广东省云浮市数学高三理数第一次联考试卷

广东省云浮市数学高三理数第一次联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2018·石嘴山模拟) 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）“”是“直线与圆相交”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. （2分） (2019高二下·衢州期中) 设平面向量满足，，，，则的最大值为（）

A .

B .

C .

D . 2

4. （2分）已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为（）

A . 1

B . -1

C . 0

D . -2

5. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）函数零点的个数是（）

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

7. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）

A . [0，1]

B . （﹣2，1）

C . [﹣2，1]

D . （0，1）

8. （2分）(2017·黄陵模拟) 若二项式的展开式共7项，则展开式中的常数项为（）

A . ﹣120

B . 120

C . ﹣60

D . 60

9. （2分）已知直线是圆C：的切线，且直线与直线平行，则直线的方程为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）(2019高二下·柳州期中) 已知随机变量服从正态分布，若

，则等于（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2017高二下·高青开学考) 设双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1

相切，则该双曲线的离心率等于（）

A .

B .

C .

D . 2

12. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列结论中正确的个数是（）

①若a＞b，则am2＞bm2；

②在线性回归分析中，相关系数r越大，变量间的相关性越强；

③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21；

④已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面，若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l．

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）已知cos（x+ ）= ，＜x＜，则 =________．

14. （1分） (2019高一上·兴平月考) 已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则a=________．

15. （1分）(2017·郎溪模拟) 设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是________．

16. （1分） (2019高三上·上海期中) 已知周期为2的偶函数的定义域为，且当时，

，则当时，的解析式为________

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分） (2019高三上·浙江月考) 设函数， .

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的最大值.

18. （10分）(2020·温州模拟) 已知等差数列和等比数列满足：

(I)求数列和的通项公式；

(II)求数列的前项和 .

19. （10分）(2017·南阳模拟) 如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．

（1）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；

（2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A﹣C1D﹣C的余弦值为，求三棱锥C1﹣A1CD的体积．

20. （10分）(2013·天津理) 设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若

=8，求k的值．

21. （10分）某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），随即按如下所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．

（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；

（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收入（含门票）的期望．

22. （10分）(2020·新课标Ⅲ·理) 设函数，曲线在点( ，f（）)处的切线与y轴垂直．

（1）求b．

（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．