《精编》四川省邛崃市高三数学第三次(12月)月考试题 理 新人教A版.doc

邛崃市高2021级高三第三次〔12月〕月考数学试题〔理科〕

一．本大题共12小题,每题5分，共60分。〔每题的四个选项只有一项为哪一项最符合题目要求的〕. 1．集合{|13},{|2}A x x B x x =<≤=>，那么R A C B 等于〔 〕

A ．{|12}x x <≤

B ．{|23}x x <≤

C ．{|12}x x ≤≤

D ．{|13}x x ≤≤

2．复数i

i

z +-=22〔i 是虚数单位〕的虚部是〔 〕 A ．

i 54 B ．i 54- C ．54 D ．5

4- 3．等差数列{}n a 中，271512a a a ++=，那么8a = 〔 〕 A 、2 B 、3 C 、4 D 、6 4．有以下四种说法：

①“假设b a bm am <<则,2

2

〞的逆命题为真；

②“命题q p ∨为真〞是“命题q p ∧为真〞的必要不充分条件；

③命题“20,0x R x x ∃∈->使得〞的否认是“2,0x R x x ∀∈-≤都有〞 ； ④假设实数,[0,1]x y ∈,那么满足: 122<+y x 的概率为

4

π

. 其中正确命题的个数是〔 〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．右图是函数()()R x x A y ∈+=ϕωsin 在区间⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡-

65,6ππ上 的图象，为了得到这个函数的图象，只要将()R x x y ∈=sin 的 图象上所有的点〔 〕 A ．向左平移3

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到 原来的

2

1

倍，纵坐标不变 B ．向左平移

3

π

个单位长度，再把所得各点的横 坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来 的21倍，纵坐标不变

D ．向左平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6．如图，是一程序框图，那么输出结果为( ) A ．

49

B ．

511

C ．

11

10 D ．

613

7. )2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在 ［0，1］内有且只有一个根2

1

=x ，那么0)(=x f 在区间[]1005,1006- 内根的个数为〔 〕

8．在“西博会〞会展中心某展区，欲展出5件艺术作品，其中 不同书法作品2件，甲、乙两种不同的绘画作品2件，标志性建筑设计

作品1件，展出时将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，且作品甲必须排在乙的前面，那么该展台展出这5件作品不同的排法有〔 〕

A ．36种

B ．24种

C ．12种

D ．48种

9．某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A 原料3 吨、B 原料2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料1 吨、B 原料3 吨．销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过13 吨，B 原料不超过18 吨，那么该企业可获得最大利润是〔〕 A ．12 万元 B ．20 万元 C ．25 万元 D ．27 万元

10．如图，在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1D 1的中点，Q 是A 1B 1上的任意一点，E 、F 是CD 上的任意两点，且EF 的长为定值．现有如下结论：

①异面直线PQ 与EF 所成的角是定值； ②点P 到平面QEF 的距离是定值； ③直线PQ 与平面PEF 所成的角是定值；

④三棱锥P-QEF 的体积是定值；⑤二面角P-EF-Q 的大小是定值． 其中错误．．

结论的个数是〔 〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

11．设G 是ABC ∆的重心，且56sin 40sin 35sin 0A GA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=,那么B 为〔 〕 A ．

12π B ．6π C ．4π D ．3

π

12.定义在R 上的函数)(),(x g x f 满足：()0,()()()()g x f x g x f x g x ''≠>,()(),

x

f x a

g x =⋅〔01a a >≠且〕,

(1)(1)5,(1)(1)2f f g g -+=- 在有穷数列)10,,2,1}()()

({ =n n g n f 中，任意取正整数k 〔110k ≤≤〕，那么前k 项和大于

16

15

的概率是 ( )

.

A 51 .

B 5

2

.C 53

.

D 5

4

第二局部(非选择题)

二、填空题：此题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上。

21

()n x x

+的二项展开式的各项系数和为32，那么二项展开式中x 的系数为

________

14．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯 视图为正三角形，尺寸如图，那么该几何体的外表积为________

15．函数3()sin ,(1,1)f x x x x =+∈-，如果2(1)(1)0f m f m -+-<，那么m 的取值范围是 ______ 16．现有以下命题：

①设,a b 为正实数，假设2

2

1a b -=，那么1a b -<； ②)

2(8

,022

b a b a b a -+

>>则的最小值为16；

③数列2{(4)()}3

n

n n +中的最大项是第4项； ④设函数lg |1|1

()01x x f x x -≠⎧=⎨

=⎩，，,

那么关于2()+2()0x f x f x =的方程有4个解。 ⑤假设1

sin sin 3

x y +=，那么2sin cos y x -的最大值是

43

。 其中的真命题有____________。〔写出所有真命题的编号〕

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．〔本小题总分值12分〕设函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2

⎛⎫ ⎪⎝⎭

，1． 〔Ⅰ〕求()y f x =的解析式，并求函数的最小正周期； 〔Ⅱ〕

假设()12

f A π

=，其中A

是面积为

2

的锐角ABC ∆的内角，且2AB =，求边AC 的长.

18．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的． 〔Ⅰ〕写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；

〔Ⅱ〕为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，且参加种植的人都和甲的种植水平一样，问至少需要多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．

19．〔本小题总分值12分〕在如以下列图的多面体中，正方形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相

垂直，AC EC ⊥，EF ∥AC ，2=AB ,1==EC EF . 〔Ⅰ〕求证：AF ∥平面BDE 〔Ⅱ〕求证：DF ⊥平面BEF ；

〔Ⅲ〕求二面角E BF A --的余弦值。

C

D A

F

E

B