卡方检验计算范文

卡方检验计算范文
卡方检验（Chi-Square Test）是一种常用于统计学中的假设检验方法，用于研究两个类别变量之间是否存在关联关系。

它的原理是通过比较
观察到的频数与期望频数之间的差异，来判断两个变量是否独立。

在执行
卡方检验之前，需要先构建一个列联表，将两个变量的各个类别的频数填入。

下面将详细介绍卡方检验的计算步骤。

假设我们研究了一个体育比赛中男性和女性的得分情况，并想要判断
得分情况是否与性别相关。

我们观察了100个男性和100个女性的得分情况，得到了以下数据：
Men: 30 40 30
Women: 40 40 20
首先，我们需要构建一个列联表，将观察到的频数填入：
Score1 Score2 Score3 Total
Men 30 40 30 100
Women 40 40 20 100
Total 70 80 50 200
接下来，我们需要计算各个单元格的期望频数。

期望频数是指在假设
两个变量独立的情况下，每个单元格中的频数。

计算期望频数的公式为：
E=(行总数*列总数)/总样本数。

根据这个公式，我们可以计算出期望频数：Score1 Score2 Score3 Total
Men 35 40 25 100
Women 35 40 25 100
Total 70 80 50 200
接下来，我们需要计算卡方值（χ^2）。

卡方值是衡量观察频数与期
望频数之间的差异的统计量。

计算卡方值的公式为：χ^2=Σ((O-E)^2/E)，其中Σ表示对所有单元格求和。

根据这个公式，我们可以计算出卡方值：χ^2=((30-35)^2/35)+((40-40)^2/40)+((30-25)^2/25)+((40-
35)^2/35)+((20-25)^2/25)+((30-20)^2/20)
=(25/35)+(0/40)+(25/25)+(25/35)+(25/25)+(100/20)
=1.71+0+1+0.71+1+5
=9.42
最后，我们需要根据卡方分布的概率表，查找临界值（critical value），以确定卡方值的显著性水平。

显著性水平α是指拒绝原假设的
概率阈值，通常取0.05、在卡方分布的概率表中查找自由度为(k-1) * (m-1)的临界值。

在这个例子中，自由度为(2-1) * (3-1) = 2在自由度为2的卡方分布表中查找显著性水平为0.05的临界值，我
们可以得到卡方临界值为5.991、比较卡方值9.42和临界值5.991，我们
发现卡方值大于临界值，因此可以拒绝原假设，即我们可以认为得分情况
与性别之间存在关联关系。

综上所述，我们通过列联表、期望频数、卡方值和卡方临界值的计算
和比较，完成了卡方检验的过程，并得出了结论。

请注意，卡方检验计算
步骤中的公式会根据具体的情况而有所不同，但整体的计算流程是相似的。