投影法及三视图PPT学习教案

第10页/共58页
2021/8/24
10
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
主、俯视图中相应投影的长度相等— —长对 正； 主、左视图中相应投影的高度相等— —高平 齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等— —宽相 等
2021/8/24
俯左视图宽相等
第11页/共58页
11
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左 、右、前、后六个方位的位置关系。
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
第12页/共58页
2021/8/24
12
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记
第三节 点的投影
（a） 图3-9 点的三面投影
2021/8/24
按统一规定，空间点用大写字母A、 B、C …标记 。空间 点在H面 上的投 影用相 应的小 写字母 a、b、 c…标 记；在 V面上 的投影 用小写 字母加 一撇a′、 b′、c′ …标记 ；在 W面上的 投影用 小写字 母加两 撇a″、b″、c″… 标记。
第13页/共58页
13
第三节 点的投影
三、 点的三面投影 。
一、直线的投影 二、各种位置直线的投影特性 三. 属于直线的点的投影 四、例题
第18页/共58页
一、直线的投影
c
a
b
(a)
a(c)(b)
(b)
ac
b
(c)
(1) 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。
(2) 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。
2021/8/24
43
二、棱锥
1. 棱锥的三视图分析 2. 棱锥三视图的作图步骤 3. 求棱锥表面上点的投影
第44页/共58页
2021/8/24
44
1. 棱锥的三视图分析
侧面
锥顶 侧棱
底面
(a)
s'
s'
s"
s"
a'
b' c'
a'
a a"(c")
b"
b'
(c") c' a" y1
b" y2
c
s
y2 y1
第38页/共58页
2021/8/24
38
[例题7] 求平面的第三投影。
2021/8/24
d' c'
f' e'
a' b'
c" d"
f" e"
b"
a"
c(b) d(e) f(a)
(b) 作图
第39页/共58页
39
第六节 基本几何体
一、棱柱 二、棱锥 三、园柱 四、园锥 五、球 六、基本几何体的尺寸标注
图3-9 点的三面投影
第14页/共58页
2021/8/24
14
第三节 点的投影
四、 点的投影规律
(a) (c)
(1) 点的V面投影 a和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX) '
(2) 点的V面投影a 和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a " ⊥OZ) '
(3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)
2021/8/24
F EM
d(a) e
m
c(b) f
第31页/共58页
d a
c b
31
二、各种位置平面的投影特性
1. 投影面垂直面的投影特性 物体上垂直面的投影分析
2. 投影面平行面的投影特性 物体上平行面的投影分析
3. 一般位置平面的投影特性
第32页/共58页
2021/8/24
32
1. 投影面垂直面的投影特性
第15页/共58页
2021/8/24
15
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
第16页/共58页
2021/8/24
16
[例题3]已知点A的坐标为x=20，y=10，z=18，即 A (20 mm、 10 mm、18 mm)，求作点A的三面投影图。
20 ax
x (a) 在OX轴上取Oa
(a)
D B
(b)
如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点又与该平面上 的另一条直线平行，则此直线必定在该平面上。
如果一个点在平面内的某一条直线上，则此点必定在该平面上。
第37页/共58页
2021/8/24
37
四、例题
[例题7] 求平面的第三投影 [例题8] 物体上平面的投影分析 [例题9] 求作平面上水平线的投影 [例题10] 已知点在平面上，求点的水平投影 [例题11] 已知一给定平面，判断点是否属于该平面
第35页/共58页
35
3. 一般位置平面的投影特性
b'
a'
B
b"
A b
a
a" C c"
c
(a) 直观图
投影特性
(b) 投影图
(1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形。
(2)
不反映、、
的真实角度。
第36页/共58页
2021/8/24
36
三、平面上的直线和点
D B
N C
M A
第20页/共58页
2021/8/24
20
1. 投影面平行线的投影特性
a' b'
A B
a b
a" b"
a' b'
a" b"
a βγ
b
b'
a' A
a
B b" a"
O b
b' a' α γ
b" a"
O
ab
a' A
b'
B a
b
a" b"
a'
a"
β
b'
α b"
O
a
b
第21页/共58页
2021/8/24
21
物体上平行线的投影分析
B1
c(c1)
a(a1)
b(b1)
（a）
(b)
a' b'
c'
a'1 b'1
c'1
a(a1) b(b1) c(c1)
a" b"(c") a"1 b"1 (c"1)
(c)
第42页/共58页
2021/8/24
42
3. 求棱柱表面上点
a'
b'
m'
a" b"
m"
d'
c'
c" d"
y
a (d)
m
b(c)
y
第43页/共58页
右边侧立的投影面称为 侧立投影面(简称侧面)， 代号用“W”表示。
水平位置的投影面称为
