2019学年浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级(上)竞赛数学试卷(12月份)解析版

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级(上)竞赛
数学试卷(12月份)
一、选择题:(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.在△ABC中,∠A﹣∠C=∠B,那么△ABC是()
A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形2.下列命题中,真命题是()
A.垂直于同一直线的两条直线平行
B.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C.三角形三个内角中,至少有2个锐角
D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
3.若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12,则斜边上的中线长是()A.6B.6.5C.13D.不能确定
4.如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…均为等边三角形.若OB1=1,则△A8B8B9的边长为()
A.64B.128C.132D.256
5.不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A.B.
C.D.
6.某种毛巾原零售价每条6元,凡一次性购买两条以上(含两条),商家推出两种优惠销售
办法,第一种:“两条按原价,其余按七折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”,若想在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少要购买毛巾()
A.4条B.5条C.6条D.7条
7.若线段CD是由线段AB平移得到的,点A(﹣1,3)的对应点为C(2,2),则点B(﹣3,﹣1)的对应点D的坐标是()
A.(0,﹣2)B.(1,﹣2)C.(﹣2,0)D.(4,6)
8.函数自变量x的取值范围是()
A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3 9.若kb>0,则函数y=kx+b的图象可能是()
A.B.
C.D.
10.如图,点A,B,C在一次函数y=﹣2x+m的图象上,它们的横坐标依次为﹣1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是()
A.1B.3C.3(m﹣1)D.
二、填空题:(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以直角顶点A为圆心,AB长为半
径画弧交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E.若DE=a,则△ABC的周长用含a的代数式表示为.
12.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差km/h.
13.已知三角形的三边长分别是3、x、9,则化简|x﹣5|+|x﹣13|=.
14.在平面直角坐标系中,若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在第象限.
15.已知:腰长为x,底边边长为y的等腰三角形周长为12,则:y与x的函数关系式,自变量x取值范围.
16.对于整数a、b、c、d规定符号=ac﹣bd,若,则b+d=.三、解答题:(本大题有7个小题,共66分).解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.先阅读,再解答问题.
例:解不等式>1
解:把不等式>1进行整理,得﹣1>0,即>0.
则有(1)或(2).
解不等式组(1)得<x<1,解不等式组(2)知其无解,所以得不等式的解为<x<1.请根据以上解不等式的思想方法解不等式<2.
18.课本中有一探究活动:如图1,有甲、乙两个三角形,甲三角形内角分别为10°,20°,
150°;乙三角形内角分别为80°,25°,75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出每个等腰三角形顶角的度数.
(1)小明按要求画出了图1中甲图的分割线,请你帮他作出图1中乙图的分割线;
(2)小明进一步探究发现:能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形;
请在图2中用两种不同的方法画出分割线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种方法)
19.已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
20.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点,如,在图中,过点P分别作x轴、y轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.
(1)请判断点M(1,3),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=x+b(b为常数)上,求a、b的值.
21.已知y是x的一次函数,且当x=﹣4时,y=9;当x=6时,y=﹣1.(1)求这个一次函数的解析式,自变量x的取值范围;
(2)当x=﹣时,函数y的值;
(3)当y<1时,自变量x取值范围.
22.某公交公司有A、B两种客车,它们的载客数量和租金如表;
A B
载客量(人/辆)4530
租金(元/辆)400280红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题;
(1)用含x的式子填写表格
车辆数(辆)载客量租金(元)
A x45x400x
B5﹣x
(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;
(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
23.如图,点D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求∠EDC的度数;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.
2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级(上)竞赛
数学试卷(12月份)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.在△ABC中,∠A﹣∠C=∠B,那么△ABC是()
A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°,则∠A+∠B=180°﹣∠C,由∠A=∠B﹣∠C变形得∠A+∠B=∠C,则180°﹣∠C=∠C,解得∠C=90°,即可判断△ABC的形状.
【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C+∠B=180°﹣∠A,
而∠A﹣∠C=∠B,
∴∠C+∠B=∠A,
∴180°﹣∠A=∠A,解得∠A=90°,
∴△ABC为直角三角形.
故选:D.
2.下列命题中,真命题是()
A.垂直于同一直线的两条直线平行
B.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C.三角形三个内角中,至少有2个锐角
D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
【分析】利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行,故错误,为假命题;
B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等,应该是两个锐角三角形或钝角
三角形全等.故错误,为假命题;
C、三角形的三个角中,至少有两个锐角,故正确,为真命题;
D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等,错误,为假命题,
故选:C.
