最新湖南省永州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五

数学试卷

一、选择题

1.设集合{},0A a =,{}2,1B a =+,若{}0A B ⋂=,则A B ⋃= ( ) A. {}1,0,2- B. {}0,1,2 C. {}0,2 D. {}1,0,1,2-

2.若复数z 是纯虚数,且(1)i z a i -=+ (a R ∈,i 是虚数单位),则a = ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2

3.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是( )

A.

B.

C.

D.

4.双曲线22

131x y a a

+=--的焦点 x 轴上,若焦距为4,则a 等于( ) A. 1

B. 32

C. 4

D. 10

5.运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合A ,从集合A 中任取一个元素a ,则函数a y x =在()0,?+∞是增函数的概率为( )

A.

1

2 B. 25

C. 23

D. 34

6.3

13x x x x ⎛

⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭的展开式中的常数项为( )

A.-6

B.6

C.12

D.18

7.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知tan tan 2tan b A b B c B +=,则A = ( )

A.

6π B. 4π

C. 3π

D. 2

π

8.在ABC ∆中, 0

60BAC ∠=,5AB =,6AC =,D 是AB 上一点,且5AB CD ⋅=-u u u r u u u r ,则BD u u u r

等于

( )

A.1

B.2

C.3

D.4 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.1

B.2

C.3

D.6

10.已知椭圆 C :22

221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为2F , O 为坐标原点, M 为短轴上一点,点A 是直线

2MF 与椭圆 C 的一个交点,且23OA OF OM ==,则椭圆 C 的离心率为( ) 10

10 5 5 11.三棱锥A BCD -的所有棱长都相等, ,M N 别是棱,AD BC 的中点,则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为( )

A.

13 B.2C. 3 3 D. 23

12.若曲线14

1()11ln(1)f x e x e a x ⎛⎫=-<<- ⎪+⎝⎭

和22()(1)(0)g x x x x =-<上分别存在点A 和点

B ,使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形,且斜边AB 的中点在y 轴上,则实数a 的取

值范围是( ) A. 2

[2,)e e B. 2

(2,)e e C. [2,)e e

D. 2

(4,)e e 二、填空题

13.中国有个名句:“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵、横两种形式,下表只给出了1~6的纵、横两种表示法:表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表

示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,请观察表中纵横两种表示法的特征,并用算筹表示628为

__________

14.已知实数 ,x y 满足条件30

{203

x y x y x -+≥+-≥≤,则2

2

(1)z x y =++的最小值为__________

15.函数()sin()

0,2f x A x πωφωφ⎛

⎫=+>< ⎪⎝

⎭的部分图象如图所示,将函数()f x 的图象向右平移

512π个单位后得到函数()g x 的图象,若函数()g x 在区间,6πθ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的值域为[]1,2-,则__________

16.记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和,若42

22S S -=,则64S S -的最小值为__________

三、解答题

17.在等比数列{}n a 中,首项18a =,数列{}n b 满足2log n n b a =,且12315b b b ++= 1.求数列{}n a 的通项公式

2.记数列{}n b 的前n 项和为n S ,又设数列1n S ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ,求证: 3

4n

T < 18.如图,在多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是菱形,

//EF AC ,1EF =,60ABC ∠=o ,CE ⊥平面ABCD ,C 3E =,2CD =,G 是DE 的中点

1.求证:平面//ACG 平面BEF ;

2.求直线AD 平面ABF 所成的角的正弦值

19.某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金,保险公司把企业的所有岗位共分为,,A B C 三类工种,从事这三类工种的人数分别为12000,6000,2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计工种类别 A

B

C

赔付频率 5110 5210 4

110