第六章 动态数列分析

通过1998～2001年职工年平均货币工资的 动态数列资料的研究，可以看出职工年平均货 币工资水平随着时间的推移，呈不断增长的趋 势。 其次，通过对动态数列资料的研究，可以 对某些社会经济现象进行预测。 第三，利用动态数列，可以在不同地区或 国家之间进行对比分析。
二、动态数列的种类 按统计指标的表现形式不同，动态数列 可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和 平均数动态数列三种类型。其中第一种是最 基本的数列。 （一）绝对数动态数列 在这种动态数列中，统计指标值表现为 总量指标。根据指标值的时间特点，又可分 为两种。
2.由时点数列计算序时平均数 要精确计算时点数列的序时平均数，就应掌 握每一时点的资料，但事实上这是不现实的。在 社会经济统计中一般是把一天看做一个时点，即 以“天”作为最小时间单位。 （1）由连续时点数列计算序时平均数。 连续时点数列有两种登记方式。 第一种是时点数列的是逐日登记且逐日排列 的，即已掌握了整个考察期内连续性的时点数 据。因此可采用简单算术平均法来计算序时平均 数。
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12月31日
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（二）由相对数动态数列或平均数动态数列计 算序时平均数 由于相对数动态数列和平均数动态数列 是由两个具有相互联系的总量指标动态数列 对比构成的，因此相对数或平均数动态数 列，不能像总量指标动态数列那样直接计算 平均水平，而是要先分别计算出分子、分母 两个总量指标动态数列的序时平均数，然后 再进行对比，求出相对数或平均数动态数列 的序时平均数。
1 2 2 3 1 2 1 2 3
第二种登记的时间间隔不相等。序时平均数 的计算也可以采用“两次平均”的思路，且每一 次的平均计算与时间间隔相等的时点数列相同； 进行第二次平均时，由于各时间间隔不相等，所 以应当用各时点间隔长度作为权数，计算加权算 术平均数，其计算公式为：
n 1
a f 2

n
n 1
其计算公式为：
a a n
【例6-2】 某系学生星期一至星期五出勤人数 资料见表6-3，计算该系学生本星期平均每天出勤 人数。
表6-3
时间 人数（人） 星期一 240 星期二 星期三 244 242 星期四 249 星期五 250
a 240 244 242 249 250 a 245(人） n 5
设动态数列各项统计为：a0 ，a1 ，a2 ，… ，an ，用符 号a代表发展水,下标0，1，2，3，…，n表示时间序号， a0为最初水平，an为最末水平，在最初水平和最末水平之 间的称为中间水平。 在动态分析中，将我们所要研究时期的指标水平称为 报告期水平，将作为比较基础时期的指标水平称为基期水 平。 发展水平在文字上习惯用“增加到”、“增加为”、 “降低了”来表述。 例如： 2008年我校招生人数为1 500人，2009年增加到2 000 人。 2006年我校招生人数800人，2007年增加了400人。
职工年平均货币工资（元/人） 城镇居民家庭年人均可支配（元）
私人汽车拥有量(万辆)
全社会固定资产投资(亿元)
423.65
25 372.4
533.88
29 854.7
625.33
32917.7
770.78
37 213.5
由表6-1可以看出，动态数列一般由两个 基本要素构成： 一是被研究现象所属时间； 二是反映该现象的统计指标数值。 通过编制和分析动态数列，首先可以从现 象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度 和趋势，研究其质量变化的规律性。
经过上述讨论，可以得出间隔相等的间断时 点数列序时平均数，其计算公式为：
a
1
a 2
a a
2 n 1
a
n
n 1
2
式中： n ——时点数列的项数。 这种方法也称作“首末折半法”，实际计 算中主要采用这一形式。
练习1：有关资料如下，计算第一季度平均现 金库存额。
日期 现金库存额(万) 1月1日 540 2月1日 500 3月1日 480 4月1日 440
由计算可知，该系学生本星期平均每天 出勤人数为245人。
第二种是时点数列资料登记的时间仍是一 天，只是在指标值发生变动时才记录一次。此 时就要用每次资料持续不变的时间长度为进行 加权平均。其计算公式为：
a
af fwenku.baidu.com
式中：a ——各时点的发展水平； f ——各时点间隔长度。
【例6-3】 某企业2008年9月份产品库存额资料见 表6-4，计算该企业9月份平均产品库存额。
1.时期数列 时期数列中，指标反映在一段时期内发 展结果。 2.时点数列 时点数列中，指标值反映现象在一定时 点上的瞬间水平。
（二）相对数的动态数列 在这种动态数列中，统计指标值表现为相对 指标。它可以反映相互联系的现象之间的发展变 化过程。如表6-1中不同时间的城镇居民家庭年人 均可支配收入就是相对数的动态数列。 （三）平均数的动态数列 统计指标表现为平均指标。它可以反映现象 一般水平的发展的趋势。如表6-1中不同时间的职 工年平均货币工资这种情况。
表6-5
日期 月初职工人数（人）
某企业2008年第一季度职工人数资料
1月 1日 1 400 2月 1日 1 420 3月 1日 1 450 4月 1 日 1 440
我们往往将下月月初资料视为当月月末资料。
1400 1420 1420 1450 1450 1440 2 2 2 a 1430( 人） 3
（一）逐期增长量 逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差， 即an-an-1，它说明报告期水平比前一期水平增长的 绝对数量。 （二）累计增长量 累计增长量是报告期水平与某一固定基期水平 之差，即an-a0，它说明报告期水平比某一固定基期 水平增长的绝对数量，也说明在某一段较长时期内 总的增长量。
（三）逐期增长量和累计增长量之间的关系
由于发展水平可以是绝对数、相对数或平数， 而绝对数又有时期指标和时点指标，因此，用它们 计算序时平均数时方法各不相同。 （一）由绝对数动态数列计算序时平均数 1.由时期数列计算序时平均数 时期数列具有可加性，其计算序时平均数的方 法就比较简单，常用简单算术平均法。
