江苏省泰州市数学高二下学期理数期末考试试卷

江苏省泰州市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 复数 （i 为虚数单位）的虚部是（ ） A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2016 高二下·阳高开学考) 下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A . 若 p 或 q 为假命题，则 p、q 均为假命题．
B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．
C . 命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0”．
D . 对于命题 p：存在 x∈R 使得 x2+x+1＜0，则非 p：存在 x∈R，使 x2+x+1≥0．
3. （2 分） 已知函数 f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且 f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（ ）
A . a＜0，b＜0，c＜0
B . a＜0，b≥0，c＞0
C . 2﹣a＜2c
D . 2a+2c＜2
4. （2 分） (2019 高二上·水富期中) 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：
收入 （万元）
8.2
8.6 10.0 11.3 11.9
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支出 （万元）
6.2
7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程 庭年支出为（ ）
，其中
，据此估计，该社区一户收入为 16 万元家
A . 11.80 万元
B . 12.56 万元
C . 11.04 万元
D . 12.26 万元
5. （2 分） (2017·石嘴山模拟) 上饶高铁站 B1 进站口有 3 个闸机检票通道口，若某一家庭有 3 个人检票进 站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进 站方式，那么这个家庭 3 个人的不同进站方式有（ ）种．
A . 24
B . 36
C . 42
D . 60
6. （2 分） 从混有 5 张假钞的 20 张一百元纸币中任意抽取 2 张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则 这两张都是假币的概率为（ ）
A.
B.
C.
D. 7. （2 分） 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）
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A . 2450 B . 2500 C . 2550 D . 2652 8. （2 分） 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是 ， 反复这样投掷，数列 定义如下：
，若
， 则事件“
”的概率是（ ）
A.
B.
C.
D. 9. （2 分） 已知函数 上递增的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件
，
， 则函数
在 上递增是
在
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C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件
10. （2 分） (2016 高二上·郴州期中) 已知向量 ， ，其中| = ⊥ ，则向量 与 的夹角是（ ）
，| |=2，且（ ﹣ ）
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） 双曲线 A. B. C.
的焦点为
,点 M 在双曲线上且
，则点 M 到 x 轴的距离为（ ）
D.
12. （2 分） 已知函数
满足：
和
都是偶函数，当
时
下列说法错误的是（ ）
A . 函数
在区间[3，4]上单调递减；
B . 函数
没有对称中心；
C . 方程
在
上一定有偶数个解；
D . 函数
存在极值点 ， 且
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
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，则


13. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N（0，1），若 P（ξ＞1）=a，a 为常 数，则 P（﹣1≤ξ≤0）=________．
14. （1 分） (2016 高二下·邯郸期中) （1+x）2（x﹣ ）7 的展开式中，含 x3 的项的系数为________．
15. （1 分） (2019 高二下·吉林期中) 函数
的最大值为________．
16. （1 分） (2019 高二下·柳州期中) 抛物线 交 轴于点 ，若抛物线 上存在点 ，满足
的焦点为 ，过准线上一点 作
的垂线
，则
的面积为________．
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （10 分） (2018 高二上·六安月考) 已知函数 f(x)=
（1） 若对
，f(x) 恒成立，求 a 的取值范围；
（2） 已知常数 a R，解关于 x 的不等式 f(x) .
18. （5 分） 某区组织群众性登山健身活动，招募了 N 名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为 15～ 20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45 等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知 30～35 之间的志 愿者共 8 人．
（Ⅰ）求 N 和 20～30 之间的志愿者人数 N1；
（Ⅱ）已知 20～25 和 30～35 之间各有 2 名英语教师，现从这两个层次各选取 2 人担任接待工作，设两组的选 择互不影响，求两组选出的人选中都至少有 1 名英语教师的概率是多少？
（Ⅲ）组织者从 35～45 之间的志愿者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机选取 3 名担任后勤保 障工作，其中女教师的数量为 ξ，求 ξ 的概率和分布列．
19. （10 分） (2015 高二上·广州期末) 在三棱锥 S﹣ABC 中，△ABC 是边长为 4 的正三角形，平面 SAC⊥平
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面 ABC，SA=SC=2 ，M 为 AB 的中点．
（1） 求证：AC⊥SB； （2） 求二面角 S﹣CM﹣A 的平面角的余弦值． 20. （5 分） (2017 高三下·静海开学考) 已知函数 f（x）=x，函数 g（x）=λf（x）+sinx 是区间[﹣1，1] 上的减函数． （Ⅰ）求 λ 的最大值； （Ⅱ）若 g（x）＜t2+λt+1 在 x∈[﹣1，1]上恒成立，求 t 的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于 x 的方程
的根的个数．
21. （10 分） (2018 高三上·长春期中) 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同单
位长度，建立极坐标系．曲线 C 的极坐标方程为
，M，N 分别为 C 与 x 轴、y 轴的交点．
（1） 写出 C 的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标；
（2） 设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程．
22. （10 分） (2016 高三上·闽侯期中) 设函数 f（x）=|2x﹣ |+|2x+m|（m≠0）．
（1） 证明：f（x）≥2 ；
（2） 若当 m=2 时，关于实数 x 的不等式 f（x）≥t2﹣ t 恒成立，求实数 t 的取值范围．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点： 解析：
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答案：4-1、 考点：
第 8 页 共 20 页


解析： 答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、 考点： 解析：
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答案：7-1、 考点： 解析：
答案：8-1、 考点：
解析： 答案：9-1、 考点：
第 10 页 共 20 页


解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。