最新中考人教版数学考前热点冲刺指导《第37讲 函数问题》(22ppt)
人教版初中数学九年级下册期中复习课件：专题 函数 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
B. -1
C. 2
D. -2
易错提示：学生往往由S△AOB=1想到相应的矩形面积为2， 却忽视图象在第二、四象限而得到k=2，从而错误地选C. 正解：∵S△AOB=1， ∴|k|=2.∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴k=-2. 答案：D
学以致用
5. 如图M26-2，点A在双曲线
的图象上，AB⊥x轴
期中复习课件 函数
本章知识梳理
考纲要求
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条 件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 （k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
知识梳理
反比例函 数的概念
定义：形如
正解：由分母中x的指数为1，得2-|m|=1.∴m=±1. 由分子k=m+1≠0，得m≠-1. ∴m=1. 答案：1
学以致用
1. 若函数 2. 已知函数
是反比例函数，则k=___-_2__. 是 反比例函数，求m的值.
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0， 解得m=±1且m≠1. ∴m=-1.
易错点
二、在解有关反比例函数与正（反）比例函数的综合题
时，忽略了两个比例系数不一定相等的情况而导致错误.
【例2】已知y与x-1成反比例，且当x=3时，y=2，求y关
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
于x的函数关系式.
易错提示：用待定系数法，错误地设反比例函数解析式
为
，而未将x-1看成一个整体.
正解：设y与x-1的函数关系式为
.
当x=3时，y=2，∴2= .解得k=4.
学以致用
7. 已知反比例函数
人教版九年级数学上册《22-3 实际问题与二次函数(第1课时)》教学课件PPT初三优秀公开课
22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）
导入新知
【思考】 排球运动员从地面竖直向上抛出
球，排球的高排度 h（单位：m）与排球的运动
时 间 t（单位：s）之间的关系式是h= 20t - 5t
2
最（高0≤？t≤排4球）运．动排中球的的最运大动高时度间是多多少h少？时，排球
是
2
课堂检测
基础巩固题
1. 用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的
矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大
225 m2
面积是 8 .
课堂检测
2.如图1，在△ABC中， ∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点 P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合）， 动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如
连接中考 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利
用 旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已
知矩 形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所
利 用旧墙AD的长； 解：设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m， 根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45. 当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去； 当x=45时，100﹣2x=10. 答：AD的长为10m；
问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？ 不正确.
问题5 如何求自变量的取值范围？ 0 ＜ x ≤18.
问题6 如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其
最值.当x=18时，S有最大值是378.
探究新知
人教版九年级数学上册第22章二次函数复习课件共36张PPT
⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在， 请说明理由
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值 （8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值 （9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值
y 3.5m
2.5m
o 4m
3.05 m x
2.你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的 甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学 生丁的身高。
b ( , c) a
(1) y=2(x+2)2是由
向 平移 y=2个x2单位得到 左
2
(2) y=-2x2-2是由
向 平移y=-2x2 个单位得到下
2
(3) y=-2(x-2)2+3是由
向 平移 y=个-2单x2位
右
2
，再向
平移 上
个单位得到 3
(4) y=2x2+4x-5是由 下
向 平移 y=个2单x2 位，再向 左 平移 7
（50+x-40）元 (500-10x) 个 (50+x-40)(500-10x)元
7. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C ，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另 一个交点。
（1）求抛物线的解析式；
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第37课时 函数实际应用型问题(共13张PPT)
图 37－1
第37课时┃ 函数实际应用型问题
【例题分层分析】 (1)观察表格，你能获得哪些信息？3月份的用气量为60 m3， 该如何缴费？ (2)从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中 a对 应图中的什么？结合图象与表格能求出a. (3)当0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125时，运用待定系数法分别 求出y与x之间的函数解析式． (4)设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175－x) m3，分3 种情况：①x＞125 ， 175－x≤75时；② 75＜ x≤125， 175－ x≤75 时；③75 ＜x≤125， 75＜175－ x≤125时．分别建立方程求出其 解．
第37课时┃ 函数实际应用型问题
【例题分层分析】 (1)从表格中你能观察出P与x之间的函数关系吗？是什么函 数？ (2)销售单价q与销售天数x之间是分段函数吗？它的实际意 义是什么？它的自变量的取值范围是什么？ (3)销售利润＝销售量×每一件的利润，结合函数解析式， 分两种情况讨论：①1≤x＜25；②25≤x≤50. (4)根据不同的函数在各自的取值范围内求最大值． 【解题方法点析】 解多个分段函数问题时，要注意找全自变量的取值范围，然 后在每一段取值范围内求函数解析式．
考向互动探究
探究一 分段函数的实际应用
例 1 [2013· 徐州] 为增强公民的节约意识，合理利用天然 气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调 整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示： 每月用气量 单价(元/m3) 不超出 75 m3 的部分 2.5 超出 75 m3 不超出 125 m3 的部分 a 超出 125 m3 的部分 a＋0.25
第37课时 函数实际应用型问题
第37课时┃ 函数实际应用型问题
人教版数学九年级上册第22章二次函数章节复习课件(共36张)
2.