将各时期指标数值的总和除以时期项数。 其计算公式为：
n 0
n1
a0 an an1
（四）年距增长量 为了消除季节变动因素的影响，将本月（季） 发展水平与去年同月（季）发展水平进行比较， 若以相减的比较方式，则得到的是年距增长量， 即 年距增长量＝本月(季)发水平－去年同月(季) 发展水平
四、平均增长量 平均增长量是指动态数列的各逐期增长量的 序时平均数，用来反映现象在某一时间内各期增 长绝对数量的一般水平。 平均增长量＝逐期增长量之和/逐期增长量的个数 或 平均增长量＝累计增长量/(动态数列的项数－1)
逐期增长量和累计增长量之间的关系如下： 第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后 一个时期的累计增长量，即
a a a a a a a a
1 0 2 1 n n1 n
n1
第二，相邻两个时期的累计增长量之差等于 相应时期的逐期增长量，即
a a a
n 1
f a f
i i
i
式中： ai ——各时点间隔内的平均水平； f i ——各时点的间隔长度。
【例6-4】 某城市2008年的外来人口资料见表6-6，
计算2008年该城市的平均外来人口数。
表6-6 日期 外来人口数（万人） 某城市2008年外来人口资料 1月1日 13.53 5月1日 13.87 8 月1 日 14.01 12月31日 13.37
13.53 13.87 13.87 14.01 14.01 13.37 4 3 5 2 2 2 a 13.76(万人） 435
练习：某企业各月份应收账款占用的资金见下 表，试计算该企业全年应收账款平均占用的资金。
时 间
应收账款余额
1月1日
326
4月1日
330
10月1日
二、平均发展水平 平均发展水平是一种序时平均数或动态平 均数，是对动态数列水平中各时间上的发展水 平计算的平均数。
序时平均数与一般平均数既有相同之处，又有 区别。 共同之处是二者都抽象了现象的个别差异，以 反映现象总体的一般水平。 区别是一般平均数抽象的是总体各单位的某一 数量标志值在同一时间上的差异，从静态上说明现 象总体各单位的一般水平；序时平均数抽象的是现 象在不同时间上的数量差异，从动态上说明现象在 一定时期内发展变化的一般趋势。
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
销售额（万元） 250 270 290 320 330 340
第一季度月平均销售额＝（200+190+210）/3＝200（万元） 第二季度月平均销售额＝（150+170+190）/3＝170（万元） 第三季度月平均销售额＝（250+270+290）/3＝270（万元） 第四季度月平均销售额＝（320+270+290）/3＝330（万元） 全年月平均销售额＝（200+190+210+150+170+190+ 250+270+290+320+330+340）/12 ＝242.5（万元） 可见，该商场2008年第三、四季度的月平均销售额大 于第一、二季度的的月平均销售额。
表6-4 时间 产品库存额 1～ 4 1 080 5～ 9 1 140 10～16 1 106 17～24 985 25～30 1 020
a
1080 4 1140 5 1106 7 985 8 1020 6 45786 1058.73千元
（2）由间断时点数列计算序时平均数。 间断时点数列也有两种登记方式： 第一种是每隔一定的时间登记一次，每次登记 的时间间隔相等。以下例说明这种情况的计算。
练习2： 有关资料如下：
月份 1 月 1日 2月 1日 3 月 1日 4月 1 日 5月 1日 549 6 月 1日 564 7月 1日 577
月初人数
月平均人数
500
510
514
526
533
(1)完成上表； (2)求第一季度平均人数，第二季度及上半 年平均人数。
a a f a a f a 2 2 a f f f f
三、动态数列的编制原则 （一）总体范围应一致 （二）指标的内容应相同 （三）时期数列的时期长短应一致，时期 列和时点数列的间隔力求一致 （四）指标的计算方法、计算价格和计量 位应一致
第二节 动态数列的水平指标
一、发展水平 发展水平是指动态数列中的各项指标数值， 反映现象在一定时期内或时点上所到的规模或 程度，是计算其他动态分析指标的基础。 发展水平一般是时期或时点总量指标，如 国内生产总值、在册工人数等；也可以是平均 指标，如平均库存额，还可以是相对指标，如 流动资金周转次数。
三、增长量 增长量是指动态数列中两个发展水平之差， 反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数 量中，即： 增长量＝报告期水平－基期水平 当报告期水平大于基期水平时，增长量为正 值，表示现象的水平增加；当报告期水平小于基 期水平时，增长量为负值，表示现象的水平减少。 根据所采用基期的不同，增长量分为逐期增 长量、累计增长量以及年距增长量。
a
a
n
式中： a ——序时平均数； a ——各时期发展水平； n ——时期项数。
【例6-1】 已知某商场2008年各月销售额动态资料， 见表6-2，计算各季度及全年的平均销售额。
表6-2 某商场2008年各月销售额
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
销售额（万元） 200 190 210 150 170 190
第一节 动态数列的意义和种类
一、动态数列的概念 动态就是现象在时间上的发展变化。 动态数列是将某一个统计指标在不同时 间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形 成的一个数列，也叫做时间数列。 如表6-1所示。
表6-1
指标 国内生产总值（亿元） 年底人口数（万人）
我国1998～2001年若干经济指标
年份 1998年 78 345.2 124 761 7 479 5 425.1 1999年 820 670 .5 125 786 8 346 5 854.0 2000年 89 468.1 126 743 9 371 6280.0 2001年 97 314.8 127 627 10 870 6 859.6