【最全面-最新】北师大版六年级上册第一单元重要知识点及练习(附答案)

北师大版六年级第一单元《圆》重要的知识点及练习
1.圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆的中心距离都相等。

2.圆的中心叫圆心，一般用字母o表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。

3.圆有无数条半径和无数条直径。

同一个圆中的半径都相等，直径也都相等，而且直径是半径的2倍。

圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。

例1：当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（ 25.12 ）厘米。

计算过程：3.14×4×2＝25.12厘米
4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，因此确定了圆心和半径，这个圆也就确定了。

5.圆形车轮的车轴都安装在圆心处，这样车轴到地面的距离实际就是圆的半径，而在同一个圆中，所有的半径都相等，这样圆形车轮运动起来才是平稳的。

6.圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。

常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于正多边形的对称轴条数。

7.找圆心的方法：
（1）把圆对折后再对折两条半径的公共端点就是圆心。

（2）把圆沿着直径所在的直线任意对折两次后折痕的交点就是圆心。

（3）在实际生活中，我们都是通过找到圆的直径及其中点的方法来确定圆心。

8.圆一周的长度就是圆的周长。

圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以它的直径所得的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，圆周率不等于3.14.用字母π表示，它是一个无限不循环小数。

为了方便计算，通常π≈3.14，若用C表示圆的周长，则C=πd或者C=2πr。

9.时针走一圈或分针走一圈，尖端走过的路程就是以时针或分针的长度为半径的圆的周长。

例2：一个钟表的分针长10cm，从2时走到3时,分针走过了（ 62.8 ）cm。

计算过程3.14×10×2＝62.8cm
10.圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

圆的面积=圆的周长的一半×半径。

S=πr×r=πr²
11.一个圆的半径扩大（缩小）到原来的n倍，则它的直径、周长
也扩大（缩小）到原来的n倍。

则圆的面积就扩大（缩小）到原来的n²倍。

但圆周率永远不变。

例3：一个圆的半径扩大3倍,它的周长扩大( 3 )倍,面积扩大( 9 )倍。

12.计算圆的面积时，一般情况下都先求出圆的半径，然后用公式S=πr²来解答。

如果已知直径，则半径r=d÷2。

如果已知周长，则半径r=c÷2π。

例4.一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（78.5）平方分米。

计算过程半径r＝31.4÷2÷3.14＝5分米
面积S＝3.14×5²＝78.5平方分米
13.半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长。

半圆的周长:S=πr十2r或者S=πr十d，计算时一般可以用S=5.14r。

14.圆环的面积S=πR²-πr²=π（R²-r²）
易错点：例5：错误解法3.14×（7²-4²）=3.14×3²×
正确解法3.14×（7²-4²）=3.14×（49-16）=103.62 √
●计算圆环的面积时，如果已知小圆的直径，则先求出小圆的半径r，再加上所已知的宽度就是大圆是半径R，然后用公式求圆环的面积。

15.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

在一个长方形中画一个最大的半圆，首先用长方形的长除以2，然后和长方形的宽比较大小，比较小的数是半圆的半径。

例6：（1）在长是7cm，宽是3cm的长方形中画一个最大的半圆，则半圆的面积是多少cm²？
7÷2＝3.5cm 3.5＞3
所以半圆的半径是3cm
半圆的面积：3.14×3²÷2＝14.13cm²
（2）在长是8cm，宽是5cm的长方形中画一个最大的半圆，则半圆的面积是多少cm²？
8÷2＝4cm 4＜5
所以半圆的半径是4cm
半圆是面积：3.14×4²÷2＝25.12cm²
16.周长相等时，圆的面积最大；面积相等时，圆的周长最小。

（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。

）
17.重要公式：
北师大六年级数学上册第一单元《圆》常考题型
一. 填空
（1）一个圆形花坛的直径是3米，它的周长是（）米。

（2）圆的周长除以直径的商叫作（），用字母（）表示。

（3）在等圆中，所有的直径都（）。

在同一个圆中，直径的长度是半径的（）。

（4）如果一个圆的周长是25.12米，那么它的半径是（）米。

（5）从一张边长是10厘米的正方形纸片上剪一个最大的圆，圆的直径是（）厘米，它的周长是（）厘米。

（6）圆有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。

（7）要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚的距离应定为（）cm，这个圆的面积是（）cm²。

（8）一个车轮的直径是55cm，车轮转动一周，大约前进（）m。

（9）一个时钟的时针长5厘米，它转动一周形成的图形是（），这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是（）厘米。

（10）在一张长8厘米，宽6厘米的纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

（11）若大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆周长是小圆周长的（），小圆面积是大圆面积的（）。

（12）把一张圆形纸片沿半径剪成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。

已知长方形的周长等于8.28dm，原来这张圆形纸片的面积是（）dm²。

（13）一个圆的周长为31.4m，若半径增加2m，则直径增加（）m，周长增加（）m，面积增加（）m²。

（14）用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5cm，如果用这根铁丝恰好围成一个正方形，正方形的边长是（）cm。