y＝ax2
二
图象
次
a>0 y
O x
a<0 yx
O
函 位置开
数
口方向 开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
的 对称性
7.二次函数的应用
1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问
题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2) 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质 解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
∵x1<x2<1，∴y1<y2 . 故选B.
下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ D ）
A. y= x2
B.y=x-1 C. y 3 x
4
D.y=-3x2
3 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与系数a，b，c的关系
【例3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
图
顶点坐标是原点（0，0）
象 顶点最值
与
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
性 增减性 质
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
2.二次函数的图象与性质
y=ax2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
九年级数学上册22.3.3实际问题与二次函数课件新版新人教版
典例精析
在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高
20
9
米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米
时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距
离地面3米，他能把球投中吗？ y
20 米
4米
9
4米
O
3米 x
典例精析
解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0，20 ），B点
2
（1）跳得高一点儿；
（4，4）
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
典例精析
（2）向前平移一点儿. 6y
4
0,
20 9
2
（4，4）
（７，３）
●
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
本课小结
用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建 二次函数解析式，解此类问题的思想方法是利 用 数形结合和 函数 思想，合理建立直角坐标 系，根据已知数据，运用 待定系数法求出运动 轨迹（即抛物线）的解析式，再用二次的性质 去分析解决问题。
当 x 6时. ， y 3.
所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.
26
所以水面的宽度增加了 2 6 4 m.
课堂探究
如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已
知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需
要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?
人教版九年级上册数学
22.3.3实际问题与二次函数
情景导入
我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运 会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！
中考数学总复习第三部分图形与几何第8单元锐角三角函
AP
B
C
【考点 3】弧、弦、圆心角之间的关系
圆心角 顶点在 圆心 的角叫做圆心角.
定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 弧 相等 ,所对的弦也 相等 .
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所
推论
对的圆心角 相等 ,所对的弦 相等 ； 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所
对的圆心角 相等 ,所对的弧 相等 .
第 37 课时 圆的基本性质
【考点 1】与圆有关的基本概念
圆 弦 弧 等圆
在一个平面内,线 段 OA 绕 它 固 定 的 一 个 端 点 O 旋 转
一 周 ,另 一 个 端 点 A 所 形 成的图形叫做 圆 .固定的 端点 O 叫做 圆心 ,线段 OA 叫做 半径 ；
圆的位置由圆心 O 确定,
大小由半径 r 确定. 圆可以看作所有到定点 O 的距 离等于定 长 r 的 点 的 集 合 .
8.[2017 河南模拟]如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C 在半圆 O 上,
把半圆沿弦 AC 折叠, AC 恰好经过点 O,则 BC 与 AC 的关系
是( A )
A. BC 1 AC
2
C
B.
BC
1 3
AC
C. BC AC
A
O
B
D.不能确定
9.[变式]如图,AB、CD 为⊙O 的直径, AC CE .
P
并证明你的结论.