3.若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12,则斜边上的中线长是()A.6B.6.5C.13D.不能确定
【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【解答】解:∵直角三角形两直角边长为5和12,
∴斜边==13,
∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5.
故选:B.
4.如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…均为等边三角形.若OB1=1,则△A8B8B9的边长为()
A.64B.128C.132D.256
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出B1A1∥A2B2∥A3B3,以及a2=2a1,得出a3=4a1=4,a4=8a1=8,a5=16a1…进而得出答案.
【解答】解:∵△A1B1B2是等边三角形,
∴∠A1B1B2=∠A1B2O=60°,A1B1=A1B2,
∵∠O=30°,
∴∠A2A1B2=∠O+∠A1B2O=90°,
∵∠A1B1B2=∠O+∠OA1B1,
∴∠O=∠OA1B1=30°,
∴OB1=A1B1=A1B2=1,
在Rt△A2A1B2中,∵∠A1A2B2=30°
∴A2B2=2A1B2=2,
同法可得A3B3=22,A4B4=23,…,A n B n=2n﹣1,
∴△A8B8B9的边长=27=128,
故选:B.
5.不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A.B.
C.D.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案.
【解答】解:解不等式x﹣1≤7﹣x,得:x≤4,
解不等式5x﹣2>3(x+1),得:x>,
∴不等式组的解集为:<x≤4,
故选:A.
6.某种毛巾原零售价每条6元,凡一次性购买两条以上(含两条),商家推出两种优惠销售办法,第一种:“两条按原价,其余按七折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”,若想在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少要购买毛巾()
A.4条B.5条C.6条D.7条
【分析】设购买毛巾x条,根据题意可得不等关系:2条毛巾的价格+(x﹣2)条毛巾的价格×0.7<x条毛巾打8折的价格,根据题意列出不等式即可.
【解答】解:设购买毛巾x条,由题意得:
6×2+6×0.7(x﹣2)<6×0.8x
解得x>6.
∵x为最小整数,
∴x=7,
故选:D.
7.若线段CD是由线段AB平移得到的,点A(﹣1,3)的对应点为C(2,2),则点B(﹣
3,﹣1)的对应点D的坐标是()
A.(0,﹣2)B.(1,﹣2)C.(﹣2,0)D.(4,6)
【分析】根据点A(﹣1,3)的对应点为C(2,2),可知横坐标由﹣1变为2,向右移动了3个单位,3变为2,表示向下移动了1个单位,以此规律可得D的对应点的坐标.【解答】解:点A(﹣1,3)的对应点为C(2,2),可知横坐标由﹣1变为2,向右移动了3个单位,3变为2,表示向下移动了1个单位,
于是B(﹣3,﹣1)的对应点D的横坐标为﹣3+3=0,点D的纵坐标为﹣1﹣1=﹣2,故D(0,﹣2).
故选:A.
8.函数自变量x的取值范围是()
A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.
【解答】解:根据题意得,x﹣1≥0且x﹣3≠0,
解得x≥1且x≠3.
故选:A.
9.若kb>0,则函数y=kx+b的图象可能是()
A.B.
C.D.
【分析】根据kb>0,可知k>0,b>0或k<0,b<0,然后分情况讨论直线的位置关系.【解答】解:由题意可知:可知k>0,b>0或k<0,b<0,
当k>0,b>0时,
直线经过一、二、三象限,
当k<0,b<0
直线经过二、三、四象限,
故选:A.
10.如图,点A,B,C在一次函数y=﹣2x+m的图象上,它们的横坐标依次为﹣1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是()
A.1B.3C.3(m﹣1)D.
【分析】设AD⊥y轴于点D;BF⊥y轴于点F;BG⊥CG于点G,然后求出A、B、C、
D、E、F、G各点的坐标,计算出长度,利用面积公式即可计算出.
【解答】解:由题意可得:A点坐标为(﹣1,2+m),B点坐标为(1,﹣2+m),C点坐标为(2,m﹣4),D点坐标为(0,2+m),E点坐标为(0,m),F点坐标为(0,﹣2+m),G点坐标为(1,m﹣4).
所以,DE=EF=BG=2+m﹣m=m﹣(﹣2+m)=﹣2+m﹣(m﹣4)=2,又因为AD=BF=GC=1,所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3=3.
故选:B.
二.填空题(共6小题)
11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以直角顶点A为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E.若DE=a,则△ABC的周长用含a的代数式表示为.
【分析】先根据∠C=30°,∠BAC=90°,DE⊥AC可知BC=2AB,CD=2DE,再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点,由此可用a表示出AB的长,根据勾股定理可得出AC的长,由此可得出结论.
