【精品】备战2020高考理科数学二轮考点专题突破 专题10 数列求和及其应用(考点专练)(学生版)

考点专练
1．在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于
A ．66
B ．132
C ．-66
D ．- 32
2．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n ＋1＝S n ＋a n ＋3，a 4＋a 5＝23，则S 8＝( ) A ．72 B ．88 C ．92 D ．98
3．数列{a n }中，a 1=2，且11
2(2)n n n n n
a a n a a --+=+≥-，则数列{1(a n −1)2}前2019项和为
A ．4036
2019
B ．2019
1010 C ．4037
2019
D ．4039
2020
4．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *)，则1a 1＋1a 2＋…＋1
a 2 016等于( )
A.4 0322 017
B.4 028
2 015 C.2 0152 016 D.2 0142 015
5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S 3＝a 5.令b n ＝(－1)n －
1a n ，则数列{b n }的前2n 项和T 2n
为( )
A ．－n
B ．－2n
C ．n
D ．2n
6．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n (2n －1)·cos n π
2＋1(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则S 60＝( )
A ．－30
B ．－60
C ．90
D ．120
7．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，数列{a n }的“差数列”的通项为a n ＝2n ，则数列{a n }的前n 项和S n ＝( )
A ．2
B ．2n
C ．2n ＋
1－2 D ．2n －
1－2
8．各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且3S n ＝a n a n ＋1，则∑k ＝1n
a 2k ＝( )
A.n n ＋52
B.
n 5n ＋1
2
C.3n n ＋12
D.n ＋3n ＋52
9．在各项都为正数的数列{a n }中，首项a 1＝2，且点(a 2n ，a 2n －1)在直线x －9y ＝0上，则数列{a n }的
前n 项和S n 等于( )
A ．3n
－1 B.
1－－3
n
2
C.1＋3n 2
D.3n 2＋n 2
10．已知数列112，314，518，71
16，…，则其前n 项和S n 为( )
A ．n 2＋1－1
2n
B ．n 2＋2－1
2n
C ．n 2＋1－
12
n －1
D ．n 2＋2－1
2
n －1
11．若数列{a n }的通项公式为a n ＝2
n （n ＋2），则其前n 项和S n 为( )
A ．1－1
n ＋2
B.32－1n －1n ＋1
C.32－1n －1n ＋2
D.32－1n ＋1－1n ＋2
12．已知等比数列{a n }中，a 2·a 8＝4a 5，等差数列{b n }中，b 4＋b 6＝a 5，则数列{b n }的前9项和S 9等于( )
A ．9
B ．18
C ．36
D ．72
13．等比数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝5，则数列{lg a n }的前10项和等于( ) A ．2 B ．lg 50 C ．5 D ．10
14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )
A ．192里
B ．96里
C ．48里
D ．24里
15．在数列{a n }中，a n ＋1－a n ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．若S 10＝50，则数列{a n ＋a n ＋1}的前10项和为________．
16．已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S 16等于________．
17．已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数，且满足f (x )＝f (x ＋3)，f (－2)＝－3.若数列{a n }中，a 1＝
－1，且前n 项和S n 满足S n n ＝2×a n
n
＋1，则f (a 5)＋f (a 6)＝________．
18．已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2＝3，b 3＝9，a 1＝b 1，a 14＝b 4. (1)求{a n }的通项公式；
(2)设c n ＝a n ＋b n ，求数列{c n }的前n 项和．
19．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝6，S 5＝15. (1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝a n
2a n
，求数列{b n }的前n 项和T n .
20．已知函数f (x )＝x 2＋bx 为偶函数，数列{a n }满足a n ＋1＝2f (a n －1)＋1，且a 1＝3，a n >1. 21．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝2S 2＋4，a 5＝36. (1)求a n ，S n ；
(2)设b n ＝S n －1(n ∈N *)，T n ＝1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1
b n
，求T n .
22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝1
2
，a n ＝－2S n S n －1(n ≥2且n ∈N *)．
(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1S n 是等差数列；
(2)求S n 和a n .
23．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公比为q 的等比数列{b n }的首项为1
2，且a 1＋2q ＝3，a 2＋4b 2
＝6，S 5＝40.
(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式a n ，b n ； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1
a n a n ＋1
＋1b n b n ＋1的前n 项和T n .
24．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，对∀n ∈N *，有2S n ＝a 2n ＋a n . (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)令b n ＝1
a n a n ＋1＋a n ＋1a n ，设{
b n }的前n 项和为T n ，求T 1，T 2，T 3，…，T 100中有理数的个数．
25．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，它的前n 项和为S n ，若S 5＝70，且a 2，a 7，a 22成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1S n 的前n 项和为T n ，求证：16≤T n ＜3
8.
26．已知数列{a n }是公差为正数的等差数列，数列{b n }为等比数列，且a 1＝1，a 2＝b 2，a 5＝b 3，a 14＝b 4. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；
(2)对任意给定的k ∈N *，是否存在p ，r ∈N *(k ＜p ＜r )使1a k ，1a p ，1
a r
成等差数列？若存在，用k 分别
表示p 和r (只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由．
27．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝9，a 2为整数，且S n ≤S 5. (1)求{a n }的通项公式；
(2)设数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和为T n ，求证：T n ≤4
9.
28．设数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋
1，数列{b n }满足b n ＝1
n ＋1log 2a n
＋n .
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和T n .
29．已知数列{a n }满足a n ＋1－a n ＝2[f (n ＋1)－f (n )](n ∈N *)． (1)若a 1＝1，f (x )＝3x ＋5，求数列{a n }的通项公式；
(2)若a 1＝6，f (x )＝2x 且λa n >2n ＋n ＋2λ对一切n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围．
30．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ．若113a b ==，
42a b =，4212S T -=．
（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b +的前n 项和．。