甘肃省古浪县第三中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题(无答案)

一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.）
1．已知全集{1234567}U =，，，，，，，{245}A =，，，则A =C U （ ）
A ． Φ
B ． {246}，，
C ． {1367}，，，
D ．{1357}，，， 2．下列函数在区间(0,3)内是增函数的是( )
A ．y ＝1x
B ．y ＝21
x C ．y ＝x )31( D ．y ＝x 2
－2x －15
3．三个数0.3log 6a =，60.3b =，0.36c =，则的大小关系是（ ）
A ．b c a <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．a b c << 4．函数2
()ln f x x x
=-
的零点所在的大致区间是（ ） A ．1
(1)e
， B ．(12)， C ． (23)， D ．()e +∞， 5、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不正确．．．
的是（ ） A ．若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ C ．若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥ D ．若//,m n αα
β=，则//m n
6．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A.
4
π
B.
54
π
C.π D .
32
π 7．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1C 1中点，则直线CE 垂直于( )
A ．AC
B ．BD
C ．A 1
D 1 D ．A 1A 8、正三棱锥底面三角形的边长为3，侧棱长为2，则其体积为( )
A ．
4
1 B ．
2
1 C ．
4
3 D ．
4
9 9、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱
台的高是 （ ）
A ．2
B ．
2
5 C ．3 D ．
2
7 10．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 11．如下图，在ABC ∆中，2AB =，BC=1.5，120ABC ∠=，
如图所示。

若将ABC ∆绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）
A ．92π B.72π C.52π D.32
π
12．利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是
一个三角形，那么，直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（ ）
A ．
24 B ．34 C ．22 D 32
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于_____________．
14．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝________.
15．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是
16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：
①AC ⊥BD ；
②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 成60°的角； ④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的序号是________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD. （1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；
18．如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
19．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD ＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是D的中点．、
(1)证明：CD⊥平面PAE.
20．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=2a （1）求证：PD⊥平面ABCD
（2）求二面角P—BC—D的大小
21．（12分）根据如图所示的几何体的三视图，求该几何体的表面积
（22、23为选做题，选其中的一题，若做两题按一题计分）
22．直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体．想象并说出三个几何体的结构，求出它们的表面积和体积．
23．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ABC=90°，AB=BC=1
（1）求异面直线B1C1与AC所成角的大小
（2）若直线A1C与平面ABC所成的角为45°，求三棱锥A1—ABC的体积。