【解答】解:∵∠C=30°,∠BAC=90°,DE⊥AC,
∴BC=2AB,CD=2DE=2a.
∵AB=AD,
∴点D是斜边BC的中点,
∴BC=2CD=4a,AB=BC=2a,
∴AC===2a,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=(6+2)a.
故答案为:(6+2)a.
12.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差4km/h.
【分析】根据图中信息找出甲,乙两人行驶的路程和时间,进而求出速度即可.
【解答】解:根据图象可得:
∵甲行驶距离为100千米时,行驶时间为5小时,乙行驶距离为80千米时,行驶时间为5小时,
∴甲的速度是:100÷5=20(千米/时);乙的速度是:80÷5=16(千米/时);
故这两人骑自行车的速度相差:20﹣16=4(千米/时);
解法二:利用待定系数法s=k甲t+b,s=k乙t,
易得k甲=16,k乙=20,
∵速度=路程÷时间
所以k甲、k乙分别为甲、乙的速度
故速度差为20﹣16=4km/h
故答案为:4.
13.已知三角形的三边长分别是3、x、9,则化简|x﹣5|+|x﹣13|=8.【分析】首先确定第三边的取值范围,从而确定x﹣5和x﹣13的值,然后去绝对值符号求解即可.
【解答】解:∵三角形的三边长分别是3、x、9,
∴6<x<12,
∴x﹣5>0,x﹣13<0,
∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8,
故答案为:8.
14.在平面直角坐标系中,若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在第一象限.
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得不等式,根据不等式的性质,可得答案.
【解答】解:由A(a+1,b﹣2)在第二象限,得
a+1<0,b﹣2>0.
解得﹣a>1,b+1>3,
点B(﹣a,b+1)在第一象限,
故答案为:一.
15.已知:腰长为x,底边边长为y的等腰三角形周长为12,则:y与x的函数关系式y =12﹣2x,自变量x取值范围3<x<6.
【分析】根据等腰三角形的定义以及周长的定义即可写出函数关系式,根据三角形的边长以及三角形的三边的关系定理即可求得x的范围.
【解答】解:y=12﹣2x,
根据题意得:,
解得:3<x<6.
故答案是:y=12﹣2x,3<x<6.
16.对于整数a、b、c、d规定符号=ac﹣bd,若,则b+d=±3.【分析】根据已知得到1<4﹣db<3,求出不等式组的整数解db=2,即可求出d、b的值,代入即可求出答案.
【解答】解:,
1<4﹣db<3,
∴1<bd<3,
∵bd是整数,
∴db=2,
∴当d=1时b=2或当d=﹣1时b=﹣2,
∴b+d=±3.
故答案为:±3.
三.解答题(共7小题)
17.先阅读,再解答问题.
例:解不等式>1
解:把不等式>1进行整理,得﹣1>0,即>0.
则有(1)或(2).
解不等式组(1)得<x<1,解不等式组(2)知其无解,所以得不等式的解为<x<1.请根据以上解不等式的思想方法解不等式<2.
【分析】首先看明白例题的解法,即先移项,再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可,然后模仿例题的解法写出解的过程则可.
【解答】解:将不等式<2
进行整理得﹣2<0,
即<0,
则有(1)或(2),
解不等式组(1)有:﹣6<x<2;
解不等式组(2)无解.
所以原不等式的解集为﹣6<x<2.
18.课本中有一探究活动:如图1,有甲、乙两个三角形,甲三角形内角分别为10°,20°,150°;乙三角形内角分别为80°,25°,75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出每个等腰三角形顶角的度数.
(1)小明按要求画出了图1中甲图的分割线,请你帮他作出图1中乙图的分割线;
(2)小明进一步探究发现:能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形;
请在图2中用两种不同的方法画出分割线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种方法)
【分析】(1)根据等腰三角形的性质,一个等腰三角形的两底角相等,故可把原三角形中的一个角分成两个角作图即可;
(2)根据等腰三角形的性质,一个等腰三角形的两底角相等,故可把原三角形中的一个角分成两个角作图.
【解答】解:(1)按要求作图如图:
(2)按要求作图如图:
或(视为同一种);
19.已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边
形ABCD的面积.
【分析】连接AC,根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形,分别求出△ABC和△ACD的面积,即可得出答案.
【解答】解:连结AC,
在△ABC中,
∵∠B=90°,AB=3,BC=4,
∴AC==5,
S△ABC=AB•BC=×3×4=6,
在△ACD中,
∵AD=13,AC=5,CD=12,
∴CD2+AC2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴S△ACD=AC•CD=×5×12=30.
