2020年秋季蔡襄中学八上数学数学期中考卷参考答案：

2020年秋季蔡襄中学八(上)数学期中试卷

（总分：150分，考试时间：120分钟）

一．选择题(4*10=40分)

1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（C ）

A. B. C. D.

2.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（C ）

A.1，1，2

B.1，2，4

C.2，3，4

D.2，3，5

3一个n边形的内角和为360°，则n等于（B ）

A.3

B.4

C.5

D.6

第4题图第5题图第6题图第8题图

4.如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（A ）

A.25°

B.35°

C.45°

D.65°

5.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（D ）

A.∠B=∠C

B.AD=AE

C.BD=CE

D.BE=CD

6.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（A ）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

7.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（A ）

A.图①

B.图②

C.图③

D.图④

8.如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（A ）

A.平行

B.相交

C.垂直

D.平行、相交或垂直

9.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（D ）

A.a+c

B.b+c

C.a﹣b+c

D.a+b﹣c

10. 如图，AC平分∠BAD,过C点作CE⊥AB于E，并且2AE=AB+AD，则下列结论正确的是

①AB=AD+2BE ②∠DAB+∠DCB=180° ③CD=CB ④S△ABC= S△ACD+S△BCE 其中不正确的结论个数有( B)

A. 0

B.1

C.2

D.3

第9题图第10题图第12题图第15题图

二.填空题(4*6=24分)

11.在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= 30°.

12.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC= 75° .

13.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c= 7 .

14.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540 度

15.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC=15，则图中阴影部分的面积是 5

16.在平面直角坐标系中，A（2018，0），B（0，2014），以AB为斜边作等腰Rt△ABC，则C点坐标为（2，-2）或（2016，2016）

三.解答题(共86分)

17.（8分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.

求证：∠C=∠E.

证明：∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∵，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴∠C=∠E.

A

D

C

E B

2020年秋季八(上)期中数学试卷·第5页，共6页命题人：郑元贵（蔡襄）审题人：***（**）2020年秋季八(上)期中数学试卷·第6页，共6页

18.（8分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是.并证明结论

解：①AD=BE 理由：过程略(AAS)

②AC=BC 理由：过程略(AAS)

③CD=CE 理由：过程略(ASA)

答案不唯一，言之有理即可，条件2分，证明6分

19.（8分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，已知∠α和线段a，

求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a.

解：如图所示，

所以△ABC为所求作图形。

20.（8分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF.

证明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，，

∴△ACE≌△BDF（SSS）

∴∠A=∠B，∴AE∥BF；

21.(8分)已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF. 求证：△ABC是等边三角形.

证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，

∴∠AED=∠CFD=90°，

∵D为AC的中点，

∴AD=DC，

在Rt△ADE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，

∴∠A=∠C，∴BA=BC，∵AB=AC，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等边三角形.

22.（10分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α.

（1）求证：△APM≌△BPN；

（2）当MN=2BN时，求α的度数；

（1）证明：∵P是AB的中点，

∴PA=PB，

在△APM和△BPN中，

∵，

∴△APM≌△BPN（ASA）；（5分）

（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，

∴PM=PN，

∴MN=2PN，

∵MN=2BN，

∴BN=PN，

∴α=∠B=50°；（5分）

23.（10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的等腰线，称这个三角形为双等腰三角形, 如下图所示△ABC是一个内角为36°的双等腰三角形。请画出所有满足一个内角为36°的双等腰三角形,并标示出双等腰三角形的三个内角度数。

①2分②2分③3分④3分

24.（12分）数学课上，张老师举了下面的例题：

例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数.（答案：35°）

例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形ABC中，∠A=70°，求∠B的度数.

C

36°18°

126°

A

B

36°

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