答:△ABC 是等边三角形. 证明:∵ APC CPB 60o
O
B
C
∴ ABC APC 60o , BAC CPB 60o
∴ ABC BAC 60o ∴ ACB 60o
人教版2023中考数学专题复习： 函数基础知识精讲精练
函数基础知识精讲精练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________知识点精讲1、变量与常量变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．3、函数三种表示方法列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）解析法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
图象法：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．以上三种方法的特点（1）：列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
（2）：解析法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
（3）：图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
4、确定函数自变量取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义5、求函数的值(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．6、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
2021届新中考数学必考精点考点专题 专题37 二次函数问题 原卷版
2021届新中考数学必考精点考点专题专题37 二次函数问题1.二次函数的概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
抛物线叫做二次函数的一般式。
2.二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像与性质（1）对称轴：（2）顶点坐标：（3）与y轴交点坐标（0，c）（4）增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小。
3.二次函数的解析式三种形式（1）一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0).已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
.已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点（3）交点式.式。
4．根据图像判断a,b,c的符号（1）a 确定开口方向：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。
（2）b ——对称轴与a 左同右异。
（3）抛物线与y轴交点坐标（0，c）5．二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。
抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点。
6．函数平移规律：左加右减、上加下减.【例题1】（2020贵州黔西南）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A. 点B坐标为(5，4)B. AB＝ADC. a＝D. OC•OD＝16【对点练习】（2020湖北天门模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【例题2】（2020•无锡）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．【对点练习】已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1=．【例题3】（2020•河南）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q 的纵坐标y Q的取值范围．【对点练习】如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题1．（2020•鄂州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y 轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）A．y1＝﹣y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定3．（2020•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2020•广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣35．（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2020•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.（2019哈尔滨）将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）A．B．C．D．9.（2019年陕西省）已知抛物线，当时，，且当时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）．A．B．C．D．10.（2019广西梧州）已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是A．B．C．D．二、填空题11．（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．12．（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．13．（2020•泰安）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）14．（2020•哈尔滨）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．15．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．16．（2020•上海）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．17．（2020•黔东南州）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．18．（2020•灌南县一模）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．19.（2019黑龙江哈尔滨）二次函数的最大值是．20.（2019江苏镇江）已知抛物线y＝ax2＋4ax＋4a＋1（a≠0）过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2＋a＋1的最小值是．21.（2019内蒙古赤峰）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x ＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题22．（2020•陕西）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．23．（2020•凉山州）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．24．（2020•黑龙江）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．25．（2020•衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．26．（2020•甘孜州）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27．（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y ＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．28．（2020•上海）在平面直角坐标系xOy中，直线y x+5与x轴、y轴分别交于点A、B （如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．29．（2020•苏州）如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．30．（2020•台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．31．（2020•滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？32．（2019贵州贵阳）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．。
2023年中考数学专项突破之函数的实际应用课件(共50张PPT)
方法点拨
解决这类问题一般遵循这样的方法：
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三
二次函数的实际应用
(1)运用转化的思想.由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性,因此在解决这
类问题时,要善于把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把
“抽象”的问题转化为“具体”的问题,把“复杂”的问题转化为“简单”的问题.
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三
二次函数的实际应用
题型讲解
二次函数在中考数学中常常作为压轴题,具有一定的综合性和较大的难度,学生往往
因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数.事实上,我们只要理清思路,方法得当,稳步
推进,力争少失分、多得分,同时需要心态平和,切忌急躁,当思维受阻时,要及时调整
思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又
解：∵a=0.1时,s=500,
k
∴500= ,解得k=50.
0.1
则该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式是s=
50
.a返回主目录源自(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米？
50
50
解：将a=0.08代入s= ,得s=
=625.
a
0.08
答：当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶625千米.
提高1元,则每天少售出40本乙种笔记本,为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔
记本的价格都提高x元,在不考虑其他因素的条件下,当x定为多少元时,才能使该文具
若y是x的反比例函数,其图象如图所示：
(1)求y与x的函数解析式；
分析：用待定系数法确定反比例函数解析式.
k
解析：设y与x的函数关系式为y= (k≠0),
2021届中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第37讲函数问题》
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
类型三 函数与几何
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
2021届中考人教版数学 考前热点冲刺指导课件 ：《第37讲函数问题》
2020/9/13
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 类型一 函数的图象与性质的综合应用
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
类型二 函数在实际生活中的应用
2023年中考数学专项突破之函数的图象与性质课件 52张PPT
就是含有字母x的二次函数.
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例题3
已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴、y轴于点
A,B.
(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由;
(2)如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(x-b)2+
即为所求;(3)根据反函数的图象和性质,当点P在第一象限时,p>0;当点P在第三象限
时,p≤-2.
解析：(1)把A(2,m),B(n,-2)代入y= 得k2=2m=-2n,即m=-n,则A(2,-n),
如图,过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE,BF交于D,
∵A(2,-n),B(n,-2),
方法点拨
解答此类问题需要掌握二次函数的概念、图象和性质,画出草图观察分析,将函数
的平移、最值、增减性等贯穿在草图中,此类问题就会迎刃而解.
解题技巧
解决这类问题一般遵循这样的方法:
(1)求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需将二次函数转化为一元二次方
程;
(2)求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶
点入口.两车距学校的路程s(单位:km)和行驶时间t(单位:min)之间的函数关系如
图所示.
请结合图象解决下面问题:
(1)学校到自然保护区的路程为 40 km,大客车途中停留了
5min, a=
;15
(2)在小轿车司机驶过自然保护区入口时,大客车离景点入口还有多远?
