2023-2024学年湖北省孝感市高中数学北师大 选修一第六章-概率章节测试-4-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

2023-2024学年湖北省孝感市高中数学北师大 选修一

第六章-概率

章节测试(4)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间：120分钟 满分：150分题号

一二三四五总分评

分*注意事项：

阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）

1. 甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为

、、 ， 则有人能够解决

这个问题的概率为

A. B. C. D. 2. 设随机变量的分布列为 ， 则（ ）

A. B. C. D.

0.250.350.450.55

3. 离散型随机变量X 的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y ∈N)代替,分布列如下:

X=i 123456

P(X=i )

0.200.100.x50.100.1y 0.20则P

等于（ ）A. B. C. D. 4. 一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为

，现从中不放回地取球，每

次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为（ ）

A. B. C. D. 0.800.750.60

0.48

5. 周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（ ）

A. B. C. D.

ab a+b 1﹣ab 1﹣a ﹣b

6. 两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a ，b ，则产生故障的电脑台数均值为（ ）

A. B. C. D. 7. 袋中有大小和形状都相同的 个白球、 个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（ ）

A. B. C. D.

6%15%30%40%

8. 根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%，淄博为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则这一天淄博也下雨的概率为（ ）

A. B. C. D. 9. 柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋一只是左脚，另一只是右脚，且不成对的概率为（ ）

A. B. C. D.

0.1620.180.1680.174

10. 甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1.则甲以3：1取得胜利的概率为（ ）

A. B. C. D. 11. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（ ）

A. B. C. D.

12. 下表是离散型随机变量X 的分布列，则常数a 的值是（ ）

X

3459

P A. B. C. D.

13. 某电视台有一种猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，已知选手猜对A 、B 、C 三首歌曲的概率依次是0.8、0.5、0.2，且猜对可获得的奖励依次为100元、200元、500元，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格进入下一首，则某选手按照ABC 顺序猜歌所获奖金均值比按照BAC 的顺序猜歌所获奖金均值多 元.

14. 一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为 ．

15. 甲､乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲､乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ， 乙每轮猜对的概率

为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率

为 .

16. 某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8，从出生起活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率为 .

17. 为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.

(1) 求样本容量和频率分布直方图中、的值；

(2) 在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的2名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

18. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功则依次分别获得公益基金1000元，2000元，3000元，当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，全部公益基金清零．假设某嘉宾第一关，第二关，第三

关闯关成功的概率分别是，，，该嘉宾选择继续闯第二关、第三关的概率分别为 .

(1) 求该嘉宾获得公益基金1000元的概率；

(2) 求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率；

(3) 求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及数学期望．

19. 某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如表：

组距频数频率

[100，102）160.16

[102，104）180.18

[104，106）250.25

[106，108）a b

[108，110）60.06

[110，112）30.03

合计1001

(1) 求如表中a、b的值；