人教版七年级下册数学课件 6.2 立方根的性质(共43张PPT)

;
＞;
(3)
;
＞
;
(4)
;
＞
探索规律
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
……
如果a >b,那么
＞;
＞
; 被开方数越大所对
＞
; 应的立方根就越大.
＞
＞.
典型例题
比较 1 , 2 , 的大小.
典型例题
比较 1 , 2 , 3 5 的大小.
解:因为
,
,而1 < 5 < 8 ,
所以
1<
3
5
<2.
巩固练习
根是0; 负数的立方根是负数.
立方根和平方根的区别
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?
平方根
a (a ≥ 0)
立方根
(a为任意数)
典型例题
下列各式是否有意义?
(1)
; 有意义
(2)
; 无意义
(3)
; 有意义
(4)
. 有意义
巩固练习
判断下列说法是否正确:
(1) 负数没有立方根 ; (2) 一个数的立方根不是正数就是负数 ; (3) 立方根等于本身的数是 0 .
拓展练习
比较下列各组数的大小: (1) 与 2.5 ; (2) 与 .
解: (2) 因为 3 < ,所以 < .
探究
求 的值 . 你会如何求解呢？
填空 :
(1)
=2
探究 ; (2) 3 23 = 2 ;
(3)
= 3 ; (4)
=
;
(5)
=
; (6)
=
.
探究
(1)
= 2 ; (2) 3 23 = 2 ;
(1)
;
成立
(2)
不成立
巩固练习
求
的立方根.
解:因为
,即求-8的立方根
,
所以
的立方根是 -2 .
小结
正数的立方根是正数, 负数的立方根是负数, 0 的立方根是 0 .
探索规律
用“>”或“<”填空:
(1)
＞
;
(2)
＞;
(3)
＞
;
(4)
＞
.
比较每组式子的被 开方数大小.
探索规律
(1)
;
＞;
(2)
比较 3 , 4 , 的大小.
巩固练习
比较 3 , 4 , 的大小.
解:因为
,
,而27 < 50 < 64 ,
所以 3< < 4 .
拓展练习
比较下列各组数的大小: (1) 与 2.5 ; (2) 与 .
拓展练习
比较下列各组数的大小: (1) 与 2.5 ; (2) 与 .
解: (1) 因为 9 < , 所以 < 2.5 .
125的立方根是5 ,1000的立方根是10 ;
0.001的立方根是0.1 , 的立方根是 .
正数的立方根是正数.
填空
根据立方根的定义填空.
(4) 因为 ( -1 ) = -1, 所以-1的立方根是 ( -1 ); (5) 因为 ( -2 ) = -8 , 所以-8的立方根是 ( -2 );
(6) 因为 ( )
(2)
= 3 ;
= 3.
(3)
= 0.1 ;
= 0.1 .
探究
……
你能不能用字母把等式表示出来 ?
探究
……
观察
思考
归纳
观察
思考
归纳
典型例题
求下列各式的值:
(1)
; (2)
.
解： (1)
典型例题
求下列各式的值:
(1)
; (2)
.
解： (2)
3
3
216 216 6.
巩固练习
判断下列等式是否成立:
思考
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?
立方根和平方根
定义 表示法
特征
平方 如果x2=a,那 根 么 x 叫做a的
平方根. 立方 如果x³=a,那 根 么 x 叫做a的
立方根.
正数有两个平方根它们互为相
a (a ≥ 0)
反数; 0的平方根是0; 负数没有 平方根.
正数的立方根是正数; 0的立方
(3)
= 3 ; (4)
=
;
(5)
=
; (6)
=
.
对于任意数 a , 等于多少 ?
探究
;
;
;
……
; ;
求 解:
探究
的值 . .
课堂小结
正数的立方根是正数, 负数的立方根是负数, 0 的立方根是 0 .
课后作业
教材52页综合运用第6题 . 6.一个正方体的体积扩大为原来的8倍, 它的棱长变为原 来的多少倍?扩大为原来的27倍呢? n 倍呢?
立方根的性质
初一年级 数学
1.立方根的定义
知识回顾
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的 立方根或三次方根.这就是说,如果 x³=a ,那么 x 叫做 a 的立方根.即 a 的立方根用符号“ ”表示, 读作“三 次根号a”,其中 a 是被开方数 , 3是根指数.
2.开立方
知识回顾
求一个数的立方根的运算叫做开立方. 立方与开立方互为逆运算.根据这种关系可以求一个 数的立方根.
填空
根据立方根的定义填空. (1) 因为 2³=8 ,所以8的立方根是 ( 2 );
(2) 因为 (0.4 ) ³=0.064 ,所以0.064的立方根是 ( 0.4 );
(3) 因为 ( )
, 所以 的立方根是 ( );
探究
1的立方根是1 ,27的立方根是3;
观察这些正数的立 方根有什么特征呢?
,所以 的立方根是 ( ).
探究
观察这些负数的立 方根有什么特征呢?
-27的立方根是-3 , -125的立方根是-5;
-343的立方根是-7 , -1000的立方根是-10 ;
-0.027的立方根是-0.3 , 的立方根是 .
负数的立方根是负数.
探究
0 的立方根是 0 .
小结
正数的立方根是正数 , 负数的立方根是负数 , 0 的立方根是 0 .
错误 错误 错误
填空 :
(1)
= 2
探究
;
=2 .
(2)
= 3 ;
= 3.
(3)
= 0.1 ;
= 0.1 .
探究观Βιβλιοθήκη 每组被开方数 ,你有什么发现 ？(1)
= 2 ;
= 2.
(2)
= 3 ;
= 3.
(3)
= 0.1 ;
= 0.1 .
探究
观察每组式子的结果 ,你有什么发现 ？
(1)
= 2 ;
= 2.