2014蓝天杯教案设计

2014蓝天杯教案设计
一、教学内容
本节课的教学内容选自教材第九章第二节“二次函数的图像与性质”。

具体内容包括：二次函数的图像特点、顶点坐标的求法、开口大小与二次项系数的关系、对称轴的求法及二次函数的增减性。

二、教学目标
1. 让学生掌握二次函数的图像特点，能够自行绘制二次函数的图像。

2. 学生能够运用二次函数的性质解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点
重点：二次函数的图像特点、顶点坐标的求法、开口大小与二次项系数的关系、对称轴的求法及二次函数的增减性。

难点：开口大小与二次项系数的关系、对称轴的求法。

四、教具与学具准备
1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。

五、教学过程
1. 情景引入：以实际生活中的抛物线为例，让学生观察并分析抛物线的特点，引导学生思考抛物线与二次函数的关系。

2. 知识讲解：详细讲解二次函数的图像特点、顶点坐标的求法、开口大小与二次项系数的关系、对称轴的求法及二次函数的增减性。

3. 例题讲解：选取典型例题，让学生观察二次函数的图像，分析
其性质，并运用所学知识解决问题。

4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识，并及时给
予指导和解答。

6. 拓展延伸：布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。

六、板书设计
1. 二次函数的图像特点
2. 顶点坐标的求法
3. 开口大小与二次项系数的关系
4. 对称轴的求法
5. 二次函数的增减性
七、作业设计
1. 题目：已知二次函数的一般式为y=ax^2+bx+c，求该函数的图
像特点。

答案：该函数的图像为抛物线，开口大小与a的符号有关，顶
点坐标为(b/2a, cb^2/4a)，对称轴为x=b/2a。

2. 题目：已知二次函数的顶点坐标为(1, 2)，求该函数的一般式。

答案：设该函数的一般式为y=a(x1)^22，展开得
y=ax^22ax+a2。

3. 题目：已知二次函数的图像开口向上，对称轴为x=2，求该函
数的一般式。

答案：设该函数的一般式为y=a(x2)^2，展开得y=ax^24ax+4a。

八、课后反思及拓展延伸
本节课通过实际生活中的抛物线引入，激发了学生的兴趣。

在讲
解过程中，通过例题的讲解和随堂练习，使学生能够较好地掌握二次
函数的图像与性质。

在板书设计上，将重点内容进行梳理，方便学生
复习。

作业设计涵盖了本节课的主要知识点，有助于巩固所学内容。

拓展延伸部分，可以让学生进一步研究三次函数、四次函数的图
像与性质，从而提高学生的分析问题和解决问题的能力。

重点和难点解析
一、教学难点与重点
重点：二次函数的图像特点、顶点坐标的求法、开口大小与二次
项系数的关系、对称轴的求法及二次函数的增减性。

难点：开口大小与二次项系数的关系、对称轴的求法。

二、重点解析
1. 二次函数的图像特点：二次函数的图像是一个抛物线。

抛物线
的开口大小和方向由二次项系数决定。

当二次项系数a大于0时，抛
物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。

抛物线的顶点坐标
可以通过公式(b/2a, cb^2/4a)求得，其中b和c是一元二次方程
ax^2+bx+c=0的系数。

对称轴是抛物线的对称轴，其方程为x=b/2a。

2. 顶点坐标的求法：顶点坐标是抛物线的最高点或最低点，可以
通过公式(b/2a, cb^2/4a)求得。

其中，b和c是一元二次方程
ax^2+bx+c=0的系数。

3. 开口大小与二次项系数的关系：开口大小由二次项系数a决定。

当a大于0时，抛物线开口向上，开口大小随着a的增大而增大；当a 小于0时，抛物线开口向下，开口大小随着a的增大而减小。

4. 对称轴的求法：对称轴是抛物线的对称轴，其方程为x=b/2a。

对称轴是抛物线上任意一点关于顶点的对称点所在的直线。

5. 二次函数的增减性：当a>0时，随着x的增大，y的值先减小
后增大；当a<0时，随着x的增大，y的值先增大后减小。

三、难点解析
1. 开口大小与二次项系数的关系：这个难点在于理解二次项系数
a对抛物线开口大小的影响。

当a>0时，抛物线开口向上，开口大小随着a的增大而增大；当a<0时，抛物线开口向下，开口大小随着a的
增大而减小。

学生需要理解这个关系，并能够运用到实际问题中。

2. 对称轴的求法：这个难点在于理解对称轴的求法。

对称轴是抛
物线的对称轴，其方程为x=b/2a。

学生需要理解这个方程的推导过程，并能够运用到实际问题中。

四、补充和说明
1. 二次函数的图像特点：二次函数的图像是一个抛物线。

抛物线
的开口大小和方向由二次项系数决定。

当二次项系数a大于0时，抛
物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。

抛物线的顶点坐标
可以通过公式(b/2a, cb^2/4a)求得，其中b和c是一元二次方程
ax^2+bx+c=0的系数。

对称轴是抛物线的对称轴，其方程为x=b/2a。

2. 顶点坐标的求法：顶点坐标是抛物线的最高点或最低点，可以
通过公式(b/2a, cb^2/4a)求得。

其中，b和c是一元二次方程
ax^2+bx+c=0的系数。

这个公式的推导基于一元二次方程的求根公式，学生需要理解这个推导过程。

3. 开口大小与二次项系数的关系：开口大小由二次项系数a决定。

当a大于0时，抛物线开口向上，开口大小随着a的增大而增大；当a
小于0时，抛物线开口向下，开口大小随着a的增大而减小。

学生需要理解这个关系，并能够运用到实际问题中。

4. 对称轴的求法：对称轴是抛物线的对称轴，其方程为x=b/2a。

这个方程的推导基于一元二次方程的求根公式，学生需要理解这个推导过程。

对称轴是抛物线上任意一点关于顶点的对称点所在的直线。

5. 二次函数的增减性：当a>0时，随着x的增大，y的值先减小后增大；当a<0时，随着x的增大，y的值先增大后减小。

学生需要理解这个增减性，并能够运用到实际问题中。

本节课程教学技巧和窍门
一、语言语调
在讲解过程中，使用清晰、简洁的语言，语调要适度，不要过于单调或夸张。

在讲解重点和难点时，可以使用放缓语速、加强语气的技巧，以引起学生的注意。

二、时间分配
合理分配时间，确保每个部分都有足够的讲解和练习时间。

在讲解重点和难点时，可以适当延长时间，确保学生充分理解和掌握。

三、课堂提问
在讲解过程中，适时提出问题，引导学生思考和参与。

可以采用开放式问题或选择题的形式，鼓励学生积极回答，增强课堂互动。

四、情景导入
通过实际生活中的例子或情景导入，引起学生的兴趣和好奇心。

例如，可以引入实际问题，让学生思考如何运用二次函数的性质来解决。

五、教案反思。