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36.
20.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点,如,在图中,过点P分别作x轴、y轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.
(1)请判断点M(1,3),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=x+b(b为常数)上,求a、b的值.
【分析】(1)根据题意可计算点M、N与坐标轴围成的长方形的面积和周长,即可得出答案;
(2)根据题意先把P(a,3)代入y=x+b中,可得a+b=3,再根据和谐点的概念可得点P与坐标轴围成的长方形面积S=3a,周长C=(a+3)×2相等,可得3a=(a+3)×2,计算即可得出答案.
【解答】解:(1)∵M(1,3),如图1,
∴MA=1,MB=3,
∴长方形MAOB的面积S=3×1=3,周长C=(1+3)×2=8,
∴M不是和谐点;
∵N(4,4),
∴MC=4,MD=4,
∴长方形NCOD的面积S=4×4=16,周长C=(4+4)×2=16,
∴N是和谐点;
(2)∵点P(a,3)在直线y=x+b上,
∴a+b=3,
又∵点P(a,3)是和谐点,
∴点P与坐标轴围成的长方形面积S=3a,周长C=(a+3)×2,
∴3a=(a+3)×2,
解得a=6,b=﹣3.
21.已知y是x的一次函数,且当x=﹣4时,y=9;当x=6时,y=﹣1.(1)求这个一次函数的解析式,自变量x的取值范围;
(2)当x=﹣时,函数y的值;
(3)当y<1时,自变量x取值范围.
【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)把x=﹣代入函数解析式求得y的值即可;
(3)根据y<1即可列出不等式即可求解.
【解答】解:(1)设y=kx+b,
根据题意得:,
解得:,
则函数的解析式是:y=﹣x+5,x是任意实数;
(2)把x=﹣代入解析式得:y=+5=;
(3)根据题意得:﹣x+5<1,
解得:x>4.
22.某公交公司有A、B两种客车,它们的载客数量和租金如表;
A B
载客量(人/辆)4530
租金(元/辆)400280红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题;
(1)用含x的式子填写表格
车辆数(辆)载客量租金(元)
A x45x400x
B5﹣x30(5﹣x)280(5﹣x)(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;
(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
【分析】(1)根据题意,载客量=汽车辆数×单车载客量,租金=汽车辆数×单车租金,列出代数表达式即可;
(2)根据题意,表示出租车总费用,列出不等式即可解决;
(3)由(2)得出x的取值范围,一一列举计算,排除不合题意方案即可.
【解答】解:(1)∵载客量=汽车辆数×单车载客量,租金=汽车辆数×单车租金,
∴B型客车载客量=30(5﹣x);B型客车租金=280(5﹣x);
填表如下:
车辆数(辆)载客量租金(元)
A x45x400x
B5﹣x30(5﹣x)280(5﹣x)(2)根据题意,400x+280(5﹣x)≤1900,解得:x≤4,
∴x的最大值为4;
(3)由(2)可知,x≤4,故x可能取值为0、1、2、3、4,
①A型0辆,B型5辆,租车费用为400×0+280×5=1400元,但载客量为45×0+30×5=150<195,故不合题意舍去;
②A型1辆,B型4辆,租车费用为400×1+280×4=1520元,但载客量为45×1+30×4=165<195,故不合题意舍去;
③A型2辆,B型3辆,租车费用为400×2+280×3=1640元,但载客量为45×2+30×3=180<195,故不合题意舍去;
④A型3辆,B型2辆,租车费用为400×3+280×2=1760元,但载客量为45×3+30×2=195=195,符合题意;
⑤A型4辆,B型1辆,租车费用为400×4+280×1=1880元,但载客量为45×4+30×
1=210,符合题意;
故符合题意的方案有④⑤两种,最省钱的方案是A型3辆,B型2辆.
故答案为:30(5﹣x);280(5﹣x).
23.如图,点D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求∠EDC的度数;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.
【分析】(1)证明△ACD≌△BCD即可解题;
(2)连接CM,先证明CM=CD,即可证明△BCD≌△ECM,即可解题.
【解答】(1)解:∵AC=BC,∠CAD=∠CBD,
∴∠DAB=∠DBA,
∴AD=BD,
在△ACD和△BCD中,

∴△ACD≌△BCD(SAS),
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°;
(2)证明:连接CM,
∵DC=DM,∠CDE=60°,
∴△DMC为等边三角形,
∴∠MCE=45°,
∴CM=CD,
在△BCD和△ECM中,

∴△BCD≌△ECM(SAS),∴ME=BD.。

相关文档
最新文档