指数函数教学设计

指数函数教学设计

一、课题名称

指数函数选自高中课程人教版标准教科书《数学》（必修一），指数函数是高中新接触的基本初等函数，因此，首先让学生了解指数函数的背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。

二、学习任务分析

教材地位与作用：指数函数在教材中位于第二章，也是学生上高中后学习的第一种函数，学习这一块内容对以后函数的学习有很多的影响，例如对数函数、幂函数的学习。因此在函数学习过程中有引导作用。

情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神。

三、学情分析

此内容的教学对象为高一学生。在初中已学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数，初步了解了数形结合的思想，大部分学生已经具备了一定的抽象概括能力，而本节的内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度。所以在课堂中师生的共同辨析争论下，使学生真正理解指数函数的定义与外延。

四、教学目标

（一）知识与技能：1.理解指数函数的定义。2.掌握指数函数的图像和性质。

（二）过程与方法：通过图像归纳出指数函数的性质，培养数形结合的思想。

（三）情感态度与价值观：通过引入实例，让学生感受到生活中处处有数学。

五、教学重难点

①重点：指数函数的性质与图像

②难点：1.指数函数图像的特征。2.指数函数的应用。

六、教学过程

（一）创设情景

动手折纸：将一张面积为1的纸对折x次后

问题1:纸的层数y与次数x有什么关系? 纸的面积y次数x什么关系

提出探究问题1：上述问题中的两个对应关系能否构成函数关系？

提出探究问题2：上述两个函数有什么样的共同特征？

最终通过思考讨论不难得出探究1的结论：能够构成函数关系。

（二）导入新课

①指数函数定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

的含义：

设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

②函数三要素（对应法则、定义域、值域）、函数图象和函数的基本性质（单调性、奇偶性等）在指数函数中的性质。

思考：

1、通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？

2、图象在直角坐标系的哪些象限？

3、图象与坐标轴的相交情况？

4、图象的上升下降趋势与底数有什么关系？

5、在y轴的两侧函数值的范围分别是多少？

强调指数函数的单调性与底数a 的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。再通过图像观察指数函数 x

y a =（ a ＞0且 ≠1），当底数越大时，函数图象间的关系。

③注意

（1）在[,]x

a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或

（2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R;

（3）对于指数函数()x

f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a =

（4）当a ＞1时，若1

x ＜

2

x ，则

1()

f x ＜

2()

f x ；

④拓展

底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。 底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

00

0,0x

x a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x

当时,等于若当时,无意义

若a ＜0，如1

(2),,8

x

y x x =-=

1

先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,x

y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)

x

y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5

,,3,31x x x a y x y y +===+1x

x

为常数,象y=2-3,y=2等等,不

符合(01)x

y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数。

（三）练习巩固

例一：判断下列函数那些为指数函数

（1）2

2x y += （2）(2)x y =- （3）

（4）x

y π= （5）

（6）2

4y x =

（7）x y x = （8）(1)x

y a =- （a ＞1，且2a ≠）

例二：比较下列各题中两值的大小

（四）课堂小结

1．学习了指数函数的概念；指数函数的图象及其性质，理解指数函数

(0),1

01x y a a a a =>><<注意与两种情况。

2.学会数形结合思想、分类讨论思想、方程的思想、从特殊到一般的抽象概括的方法。

（五）布置作业

课本59页，A组第4、5、6、7、8题，B组第3题。

板书