时，采⽤了如下的实验操作：⾸先⽤天平测出物体的质量m 0，然后在⼩烧杯中装⼊⼀定量的⽔。

⽤天平测出烧杯和⽔的总质量m 1，再⽤细线将物体系好后，⽤⼿提着细线使物体浸没在此烧杯的⽔中（⽔⽆溢出且物体不接触烧杯），此时天平平衡时测量值为m 2，如图所⽰.下列说法正确的是（）
A. 物体在⽔中受到的浮⼒是m 0g
B. 物体在⽔中受到的浮⼒是(m 2-m 0)g
C. 物体的密度是
⽔ρ120
m m m -
D. 物体的密度是
⽔ρ0
20
m m m -
4.⼩明⽤如图甲所⽰的实验测量⾦属块受到的浮⼒.他将⾦属块浸没在某种液体中，再将⾦属块缓缓从液体中竖直提出来，画出了测⼒计拉⼒F 随提起⾼度h 变化的图象，如图⼄所⽰.则该⾦属块全部浸没在液体中时受到的浮⼒为（）
A.0.25N
B.0.35N
C.0.25N 到0.35N
D.0.1N
5.如图所⽰，弹簧测⼒计的⽰数F 与⾦属块A 下表⾯离液⾯的距离h 的关系图象，⽤弹簧测⼒计提着⾦属块A 使其缓慢浸⼊酒精中（33kg/m 108.0?=酒精ρ且液体未溢出），得到F 与h 的关系图象如图⼄所⽰.则⾦属块A 完全浸在液体中受到的浮⼒和⾦属块A 的密度分别为（）
A.2N ，33kg/m 105.2?
B.2N ，33kg/m 100.2?
C.4N ，33kg/m 105.2?
D.4N ，33kg/m 100.2?
6. 如图所⽰，利⽤弹簧测⼒计将处于容器底部的物体缓慢上提，在物块从开始上提到离开⽔⾯的过程中，如图能正确表⽰弹簧测⼒计的⽰数F 与物块底部离容器底部的⾼h 的关系的是（）
7. 如图所⽰，轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端与物体A 连接，现向容器内注⼊⽔，当⽔的深度为h 时，弹簧长度恰好为原长，此时物体A 有
3
1
的体积露出⽔⾯，已知物体A 体积为V ，容器内部底⾯积为S ，⽔的密度为⽔ρ.下列计算结果正确的是（）
A. 物体A 受到的重⼒V G A g 31
⽔ρ=
B. ⽔对容器底部的压⼒hs F g 3
2
⽔ρ=
C. 若向容器中缓慢加⼊⽔直到A 浸没⽔中，则弹簧对A 的拉⼒
V F g 3
1
⽔拉ρ=
D. 物体A 的密度为⽔ρρ3
1=
A 8.如图所⽰，⼀个柱形容器放在⽔平桌⾯上，容器中⽴放着⼀个底⾯积为100cm 2，⾼为12cm ，质量为900g 的均匀实⼼长⽅体⽊块A ，A 的底部与容器底⽤⼀根细绳（细绳体积忽略不计）连在⼀起，已知细绳长度L=8cm.现慢慢向容
器中加⼊⽔，当加⼊1.8kg 的⽔时，⽊块A 对容器底部的压⼒刚好为0，如图⼄所⽰，若继续缓慢向容器中加⽔，直到细绳被拉断，然后停⽌加⽔，如图丙所⽰，细绳拉断前、后⽊块静⽌时，⽔对容器底部压强的变化量为50Pa.(整个过程中⽆⽔溢出)，则下列说法中正确的是（）
A. ⽊块A 的密度为33kg/m 105.7?
B. 容器的底⾯积为200cm 2
C. 细绳拉断前物体所受到的浮⼒为10N
D. 最后容器中⽔的总质量为4.5kg
9.某⼯⼈使⽤如图甲所⽰的滑轮组匀速提升浸没在⽔中的实⼼物体A ，拉⼒的功率随时间变化的图象如图⼄，已知动滑轮的重⼒是60N ，物体上升的速度始终是1m/s ，不计绳重，摩擦及阻⼒（kg /N 10=g ，3
3
kg/m 100.1?=⽔ρ）.下列说法中正确的是（）
①物体的重⼒是420N ；②物体浸没在⽔中时受到的浮⼒为100N ；③物体的密度为
33kg/m 103?；④物体浸没在⽔中时滑轮组的机械效率为80%.
A.①④
B.②③
C.①②
D.③④。