（15）一个半圆形花坛的周长是51.4m，这个半圆形花坛的面积是（）m²。

二. 判断
1、圆周率的值是3.14。

（）
2、圆的直径是半径的2倍。

（）
3、直径是7厘米的圆比半径是4厘米的圆大。

（）
4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。

（）
5、周长相等的两个圆，它们的面积也相等。

（）
6.所有的直径都相等，所有的半径都相等。

（）
7.在同一个圆中画的所有线段，直径最长。

（）
8.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。

（）
9.圆的直径越长，圆周率越大。

（）
10.半径是2cm的圆，周长和面积相等。

（）
三.计算组合图形
1.阴影部分的面积
2.图中圆的周长是12.56 cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积。

3.阴影部分的周长和面积各是多少？
4.阴影部分的面积。

（单位：cm）
5.阴影部分的面积和周长。

（单位：dm）
6.阴影部分的面积。

7.阴影部分的面积。

8.阴影部分的面积和周长。

9.阴影部分的面积。

10.阴影部分的面积。

（单位：dm）
四.解决问题
1、一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？
2.给直径0.55米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？周长是多少米？
3、一个长方形的长是6.42米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的半径是多少米？
4.一个圆与一个长方形面积相等，圆周长是18.84厘米，长方形长6厘米，宽是多少厘米？
5.一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？
6.一个半圆形花坛，直径是10米，如果把直径增加到16米，它的面积会增加多少？
7.有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。

现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？
8.在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？
9.一台压路机前轮的半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，10分可以从路的一端行到另一端，这条路大约有多长？
10.如图，李伯伯用18.84米的铁丝靠墙围成了一个半圆形的鸡舍，求鸡舍的占地面积。

11.长13米的绳子绕一棵树的树干10圈，还剩余0.44米，绕绳处树干横截面的直径是多少厘米？
12.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是40cm，要骑过31.4m长
的钢丝，车轮要滚动多少周？
13.用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米，苗圃的面积是多少？
14.一个半圆的直径是10cm，这个半圆的周长是多少cm？
15.一根长2米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
答案
一.填空
（1）.9.42 （2）.圆周率，π（3）.相等，2倍（4）.4 （5）.10, 31.4 （6）.无数，2,1,3 （7）.2,12.56 （8）.1.727 （9）.圆，62.8 （10）.28.26 （11）.2倍，1/4 （12）.3.14 （13）.4, 12.56, 75.36 （14）.7.85 （15）.157 二. 判断
1.×
2.×
3.×
4.×
5.√
6.×
7.√
8.×
9.×10.×
三. 计算组合图形
1.4×4－3.14×（4÷2）²＝3.44cm²
2. 12.56÷
3.14÷2＝2cm
3.14×2²－3.14×2²÷4＝9.42cm²
3.周长：3.14×6＋10×2＝38.84米面积：10×6＝60平方米
4.利用割补法：8×8÷2＝32cm²
5.面积：4÷2＝2dm 2＋4＝6dm
3.14×(6²－2²－4²)÷2＝25.12dm²
周长：两个小半圆的周长和＝大半圆的周长
3.14×（4＋4×2）＝37.68dm
6.三角形内角和＝180°，所以阴影面积是圆的一半
3.14×2²÷2＝6.28平方厘米
7.利用割补法：4×4÷2＝8cm
8. 面积：8÷2＝4cm 4＋2＝6cm
3.14×（6²－4²）÷2＝31.4cm²
周长：3.14×8÷2＋3.14×（2＋8＋2）÷2＋2＋2＝35.4cm
9.（4＋8）×4÷2－3.14×4²÷4＝11.44cm
10. 4÷2＝2dm 3.14×2²÷2＝6.28dm²
四. 解决问题
1 5÷2＝2.5米 2.5＋1＝3.5米
3.14×（3.5²-2.5²）＝18.84平方米
2. 5厘米＝0.05米 0.05＋0.55＝0.6米 0.6÷2＝0.3米
面积：3.14×0.3²＝0.0942米
周长：3.14×0.6＝1.884米
3.（6.42＋3）×2＝18.84米
18.84÷3.14÷2＝3米
4. 18.84÷3.14÷2＝3厘米 3.14×3²＝28.26平方厘米
28.26÷6＝4.71厘米
5. 30分钟路程：3.14×20＝62.8厘米
45分钟路程：3.14×20×2×3/4＝94.2厘米
6. 10÷2＝5米 16÷2＝8米
3.14×（8²－5²）÷2＝61.23米
7.62.8÷3.14÷2＝10米选射程为10米的装置，安装在草坪的中央。

8. 6÷2＝3分米 3＜4 3.14×3＋2×3＝15.42分米
9. 3.14×0.4×2×6×10＝150.72米
10.2×18.84÷3.14÷2＝6米 3.14×6²÷2＝56.52米
11.（13－0.44）÷10÷3.14＝0.4米 0.4米＝40厘米
12.40cm＝0.4m 3.14×0.4＝1.256cm
31.4÷1.256＝25周
13.（26－0.88）÷3.14÷2＝4米
3.14×4²＝50.24平方米
14. 3.14×10÷2＋10＝25.7cm
15. 3.14×2²＝12.56平方米。