狭义相对论

3、能动关系
E 2 ( pc)2 (m0c2 )2
光子
p E / c mc2 / c mc
A
A
D
B
增加
mvl
不守恒 不守恒 守恒
解： (1) M I M Fr 98 0.2 39.2 rad / s 2
(2) I I A Fs 98 5 490 Nm 1 2 I 2 0.5 Ek Ek 0 Ek A 490 kgm2 / s 2 Ek 2 Ek 2 490 99 rad / s I 0.5
二、洛仑兹变换
SS u
O
O
同一事件： ( x, t ), ( x, t )
x , t
x, t
x
当u<<c，伽利略变换 x x ut x x ut 一般情况，时空变换的最简单形式为
x
x ( x ut ) x ( x ut ) 1， 1 要求 u c 时：
于是，得
x x t c , tc
x ( x ut )
u 1 1－ 2 c
2
因要求 u c 时 1 ，则取

1 1－ u c
2 2
－洛仑兹因子
用式 x ( x ut ) 代入，得
1 x x 由式 x ( x ut ) ，解出 t u
1 u 2 c 2 5 9 10 1 8 310
3 2
5.000000002s
时间延缓效应的实验验证
子的寿命实验
子在高空大气顶层形成，静止平均寿命为
2.1510－6s，速率为 0.995c. 若无时间膨胀效应 ，只能走640m就消失了，地面观测不到。
2 2 l l 1 u c
若u≥c，则测长为零或虚数，不合理。 真空中的光速，是实际物体速度的上限。 【例】长度为5m的飞船，相对地面的速度为
9103ms -1，在地面测量飞船长度（测长）为
l 5 1(10 / 310 ) m
3 8 2
4.999999998 m
由相对性原理: S 系和 S 系是惯性系，等价
＝
因此，有
x ( x ut )
x ( x ut )
由光速不变原理确定的形式:
设
t t 0
时坐标原点重合，发出一光信号
x ct
x ct
u x ( x ut ) x x c u u 2 1 x 1 x ut c c 2 u u u 2 2 1 1 x 1 － x 2 c c c
y y , z z
x x ut y y z z u u t t 2 x c
1 1u2 / c2
x x＋ut y y z z u u t t ＋ 2 x c
三、相对论时空观
1、同时性的相对性
用洛仑兹变换推导同时性的相对性
SS u
O O
, t x1
同时发生
还同时发生吗？
x 2 ,t
x2 , t 2
x
x1 , t1
x
t1 ？ t2
SS u 先发生
, t x1
O O
同时发生
不同时发生 t1 t 2
后发生 x 2 ,t
，洛仑兹变换可写成
伽利略变换是洛仑兹变换的低速近似： 洛仑兹变换 （相对论时空 ）
x y y z z x ut 2 2 1 u / c
u c
伽利略变换 （绝对时空）
t u2 x c t 2 2 1 u / c
x x－ut y y z z t t
1 1 x t ( x ut ) 1 x ut u 2 u 即得 u t t 2 x c
因S 系和S系只是在x (x)轴方向上做相对运 动，则有
长度收缩效应也很难测出。
四、相对论动力学关系 1、质速关系
m m0 v2 1 2 c
2、质能关系
E mc2
Ek mc2 m0c 2
原子能的利用：质量“亏损”：E＝mc2 当重核裂变或轻核聚合时，会发生质量“亏损”， “亏损”的质量以场 物质的形式辐射出去了，场物质是释放出去的能量的携带者。
c
t t
t
1 u2 / c 2
—测时比原时长 时间延缓效应
1 32400km/h）的速率相 【例】飞船以 u 9103ms （ 对地面飞行。飞船上的钟走了 5 秒，问用地面上的钟
测量经过了几秒？
定义事件 原时 t 5 s 测时=?
t t
狭义相对论
相对论之父：
爱因斯坦
Albert Einstein
1879 –1955
一、相对论两个基本假设(基本原理)
1、光速不变原理
所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于c， 与光源和观察者的运动状态无关。
2、相对性原理 物理规律（包括力学规律）在一切惯性参考系中都具有 相同的形式。即对物理规律来说，一切惯性系都是平等的。 不存在任何一个特殊的惯性系，例如绝对静止的惯性系。
l x2 x1
用洛仑兹变换推导长度收缩效应
l l ut l
l l l 1 u2 c 2
原长最长，测长比原长短—长度收缩效应 例如，在S系中看，S 系中的杆（运动杆） 变短了。 长度收缩是相对的：在S 系中看，S系中静 止杆也变短了。
2 衰变 1 1 0 . 995 10倍， 在地面上看其寿命膨胀
前可飞行6400m, 实际上可到达地面。
3、 长度收缩
测长和原长 长度的测量和同时性的概念密切相关：
SS u
A
, t1 x1
B
x 2 , t2
x2 , t 2
O O
x
x1 , t1
x
在 S 系 中 运 动 杆 AB 的 长 度 ， 是 同 时 测 量 （ t1=t2 ） 杆的 A 端和 B 端的位置 x1 和 x2 ， 并由下 式给出
x2 , t 2
x
x1 , t1
x
在S系：
2 t1 (t x1 u c )
u c2 ) t2 (t x2
t 2 t1 x1 x2 u c 0
2
2、时间延缓效应
在相对观察者静止的惯性系中，同一地点先后 发生的两个事件的时间间隔称为原时，或同地 时，用t 代表。 在另一相对观察者运动的惯性系中观测的这两 个事件的时间间隔，称为测时，用t 代表。 按照洛仑兹变换，有 t t ( x x) t t