图3-5三投影面体系
水平投影面(简称水平)， 代号用“H”表示。
第6页/共58页
2021/8/24
6
2. 三视图的形成
按正投影法并根据有关标准和规定 画出的 物体的 图形， 称为视 图 。正面投影( 由物体 的前方 向后方 投射所 得到的 视图) 称为主 视 图 ，水平面投影(由 物体的 上方向 下方投 射所得 到的视 图)称为俯 视 图 ，侧面投影( 由物体 的左方 向右方 投射所 得到的 视图)称 为左 视 图 。
第40页/共58页
2021/8/24
40
一、棱柱
1. 棱柱的三视图分析 2. 棱柱三视图的作图步骤 3. 求棱柱表面上点的投影
第41页/共58页
2021/8/24
41
1. 棱柱的三视图分析
上底面
侧面 下底面
侧棱
c'
b'
a'
c'1
a'1 b'1
A
A1
a"
b"
(c")
B
C a"1 b"1
C1 (c"1)
10 l
(a) 已知
(b) 作图
第28页/共58页
2021/8/24
28
[例题5] 物体上直线的投影分析
s'
s"
S
a'
c' a"
b"
b'
(c")
A
C 主视图 a
c
投影方向
B
s
(a)
SA—— SB—— SC——
为一般位置直线 为侧平直线 为一般位置直线
b
(b)
AB——
为水平线
BC——
为水平线
AC——
(3) 倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不 反映实长，这种特性称为缩短性。
第19页/共58页
2021/8/24
19
二、各种位置直线的投影特性
1. 投影面平行线的投影图 物体上平行线的投影分析
2. 投影面垂直线的投影特性 物体上垂直线的投影分析
3. 一般位置直线的投影特性 物体上一般直线的投影分析
β γ
2021/8/24
γ α
第33页/共58页
βα
33
2. 投影面平行面的投影特性
第34页/共58页
2021/8/24
34
物体上平行面的投影分析
投影面平行面的投影特性： 在平面所平行的投影面上，其投影反映 实形； 其余两 个投影 积聚成 直线且 分别平 行于相 应的投 影轴。
2021/8/24
= 20m m
a'
10 18
X
ax
a
x x (b) 过a
作OX轴的垂直线，使aa
x =10mm、a'a
= 18m m ，得a和a'
Z O YH
a'和a' 求出a"
Z a"
O ayw YW ayH YH
第17页/共58页
2021/8/24
17
210821/8/24
第四节 直线的投影
投影面平行线的投影特性： 在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；其余两个
投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。
第22页/共58页
2021/8/24
22
2. 投影面垂直线的投影特性
b'
B
b"
a'
A
a"
b(a)
b'
b"
a'
a"
b(a)
(a')b'
A
a"
B b"
a
b
(a')b'
a" b"
b'
b"
a'
O
b
a"
a
投影特性（1） a b、 a' b' 、a " b"均小于实长。 （2） a b、a' b' 、a" b"均倾斜于投影轴。 （3）不反映 、 、 实角。
第25页/共58页
2021/8/24
25
三. 属于直线的点的投影
f'
e'
F
E
f' e'
ef
f e
(a) 直观图
(b) 点E属于直线AB，点F不属于AB
a' b' A a
a"(b ) "
B
b
a"(b ")
a' b'
a
b
ab
第23页/共58页
2021/8/24
23
物体上垂直线的投影分析
投影面垂直线的投影特性： 在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点；另外两个投影分别
垂直于相应的投影轴，且反映实长 。
第24页/共58页
2021/8/24
24
3. 一般位置直线的投影特性
直线上的点分割线段的比例投影后不变
第26页/共58页
2021/8/24
26
四、例题
[例题4] 过点作正垂线 [例题5] 物体上直线的投影分析 [例题6] 点分割线段成比例
第27页/共58页
2021/8/24
27
[例题4] 试过点E作一长度为10mm的正垂线EF，点F在点E 的 正前方。
10
(e') l"
投影法及三视图
会计学
1
S 投射中心 投射线
形 体
a
物体的中 心投影
2021/8/24
b
c
第2页/共58页
2
第一节 投影法的概念 一、平行投影法
图3-2 平行投影法
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分 为斜投影法和正投影法两种。
第3页/共58页
2021/8/24
3
1. 斜投影法
为侧垂线
第29页/共58页
(c)
2021/8/24
29
23021/8/24
第五节 平面的投影
一、平面的投影 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上的直线和点 四、例题
第30页/共58页
一、平面的投影
d a
c b
(1)平 行于投 影面的 平面在 该投影 面上的 投影， 仍为一 平面， 且反映 该平面 的实形 。 (2)垂 直于投 影面的 平面在 该投影 面上的 投影积 聚为一 直线， 且该平 面(包 括延展 面)上所 有的线 和点的 投影都 积聚在 该直线 上。 (3)倾 斜于投 影面的 平面， 在该投 影面上 的投影 为面积 缩小了 的类似 形，且 不反映 实形。
第47页/共58页
2021/8/24
47
正圆柱体的形成
第48页/共58页
2021/8/24
48
2021/8/24
第7页/共58页
7
三视图的展开
第8页/共58页
2021/8/24
8
投影面展开摊平在同一平面上的三视图
第9页/共58页
2021/8/24
9
第二节 三视图的形成及投影规律
二、三视图的关系及投影规律
1 位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2 投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。