人教版小学六年级下册数学精品教学课件 第6单元 第4.数学思考 数学思考(1)(教材P100例1)
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总条数=点数×（点数-1）÷2
总条数=7×（7-1）÷2=21 总条数=12×（12-1）÷2=66
总条数=25×（25-1）÷2=300
探究 新知
遇到复杂的问题的处理方法
同学们， 在我们生活中 有许多看似复 杂的问题，我 们都可以尝试 从简单问题去 思考，逐步找 到其中的规律， 从而来解决复 杂的问题。
19+20 = ( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210
复习 导入
渗透“化难为易”的数 学思想方法,能运用一定 的规律解决较复杂的数
培学养问同题学。们归纳、推理、 探索规律的能力。
复习 导入
同学们，我们 来做一个游戏， 请你们拿出纸和 笔在纸上任意点 上8个点，并将 它们每两点连成 一条线，再数一 数，看看连成了 多少条线段。
（ 4 ）、195。3
连续奇
4、 一个长方形被剪去一个角后，还剩数的积。
基础 练习
2、想一想， 算一算：
寒假过去了，10个好朋友见面了，每两
位好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他
们一共握了多少次手？
1+2+3+4+5+6+7+8+9=
45（次） ( 1 + 9 ) × 9 ÷ 2 =
n×(n+1)÷2(连续自然数
探究 新知
一、探究模式的策略
1.从2个点开始连,逐渐增加点数， 找一找规律。
2.边连边按要求填表。
3.通过表中的数据你能发现什么规 律？
探究 新知
边连边填表
A
B
F
E
CD
图形
点数 2 3 4 5
6
增加条 数
23 4 5
源自文库总条
36 1 1
数
05
探究 新知
仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什 么规律？
1. 化繁 为简 2. 画图、 枚举 3. 有序 思考 4. 探究规律
基础
偶数位
练习
上的数
奇数位 上的数
后一个
后一个
一、填空
比前一 个多3
是前一 个的2
倍
1、6个点可以连成线段的条15数是（ ）。
2、1，3，2，6，49，（ 8），（ 1）6 ，12，
（ ）。
143
3、按规律填数：3、15、35、653、99、
D
当5个点时，上述线条的个数就是4+3+2+1
所以，点数与线段之间 的关系为：
4个连续自然数的和
n—1个连续自然数的和。
探究 新知
1、同学们还记得连续自然数相加的求和公式吗？
1+2+3+4+……+n=n×(n+1)÷2
2、通过上面三种方法的观察，当有n个点 时，它的总条 数是n-1个连续自然数的和， 那么我们能不能根据点数来求出线段总条 数把呢上？面的n换成n-1试试看。
图形
点数 2 3 4
5
6 ……
增加条 数
2
3
4 5 ……
总条 1 3 6 10
数 1、点数-1=增加条数增加条数=点
1 …… 5
2、总条数=1+2+3+…数…-1
适用3个点以上情形
3、总条数=点数×（增加条数）÷2
探究 新知
仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什 么规律？
图形
点数 2 3 4
5
6 ……
45 （次）
求和公式）
10 × (10 - 1) ÷ 2 = 45 n×(n-
（次）
1)÷2
答：一共握了45次 手。
拓展 练习
1、某小学开展秋季球类运动会，学校一 共有8个篮球运动队，比赛采取对对见面 的方式，你能不能算一下，第一轮比赛 需要打几场球赛？ 8×（8-1）÷2=28 （场） 7+6+5+4+3+2+1=7×（7+1） ÷2=28（场）
人教版数学六年级下册 第六 单元
数学思考（1）
(教材P100例1)
复习 导入
探究 新知
基础 练习
拓展 练习
课堂 小结
复习 导入
1、根据数的变化规律填数。 13、11、9、7 （ ）5 、（ 3 ）、（ ）。
2、根据珠子的排列规律，接 着画。
3、
210
1+2+3+4+5+6+...+15+16+17+18+
n×(n+1)÷2 (n-1)×[(n-1)+1)]÷2
(n-1)×n÷2 n× (n-1) ÷2
探究 新知
我们也可以这样来理解：
n-1个连续自然数的和，可以先算n个连 续自然数的和，然后再减n本身。
n×(n+1)÷ =n2×-n [(n+1) ÷2-1]
=n× (n1)÷2
探究 新知
连接7个点，会连成多少条线段？12个点， 25个点呢？
增加条 数
23
4 5 ……
总条 1 3 6
数
10 1 ……
当3个点时，总条数是1+2，即2个连续自然数5 相加。
当4个点时，总条数是1+2+3，即3个连续自然数相加。
当n个点时，总条数是1+2+3+……，即n-1个连续自然数相加。
探究
新知
已
连
B已
接
连
已
接
连
接
A
已 连 接
E
全部
已
已连
连
接
接
C
已 连 接
答：第一轮比赛需要打28场比赛。
拓展 练习
2、用3，4，5，6四张数字卡片，每
次取两张组成一个两位数，可以组成
多少个偶数？
十位
个位
可填4个数 4
每个十位数
据后可填3个
数
×
3 =12
一共可以组成12个数。
