1-2-3 空间几何体的直观图(共33张PPT)

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[点评] 1°z′轴画法应使∠z′O′x′=90° 2°在z轴上(或平行于z轴的直线上)的线段在直观图中 保持长度不变. 3°几何体中,位于底面(xOy平面)以外的点,常常先 向xOy平面投影,找出在xOy平面上的对应点,再在直观图 中画出.
1.2.3 空间几何体的直观图
1.用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的式
直观图

2.斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于
点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴和y′轴,两轴交于
点O′,且使∠x′O′y′=
45°或135°, 它 们 确
定的平面表示水平平面.
(2)在图(1)中作 BG⊥x 轴于 G,EH⊥x 轴于 H,在坐标 系 x′O′y′中作 O′H′=OH,O′G′=OG,O′A′ =12OA,O′F′=12OF,过 F′作 C′D′∥x′轴使 C′D′ =CD 且 F′为 C′D′的中点.
(3)在平面 x′O′y′中,过 G′作 G′B′∥y′轴, 且 G′B′=12BG,过 H′作 H′E′∥y′轴,且 H′E′ =12HE,连结 A′B′,B′C′、C′D′、D′E′、E′A′, 得五边形 A′B′C′D′E′为正五边形 ABCDE 的平面直 观图.
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分
别画成平行于 x′轴
或 y′轴 的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原
长度 不变 ,平行于y轴的线段,长度为 原来的一半 .
(4)画图完成后,擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空
间图形的直观图.
本节学习重点:水平放置平面图形的直观图画法. 本节学习难点:直观图与三视图的转换.
[例2] 用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观 图,其中底面ABCDEF是正六边形,点P在底面的投影是正 六边形的中心O(尺寸自定).
[解析] 画法:(1)画六棱锥P-ABCDEF的底面. ①在正六边形ABCDEF中,取AD所在直线为x轴,对 称轴MN所在直线为y轴,两轴相交于O(如图1所示),画相 应 的 x′ 轴 和 y′ 轴 、 z′ 轴 , 三 轴 交 于 O′ , 使 ∠ x′O′y′ = 45° , ∠x′O′z′=90°(如图2所示).
[解析] (1)过正三角形中心O作EF∥BC,交AB、AC 于E、F,连结AO,延长交BC于D,则D为BC中点,以O为 原点,EF、AD所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系 xOy,画对应的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°.
(2)在 y′轴正半轴上,截取 O′A′=12OA,负半轴上 截取 O′D′=12OD,过 D′作直线 l∥x′轴,在 l 截取 D′B′=DB,D′C′=DC,连结 A′B′,A′C′.
[例4] 利用下图所示的三视图,画出它的直观图.
[分析] 由正视图和俯视图知该几何体为柱体,由侧 视图知,该几何体是一横放的三棱柱.
[解析] 该几何体是一个三棱柱,直观图如下图所示
下图是一个几何体的直观图,画出它的三视图.
[解析] 三视图如图所示.
1.若棱锥的底面是正多边形,顶点在底面射影是底面 正多边形的中心,这样的棱锥称为正棱锥,由正棱锥被平 行于底面的平面截得的棱台为正棱台.画正四棱台的直观 图(尺寸自定).
(2)画六棱锥P-ABCDEF的顶点,在O′z′轴上截取O′P′ =OP.
(3)成图.连结P′A′,P′B′,P′C′,P′D′,P′E′,P′F′,并 擦去x′轴,y′轴,z′轴,便得到六棱锥P-ABCDEF的直观图 P′-A′B′C′D′E′F′(图3).
三棱锥P-ABC的底面是边长为2的正三角形,顶点P 在底面上的射影为△ABC的中心O,三棱锥的高为2,画出 其直观图.
(3)过 O′点作与 x′轴垂直的 z′轴,在 z′轴正半轴 上截取 O′P′=OP=2,连结 P′A′,P′B′,P′C′, 则 P′-A′B′C′,即为此三棱锥的直观图.
[例3] 如图(1)的平行四边形A′B′C′D′为一个平面 图 形 的 直 观 图 , 其 中 ∠ D′A′B′ = 45°. 请 画 出 它 的 实 际 形 状.
[例1] 画正五边形的直观图. [分析] 建立坐标系xOy后,B、E两点不在坐标轴上或 平行于坐标轴的直线上,故需作BG⊥x轴于G,EH⊥x轴于 H.
[解析] (1)以正五边形的中心为原点 O,建立如图(1) 所示的 直角 坐标系 xOy ,再 建立 如图(2) 所 示 的坐标系 x′O′y′,使∠x′O′y′=45°;
[解析] 取正四棱台上底面边长3cm,下底面边长5cm、 高4cm,首先画两个有相同对称中心,且边相互平行的正 方形(边长分别为3cm和5cm),画出对应的直观图A′B′C′D′, E′F′G′H′.过O′作z′轴,使∠z′O′x′=90°,分别过E′,F′,G′, H′作与z′轴平行的直线,并在其上截取对应的E′A′1=F′B′1= G′C′1 = H′D′1 = 4cm. 连 结 A′1B′1 , B′1C′1 , C′1D′1 , A′1D′1 , A′A′1,B′B′1,C′C′1,D′D′1即得四棱台ABCD-A1B1C1D1的 直观图A′B′C′D′-A′1B′1C′1D′1.
[解析] 在图(1)中建立如图所示的坐标系x′A′y′,再建 一个直角坐标系xAy,如图(2)所示.
在x轴上截取线段AB=A′B′,在y轴上截取线段AD,使 AD=2A′D′.
图(1)
图(2)
过B作BC∥AD,过D作DC∥AB,使BC与DC交于点C, 则四边形ABCD即为A′B′C′D′的实际图形.
②在图 2 中,以 O′为中点,在 x′轴上取 A′D′= AD,在 y′轴上取 M′N′=12MN,以点 N′为中点画 B′C′平行于 x′轴,并且等于 BC;再以 M′为中点画 E′F′平行于 x′轴,并且等于 EF.
③连结 A′B′,C′D′,D′E′,F′A′得到正六 边形 ABCDEF 水平放置的直观图 A′B′C′D′E′F′.
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1.将空间几何体画在纸上,又体现立体感,底面常用 斜二测画法画出它的直观图,应特别注意记准斜二测规则, “平行长不变,垂直长减半,”要通过训练,熟练地将平 面图形画出直观图,将直观图回复成平面图.
2.画实际效果图时,一般用中心投影法,画立体几何 中的图形时一般用平行投影法.
3.根据三视图画出几何体的直观图是学习的难点,可 通过常见几何体从易到难(先从正方体、长方体、圆柱、圆 锥、圆台开始,再考察棱柱、棱锥、棱台及简单组合体)对 比其三视图、直观图,逐步形成空间映像,训练空间想像 能力.
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