初中数学_二次根式的加减混合运算教学设计学情分析教材分析课后反思

（6）教学设计
16.3二次根式的加减运算
(第二课时)
一、学习目标
知识与技能目标
1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。

过程与方法目标
1．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。

情感态度与价值观目标
1．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。

2．形成合作交流、独立思考的学习习惯。

二、学习重点
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

三、学习难点
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

四、教学过程设计
（一）复习回顾
问题1: 二次根式加减法的步骤是什么:
师生活动:老师提问，学生回答，老师小结。

问题4、小试牛刀：计算
（1（3（2(A (C
（5）学情分析
本节的主要内容是二次根式的加减乘除混合运算，本节的基础是学生已经掌握了二次根式的加减法，能够熟练地化简最简二次根式，并能合并同类二次根式。

在类比整式的运算律和整式的乘法法则和乘法公式来学习二次根式的混合运算就简单多了，虽然学生的程度参差不齐，但是大多数的学生还是比较好的掌握了。

（8）效果分析：
本节课的学习实际上是对本章所学内容的综合运用，通过回味练习以六个小组每组3个人去白板演示，共有18个人参与练习，体现了以学生为为主体，通过练习可以发现学生对二次根式的加减法已掌握的较好，基本上没有错误，只有两个同学出现了错误，然后师生共同纠错，效果较好，在复习提问的基础上利用类比的思想引出例3，学生的思维比较活跃，能够轻松地解决问题，通过小试牛刀练习，发现学生掌握新知识的能力较强，效果明显。

通过提问整式的乘法法则和乘法公式，进一步让学生理解二次根式同样适用，学生的思维活跃，例四也比较容易解决，在通过四个跟踪练习，学生基本掌握了混合运算。

最后通过当堂检测，让学生进一步体会数学运算性质和运算律的一致性以及数式的通性。

整节课学生都在活动中进行，老师适时指导，学生积极参与，课堂气氛活跃，效果较好，充分体现了以学生为主体，老师为主导的教学理念。

（4）教材分析：
本章内容是《课程标准》“数与代数”的重要内容，通过本节学习，学生将会对二次根式的加减混合运算有更深刻的认识，二次根式的加减是八年级下册第16章第三节的内容，它是实数的一种基本运算．从教材编排上看共需两个课时，这是第二课时．本课是在二次根式加减法的基础上，进一步学习二次根式的混合运算．探究二次根式的混合运算，教材编写者通过设置两个例题来探究来完成的．例3是二次根式的加、减、乘、除混合运算，计算过程中都用到乘法的分配律，解决此例题的关键是类比整式加、减、乘、除混合运算律同样适合于二次根式。

例4也是二次根式的混合运算，在运算中用到多项式的乘法法则和整式的乘法，在教学中我重点强调了让学生体会二次根式的运算和整式运算的联系。

本节课的学习实际上是本章所学内容的综合运用，通过检查学生能否准确熟练地进行二次根式的混合运算，可以估计本章教学的基本要求是否达到。

（7）评测练习
二、例3巩固练习：
ab
ab
ab
b
a÷
+
-)
3
)(
4(3
3
三、例4跟踪练习：
（3）（3）
四、当堂测验：
（3）选择：下列计算正确的是（）
（4）计算
(3) (4)
（10）、课后反思
（1）填空：根式中可以与合并的二次根式有个；
（2）选择：下列计算正确的是（）
(A=()2
B=
(C=(D
()(
())()
()
22
2
224322
3
5611
B
C a b a b a b
D
+-=-⨯=-
+-=-
=+=
(1082
A==-=
)2
6
)(
6
2
(
)1(-
+
2
)2
5
2(
)2(-
)
2
2
3
)(3
3
3
2
(2+
-)
2
2
)(3
2
(2+
-
2
+
2
)
3
5
)(
1
(+5
)
40
80
)(
2(÷
+
3
)8
5
12
)(
3(+
;5
)
40
80
(
)1(÷
+);2
5
)(
3
5
(
)2(+
+
)
2
2
3
)(3
3
3
2
(2+
-)2
2
)(3
2
(2+
-
二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用。

学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用。

(3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用。

(4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰
当的解题途径，往往能事半功倍。

(5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式。

课标分析：
在“数与代数”中，二次根式是重要内容之一，前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根和算数平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根：了解了无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应的，并对有理数的运算
性质和运算法则在实数运算中仍然成立有所体验，通过本章学习，使学生加深对二次根式概念的认识，通过本节例3的学习，使学生对实数的四则运算有进一步的了解。

通过教学让学生类比整式的运算律同样适合二次根式的运算，通过学习，让学生体会有理数的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性等。

在学习例3的基础上学习例4，使学生体会到多项式的乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中一样使用。