高考文科数学模拟试题精编(四)

高考文科数学模拟试题精编(四)
(考试用时：120分钟分值：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x＝2sin nπ
3，n∈N
*}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∩B＝()
A．{－3，0，3} B．{0，3}
C．{－3，0} D．{－1，0，3}
2．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z的虚部为()
A．i B．－i
C．－1 D．1
3．若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为()
A．1
4B．
1
3
C．1
2D．
3
4
4．已知a，b∈R，直线l：y＝ax＋b，圆C：x2＋y2＝4.p：直线l与圆C相交；q：2a>b2－4.则p是q的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知函数g(x)＝f(x)＋x2是奇函数，当x>0时，函数f(x)的图象与函数y＝log2x(x>1)的图象关于直线y＝x对称，则g(－1)＝()
A．－5 B．－3
C ．－1
D ．1
6．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1(如图1)，点P 在侧面CDD 1C 1内(包括边界).若三棱锥B 1-ABP 的俯视图为等腰直角三角形(如图2)，则此三棱锥的左视图不可能是( )
图1 图2
7．若双曲线x 2
－y 2
m ＝1的离心率e ∈(1，3)，则m 的取值范围为( )
A ．(0，4)
B ．(0，8)
C ．(1，9)
D ．(8，＋∞)
8．已知a ＝log 52，b ＝log 32，c ＝8－
1
3，则( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <b <a
D ．b <c <a
9．已知函数f (x )＝2－A sin 2(ωx －π
6)(A >0，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π
2，f (x )的最小值为0，则f (x )图象的对称中心可以是( )
A ．(5π
12，0) B ．(5π
12，1) C ．(π
12，1)
D ．(π
12，0)
10．已知函数f (x )＝2x 3－2x ＋4＋e x －1
e x ，其中e 是自然对数的底数，若
f (a －6)＋f (a 2)>8，则实数a 的取值范围是( )
A ．(2，＋∞)
B ．(－3，2)
C ．(－∞，－3)
D ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
11．已知底面边长为2的正四棱锥O -ABCD 的侧棱长为6，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P ，Q 在底面ABCD 内，且Q 在线段DE 上，过顶点O 且平行于底面ABCD 的平面为α，点F 在平面α内的射影为G ，PG 的长度为5，则PQ 长度的最小值是( )
A ． 2
B ．2－1
C ．355
D ．355－1
12．已知数列{a n }满足a 2＝2，a 2n ＝a 2n －1＋2n (n ∈N *)，a 2n ＋1＝a 2n ＋(－1)n (n ∈N *)，则数列{a n }的第2023项为( )
A ．21012－2
B ．21012－3
C ．21011－2
D ．21011－1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知平面向量a ，b 的夹角为π3，且|a |＝1，|b |＝1
2，则|a －2b |＝________．
14．已知x ，y
满足约束条件⎩⎨⎧
2x －y ＋4≥0
2x ＋y －1≤0
x ＋2y ＋2≥0
，则z ＝4x －y 的最大值为
________．
15．已知数列{a n }满足a n ＋4－a n ＝2[1＋(－1)n ]，其前60项和为990，则其前4项和为________．
16．已知函数f (x )＝(x ＋1)2＋(ln x )2－2m ·(x ＋1＋ln x )＋2m 2，若存在实数x 0，使得f (x 0)≤2成立，则实数m 的可能取值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a cos B －b cos A ＝c －b .
(1)求A ；
(2)若2a ＝2b －c ，求sin B ．
18．(12分)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区200名某传染病患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期/
天
[0，2](2，4](4，6](6，8](8，10](10，12](12，14] 人数17416250263 1
(1)求这200名患者的潜伏期的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关．
潜伏期≤6天潜伏期>6天总计50岁以上(含50岁)20
50岁以下9
总计40
附：K2＝n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0)0.050.0250.010
k0 3.841 5.024 6.635
19.(12分)如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧棱AB⊥平面BCD，F为线段
BD的中点，∠BCD＝2
3π，AB＝3，BC＝CD＝2.
(1)证明：CF⊥平面ABD；
(2)设Q是线段AD上一点，二面角A-BQ-C的正弦值为13
4，求
DQ
DA的值．
20．(12分)已知函数f (x )＝(2a ＋1)x 2－2x 2ln x －4，e 是自然对数的底数，∀x >0，e x >x ＋1.
(1)求f (x )的单调区间；
(2)记p ：f (x )有两个零点；q ：a >ln 2.求证：p 是q 的充要条件． 要求：先证充分性，再证必要性．
21．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点．以F 1F 2为直径的圆和C 有且仅有两个交点，且直线y ＝x ＋6与C 相切．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若A ，B 为x 轴上两点，且两点的横坐标之积为4.过A 点的直线交C 于M ，N 两点，直线BM 与C 的另一个交点为S (S 异于点N )，直线BN 与C 的另一个交点为T .
(ⅰ)设M 关于x 轴的对称点为P ，求证：B ，N ，P 三点共线；
(ⅱ)若A (－1，0)，记△ONT ，△OMS 的面积分别为S 1，S 2，求S 1＋2S 2的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝
φ2
2y ＝φ
(φ为参数).以坐标
原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos (θ＋π
3)＝1.
(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，弦AB 的中点为N ，M (2，0)，求|AB |
|MN |的值．
23．(10分)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝2|x －1|＋|x ＋1|.
(1)求不等式f(x)≤5的解集；
(2)若a>0，b>0，且a＋b＝f(1)，求证：a＋1＋b＋1≤2 2.。