十位
个位
每个个位数
字前面可填3
个数 3
×
一共可以组成6个偶数。
可填2个数 2 =6
课堂 小结
总条数=7×（7-1）÷2=21 总条数=12×（12-1）÷2=66
总条数=25×（25-1）÷2=300
探究 新知
遇到复杂的问题的处理方法
同学们， 在我们生活中 有许多看似复 杂的问题，我 们都可以尝试 从简单问题去 思考，逐步找 到其中的规律， 从而来解决复 杂的问题。
19+20 = ( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210
复习 导入
渗透“化难为易”的数 学思想方法,能运用一定 的规律解决较复杂的数
培学养问同题学。们归纳、推理、 探索规律的能力。
复习 导入
同学们，我们 来做一个游戏， 请你们拿出纸和 笔在纸上任意点 上8个点，并将 它们每两点连成 一条线，再数一 数，看看连成了 多少条线段。
（ 4 ）、195。3
连续奇
4、 一个长方形被剪去一个角后，还剩数的积。
基础 练习
2、想一想， 算一算：
寒假过去了，10个好朋友见面了，每两
位好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他
们一共握了多少次手？
1+2+3+4+5+6+7+8+9=
45（次） ( 1 + 9 ) × 9 ÷ 2 =
n×(n+1)÷2(连续自然数
探究 新知
一、探究模式的策略
1.从2个点开始连,逐渐增加点数， 找一找规律。
2.边连边按要求填表。
3.通过表中的数据你能发现什么规 律？
探究 新知
边连边填表
A
B
F
E
CD
图形
点数 2 3 4 5
6
增加条 数
23 4 5
源自文库总条
36 1 1
数
05
探究 新知
仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什 么规律？
1. 化繁 为简 2. 画图、 枚举 3. 有序 思考 4. 探究规律
基础
偶数位
练习
上的数
奇数位 上的数
后一个
后一个
一、填空
比前一 个多3
是前一 个的2
倍
1、6个点可以连成线段的条15数是（ ）。
2、1，3，2，6，49，（ 8），（ 1）6 ，12，
（ ）。
143
3、按规律填数：3、15、35、653、99、
D
当5个点时，上述线条的个数就是4+3+2+1
所以，点数与线段之间 的关系为：
4个连续自然数的和
n—1个连续自然数的和。
探究 新知
1、同学们还记得连续自然数相加的求和公式吗？
1+2+3+4+……+n=n×(n+1)÷2
2、通过上面三种方法的观察，当有n个点 时，它的总条 数是n-1个连续自然数的和， 那么我们能不能根据点数来求出线段总条 数把呢上？面的n换成n-1试试看。
图形
点数 2 3 4
5
6 ……
增加条 数
2
3
4 5 ……
总条 1 3 6 10
数 1、点数-1=增加条数增加条数=点
1 …… 5
2、总条数=1+2+3+…数…-1
适用3个点以上情形
3、总条数=点数×（增加条数）÷2
探究 新知
仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什 么规律？
图形
点数 2 3 4
5
6 ……
45 （次）
求和公式）
10 × (10 - 1) ÷ 2 = 45 n×(n-
（次）
1)÷2
答：一共握了45次 手。
拓展 练习
1、某小学开展秋季球类运动会，学校一 共有8个篮球运动队，比赛采取对对见面 的方式，你能不能算一下，第一轮比赛 需要打几场球赛？ 8×（8-1）÷2=28 （场） 7+6+5+4+3+2+1=7×（7+1） ÷2=28（场）
人教版数学六年级下册 第六 单元
数学思考（1）
(教材P100例1)
复习 导入
探究 新知
基础 练习
拓展 练习
课堂 小结
复习 导入
1、根据数的变化规律填数。 13、11、9、7 （ ）5 、（ 3 ）、（ ）。
2、根据珠子的排列规律，接 着画。
3、
210
1+2+3+4+5+6+...+15+16+17+18+
n×(n+1)÷2 (n-1)×[(n-1)+1)]÷2
(n-1)×n÷2 n× (n-1) ÷2
探究 新知
我们也可以这样来理解：
n-1个连续自然数的和，可以先算n个连 续自然数的和，然后再减n本身。
n×(n+1)÷ =n2×-n [(n+1) ÷2-1]
=n× (n1)÷2
探究 新知
连接7个点，会连成多少条线段？12个点， 25个点呢？
增加条 数
23
4 5 ……
总条 1 3 6
数
10 1 ……
当3个点时，总条数是1+2，即2个连续自然数5 相加。
当4个点时，总条数是1+2+3，即3个连续自然数相加。
当n个点时，总条数是1+2+3+……，即n-1个连续自然数相加。
探究
新知
已
连
B已
接
连
已
接
连
接
A
已 连 接
E
全部
已
已连
连
接
接
C
已 连 接
答：第一轮比赛需要打28场比赛。
拓展 练习
2、用3，4，5，6四张数字卡片，每
次取两张组成一个两位数，可以组成
多少个偶数？
十位
个位
可填4个数 4
每个十位数
据后可填3个
数
×
3 =12
一共可以组成12个数。
十位
个位
每个个位数
字前面可填3
个数 3
×
一共可以组成6个偶数。
可填2个数 2 =6
课堂 小结