(3)小轿车司机到达自然保护区入口时发现本路段限速80 km/h,请你帮助小轿车司
初中数学总复习课件第37课时
1.解直角三角形定义：在直角三角形中由已知元素求_未__知__ _元__素__的过程. 2.解直角三角形常用的数量关系：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则： (1)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝_9_0_°__.
(2)三边之间的关系：_a_2_+_b_2=_c_2_.
热点考向 一 解直角三角形 【例1】(2012·安徽中考)如图，在△ABC中，∠A=30°， ∠B=45°，AC2 3，求AB的长.
【思路点拨】过点C作AB的高CD，在两个直角三角形中解出 AD，BD的长.
【自主解答】过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中， ∵∠A=30°，∴ CD1AC 3，
AB的高为( )
A . 5 0 3 米 B . 1 0 0 3 米 C .1 0 0 米 D .1 0 0 米
3 1
3 1
【解析】选D.由题意知∠ADB=45°，∠ACB=30°，
设AB=x米，则BD=AB=x米，BC=(100+x)米.
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，
【解析】选A.根据坡比的意义可知BC∶AC=1∶ 3 ， 即 6∶AC=1∶ 3 ，所以AC=6 3米.由勾股定理得 A B B C 2 A C 2 = 62 (6=31)22(米).或者根据tan A=1∶ 则∠3 ，A=30°，根据 “在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”可知 AB=2BC=12米.
一
锐 斜边c及锐角A ∠B=90°-∠A,a=c·sinA,b=c·cosA
角
两条直角边a和b ca 2 b 2 ,ta nA a ， B ＝ 9 0 A
两
b
边 直角边a和斜边c s in A a ， B ＝ 9 0 A ， b c 2 a 2
中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第10讲 一次函数的图象与性质 》 (共22张PPT)
•
5．在一次函数y＝2x＋3中，y随x的增大而_增__大_____(填 “增大”或“减小”)，当0≤x≤5时，y的最小值为 ___3_____．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
第10讲┃ 一次函数的图象与性质
考点4 一次函数与方程（组）、不等式的关系
一次函数与 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值为0时，相
一次方程 应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根
一次函数与 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值大于(或小
一元一次 于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋
不等式
b>0(或kx＋b<0)的解集
中考数学(佛山专用)课件：第37课
甲 98 90 87 98 99 91 92 96 98 96
乙 85 91 89 97 96 97 98 96 98 98
（1） 根据上表数据，完成下列分析表： 平均数 众数 中位数 方差 极差
甲 94.5 98 96 15.65 12
乙 94.5 98 96.5 18.65 13
居民/户 月用电量/度
1324 40 50 55 60
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下
列说法错误的是（ C ）
A．中位数是55
B．众数是60
C．方差是29
D．平均数是54
5．有一组数据如下：3，a，4，6，7． 它们的
平均数是5，那么这组数据的方差为____2_____．
考点1：体会刻画数据离散程度的意义，会计算 简单数据的方差，能解释统计结果，根据结果做 出简单的判断和预测，并能进行交流.
【例1】市体校准备挑选一名跳高运动员参加全 市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运 动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位： m）如下：
甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68 ，1.67；
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70 ，1.75．
考点2：能用样本的平均数、方差来估计总体的平 均数和方差．
【例2】小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了 七天中每天行驶的路程．
时间
第一 天
第二 天
第三 天
第四 天
第五 天
第六 天
第七 天
路程 /km 46 39 36 50 54 91 34
请你用统计初步的知识，解答下列问题：
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第37讲┃ 函数问题
解： (1)设商家购买彩电 x 台， 则购买洗衣机(100－x)台， 由题意，得 2000x＋1000(100－x)＝160000， 解得 x＝60.则 100－x＝40(台)． 所以商家可以购买彩电 60 台，洗衣机 40 台．
第37讲┃ 函数问题
(2)设购买彩电 a 台，则购买洗衣机为(100－2a)台，
3 1 3 解：(1)由 S△ABO＝ ，得 |k|＝ ，所以|k|＝3，k＝± 3.又双曲线在第二、 2 2 2 四象限，k<0，故 k＝－3， 3 所以所求函数解析式分别为 y＝－x和 y＝－x－2. 3 (2)联立 y＝－x和 y＝－x－2，解之可得 A，C 的坐标分别为(1，－3)， (－3,1)． 1 1 设直线 AC 与 x 轴的交点为 D， 则 OD＝2.故 S△AOC＝ ×2×1＋ ×2×3 2 2 ＝4.
