新人教版六年级数学下册《角的比较与运算》教案

9.3角 第二课时 9.3.2 角的比较与运算

一、教学目标 （一）学习目标

1.掌握角的大小的比较方法.

2.掌握角的和差运算.

3.理解角平分线的定义、表示及应用. （二）学习重点

1.掌握角的大小的比较方法.

2.理解角平分线的定义. （三）学习难点

1.从图形中体会角的和差运算.

2.角平分线的定义、表示及应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务

（1）角的大小比较方法（类比线段大小比较方法） ①度量法：用量角器量出角的度数比较大小.

②叠合法：移动一个角，使一条边重合，看另一条边所落的位置比较大小.

（2）角的和、差：如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC ．

（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 2.预习自测

（1）已知∠A=25.12°，∠B=25°12′， ∠C=1518′，那么∠A 、∠B 、∠C 的大小关系为 ( ) A.∠A>∠B<∠C ； B.∠A<∠B<∠C ； C.∠B> ∠A>∠C ； D.∠C> ∠A>∠

B.

【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】

【解题过程】解：︒='︒25.221 25=B ∠，︒='25.38151=C ∠，A B C ∠>∠>∠∴. 【思路点拨】将角化成相同单位比较. 【答案】B. （2）按图填空：

①∠POM=∠PON+_______；② ∠POQ=________—______ —______．

【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】

【解题过程】解：①∠MON ；②∠MOQ, ∠MON,∠NOP. 【思路点拨】由图形观察角的和差.

【答案】①∠MON ；②∠MOQ, ∠MON,∠NOP.

（3）如图所示，如果∠1=∠2，则下列结论成立的是( )

A.OB 平分∠AOC ；

B.OB 、OC 是∠AOD 的三等分线；

C.∠AOC=∠BOD ；

D.∠AOD =3 ∠BOC

【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】

【解题过程】解：由于不知∠BOC 与∠1的大小，故不能判定倍分关系，故A 、B 、D 不成立；由等式性质，可判定C 成立.

【思路点拨】由于不知∠BOC 与∠1的大小，故不能判定倍分关系，由等式性质，可判定C 成立.

【答案】C.

（4）如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD= 25°，则∠AOB 等于 ( )

A ．25°

B ．50°

C ．75°

D ．100°

【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】

【解题过程】解：由角平分线定义，∠AOB=2∠AOC=4∠COD=100°. 【思路点拨】由角平分线定义直接判断. 【答案】D. (二)课堂设计 1.知识回顾

（1）角的表示方法有4种；

（2）角的度量单位是度、分、秒；=︒106'，='106''. （3）26274375124'︒='︒+'︒ 2.问题探究

探究一 探究角的大小比较方法★ ●活动①

学生自主学习98、99页.

师问：线段大小的比较方法有几种？分别是什么方法？ 学生举手抢答：①度量法；②叠合法.

师问：类比线段大小的比较方法，角的大小比较方法有几种？分别是什么方法？ 学生举手抢答.

总结：角的大小比较方法（类比线段大小比较方法） ①度量法：用量角器量出角的度数比较大小.

②叠合法：移动一个角，使一条边重合，看另一条边所落的位置比较大小.

【设计意图】通过类比思想，学习角的大小比较方法，让学生学会学习，培养学生迁移知识的能力.

探究二 探究新知★▲ ●活动① 探究角的和差运算

师问：类比线段和差运算，根据下图，你会进行角的和差运算吗？ (1) ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； (2) ∠BOD=∠COD+∠BOC ；

(3) ∠AOC=∠AOD —∠COD ； (4) ∠BOC=∠AOD —∠AOB —∠COD ．

学生举手抢答.

总结：角的和差运算与线段的和差运算一样，要结合图形完成.

【设计意图】用类比思想学习角的和差运算.让学生学会学习，培养学生迁移知识的能力. ●活动② 探究角平分线的定义及表示

师问：你还记得什么叫线段中点吗？如何表示？ 学生举手抢答.

师问：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？能用符号表示吗？ 学生举手抢答.

总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.用符号语言表示：如图，OC 平分∠AOB ，则AOB COB AOC ∠=

∠=∠21

【设计意图】用类比思想学习角平分线.教会学生学会学习，培养学生迁移知识的能力. 探究三 运用知识解决问题 ★▲ ●活动①

学生自主学习97页.

师问：度、分、秒是如何定义的？ 学生举手抢答.

师问：度、分、秒之间有何关系？周角、平角、直角的大小如何量化？ 生答.

总结：1°= 60 ′，1′= 60 ″；

1周角=360 °，1平角=180°，1直角=90°；1周角=2平角=4直角. 【设计意图】掌握角的度量单位，及其之间的换算关系. ●活动② 例1.计算：

（1）65°53′26″＋37°14′53″； （2）106°27′30″－98°25′42″； （3）23°25′24″×4； （4）102°48′21″÷3. 【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】

【解题过程】解：（1）65°53′26″＋37°14′53″=9181039776102'''︒='''︒； （2）106°27′30″－98°25′42″=8418'''︒； （3）23°25′24″×4=6314936901092'''︒='''︒； （4）102°48′21″÷3=76134'''︒；

【思路点拨】加法：度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60向高一级单位进1； 减法：度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，当不够减时，向高一级借1作60再相减： 乘法：用乘数分别乘度、分、秒，然后从小到大满60进1；

除法：用除数分别去除度、分、秒，若有余数，乘60后加到下一级单位再除，最后四舍五入 精确到秒.

【答案】（1）918103'''︒；（2）8418'''︒；（3）631493'''︒；（4）76134'''︒. 练习：计算：填空：

（1）________852445='︒+'︒； ______5572180='︒-︒；

（2）________5108=⨯︒ ； ______562180=÷'︒. 【知识点】角的比较与运算. 【数学思想】