第37讲┃ 函数问题
类型二
函数在实际生活中的应用
用函数知识解决实际问题，就是根据实际意义抽象出一个数 学模型，考查数学建模的思想与方法，在解题中要注意问题的实 际意义，平时要注意加强对常见生活问题中简单公式、数量关系 的归纳和总结．
第37讲┃ 函数问题
4. 某经销店为某工厂代销一种建筑材料 ( 这里的代销是指厂 家先免费提供货源， 待货物售出后再进行结算， 未售出的由厂家负 责处理)．当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该经销店为 提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现： 当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨．综合考虑 各种因素， 每售出 1 吨建筑材料共需支付厂家及其他费用 100 元． 设 每吨材料售价为 x(元)，该经销店的月利润为 y(元)． (1)当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； (2)求出 y 与 x 的二次函数解析式(不要求写出 x 的取值范围)； (3)请把(2)中的二次函数配方成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，并据 此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； (4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为 对吗？请说明理由． 第37讲┃ 函数问题
图 37－1
[解析] 本题考查反比例函数图象与性质的应用，因为一次函数 y＝ －kx＋1 与 y 轴的交点为(0,1)，所以选项 B 和 C 都可以排除．A 中直线 y＝－kx＋1 经过第一、二、四象限，－k＜0，则 k＞0，而 k＞0 时，双 k 曲线 y＝x两分支各在第一、三象限，所以 A 可以排除．故选 D.
函数问题
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 类型一 函数的图象与性质的综合应用
分析函数的图象与性质时，要学会从“数”分析到 “形”， 由“数”的特征想到“形”的特征， 以及由“形”的 特征想到“数”的特征，从而实现数形结合．
第37讲┃ 函数问题
k 1. 如图 37－1，函数 y＝x与 y＝－kx＋1(k≠0)在同一坐标 系内的图象大致为( D )
第37讲┃ 函数问题
k 3．如图 37－3，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y＝x与直线 y＝ 3 －x＋k＋1 在第四象限的交点，AB⊥x 轴于点 B，且 S△ABO＝ . 2 (1)求这两个函数的解析式； (2)求直线与双曲线的交点 A 和 C 的坐标及△AOC 的面积．
图 37－3
第37讲┃ 函数问题
260－240 解：(1)45＋ ×7.5＝60(吨). 10
260－x (2)y＝(x－100)45＋ ×7.5， 10
3 化简得 y＝－ x2＋315x－24000. 4 3 2 (3)y＝－ x ＋315x－24000 4 3 ＝－ (x－210)2＋9075. 4 该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元.
2000a＋1600a＋1000100－2a≤160000， 根据题意，得 100－2a≤a，
1 解得 33 ≤a≤37.5.因为 a 是整数，所以 a＝34,35,36,37. 3 因此，共有四种进货方案. 设商店销售完毕后获得利润为 w 元． 则 w＝(2200－2000)a＋(1800－1600)a＋(1100－1000)(100－2a)＝ 200a＋10000. ∵200＞0，∴w 随 a 的增大而增大，∴当 a＝37 时， w 最大值＝200×37＋10000＝17400(元)． 所以当购买彩电 37 台，冰箱 37 台，洗衣机 26 台时，商店获取利润 最大，为 17400 元．
第37讲┃ 函数问题
(4)我认为，小静说的不对. 理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元，
260－x 而对于月销售额 W＝x 45＋ ×7.5 10
3 ＝－ (x－160)2＋19200 来说， 4 当 x 为 160 元时，月销售额 W 最大． ∴当 x 为 210 元时，月销售额 W 不是最大． ∴小静说的不对. 方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为 17325 元； 而当 x 为 200 元时，月销售额为 18000 元． ∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额 W 不是最大． ∴小静说的不对.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第37讲┃ 函数问题
2． 在同一坐标系中， 一次函数 y＝ax＋b 和二次函数 y＝ax2 ＋bx 的图象可能为( A )
图 37－2
第37讲┃ 函数问题
[解析] 二次函数 y＝ax2＋bx 过点(0,0)，故排除选项 B 与 C.若 a＞0， 抛物线开口向上， 一次函数 y＝ax＋b 的 y 值随着 x 值的增大而增大；若 a＜0，抛物线开口向下，一次函数 y＝ax ＋b 的 y 值随着 x 值的增大而减小．故选 A.
第37讲┃ 函数问题
5． “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用 160000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 (1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台， 问商家可以购买 彩电和洗衣机各多少台？ (2)若在现有资金 160000 元允许的范围内，购买上表中三类家电 共 100 台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超 过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使 商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润． (利润＝售 价－进价)