2019高考理科数学模拟精彩试题(一)

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2021 高考理科数学模拟试题〔一〕

考试时间： 120 分钟

本卷须知：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第一卷〔选择题〕

一、选择题 (此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题只有一个选项吻合题意 ) 1．会集 M={ x| y=x2+1} ，N={ y| y=} ，那么 M∩N=〔〕

A．{ 〔0，1〕} B．{ x| x≥﹣ 1} C． { x| x≥0}D．{ x| x≥ 1}

2．复数 z=的共轭复数的虚部为〔〕

A．﹣ i B．﹣C． i D．

3．命题 p：存在向量，，使得 ? =|| ?| | ，命题 q：对任意的向量，，，假设 ? = ? ，那么 = ．那么以下判断正确的选项

是〔〕

A．命题 p∨q 是假命题 B．命题 p∧q 是真命题

C．命题 p∨〔￢ q〕是假命题D．命题 p∧〔￢ q〕是真命题

4．2021 年 5 月 30日是我们的传统节日﹣﹣〞端午节〞，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅〞，事件 B=“取到的两个都是豆沙馅〞，那么 P〔B| A〕 =〔〕

A．B．C．D．

5．锐角α的终边上一点 P〔sin40 ，°1+cos40 °〕，那么α等于〔〕A．10°B．20°C．70°D．80°

6．函数，假

设

， b=f〔π〕，c=f〔5〕，那么

〔〕

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b

7．阅读程序框图，若是输出的函数值在区间内，那么输入的实数x的取值范围是〔〕

A．〔﹣∞，﹣ 2]B． [ ﹣ 2，﹣ 1] C．[ ﹣1，2]D．[ 2，+∞〕

8．一个几何体的三视图以以下图，那么这个几何体的体积为〔〕

A．B．C．D．

9．在拘束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范

围是〔〕

A．[ 3，8]B．[ 5，8]C．[ 3，6]D．[ 4，7]

10．正实数 a， b 满足 a+b=3，那么的最小值为〔〕

A．1 B．C．D．2

11． a∈R，假设 f〔 x〕=〔x+〕e x在区间〔0，1〕上只有一个极值点，那么a 的取值范围为〔〕

A．a＞0B．a≤1C．a＞1D．a≤0

12．设椭圆 C：+=1〔 a＞ b＞0〕的左、右焦点分别为 F1、F2，其焦距为 2c，点 Q〔c，〕在椭圆的内部，点P 是椭圆 C 上的动点，且 | PF1|+| PQ| ＜ 5| F1F2|恒建立，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕

A．〔，〕B．〔，〕C．〔，〕D．〔，〕

第二卷〔非选择题，共90 分〕

二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)

13．，那么二项式张开式中的常数项是．

14．函数 f〔 x〕 =Asin〔ωx+φ〕〔 A＞ 0，ω＞0，0＜φ＜π〕的图象关于 y 轴对称，该函数的局部图象以以下图，△ PMN 是以 MN 为斜边的等腰直角三角形，且，那么 f〔1〕的值为．

15．在平面直角坐标系中，有△ABC，且 A〔﹣ 3，0〕，B〔3，0〕，极点 C 到点 A 与点 B 的距离之差为 4，那么极点 C 的轨迹方程为．

16．一个长，宽，高分别为 1、2、3 密封且透明的长方体容器中装有局部液体，若是任意转动该长方体，液面的形状都不可以能是三角形，那么液体体积的取值范

围是．

三、解答题 (共 6小题，共 70 分，解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17．〔 12 分〕数列 { a n } 满足 a1=1，a n+1=1﹣，其中 n∈N*．

〔Ⅰ〕设 b n，求证：数列

{ b n}是等差数列，并求出{ a n}的通项公式a n；

=

〔Ⅱ〕设 C n=，数列{ C n C n+2}的前n项和为T n，可否存在正整数m，使得 T n ＜关于 n∈N*恒建立，假设存在，求出m 的最小值，假设不存在，请说明理由．

18．〔 12 分〕从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60 名学生的

成绩获取以以下图的频率分布直方图：

〔 1〕依照频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

〔 2〕假设用分层抽样的方法从分数在 [ 30， 50〕和 [ 130，150] 的学生中共抽取 6 人，该 6 人中成绩在 [ 130，150] 的有几人？

（3〕在〔 2〕抽取的 6 人中，随机抽取 3 人，计分数在 [ 130，150] 内的人数为ξ，求希望 E〔ξ〕．

19．〔 12 分〕如图，平面QBC 与直线 PA 均垂直于 Rt△ABC 所在平面，且PA=AB=AC．

〔Ⅰ〕求证： PA∥平面 QBC；

〔Ⅱ〕 PQ⊥平面 QBC，求二面角 Q﹣PB﹣A 的余弦值．

．〔分〕椭圆

C：〔＞＞〕，圆

Q：〔x﹣2〕

2+〔y﹣〕2

20 12+ =1 a b0=2的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P〔0，〕到椭圆C的右焦点的距离为．

〔 1〕求椭圆 C 的方程；

〔 2〕过点 P 作互相垂直的两条直线 l1，l2，且 l1交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 l2交圆 Q 于 C，D 两点，且 M 为 CD 的中点，求△ MAB 的面积的取值范围．

21．〔 12 分〕设函数 f 〔x〕 =x2+aln〔x+1〕〔 a 为常数〕

〔Ⅰ〕假设函数 y=f〔 x〕在区间 [ 1，+∞〕上是单调递加函数，求实

数 a 的取值范围；

〔Ⅱ〕假设函数 y=f〔x〕有两个极值点 x1，x2，且 x1＜x2，求证：．

请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分

22．〔10 分〕直角坐标系 xOy 和极坐标系 Ox 的原点与极点重合， x 轴正半轴与

极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线 C 的参数方程为

为参数〕．

〔 1〕在极坐标系下，曲线 C 与射线和射线分别交于A，B两点，求△ AOB的面积；

〔 2〕在直角坐标系下，直线l 的参数方程为〔t为参数〕，求曲线C

与直线 l 的交点坐标．

23．〔 10 分〕函数 f 〔x〕=| 2x+1| ﹣| 2x﹣3| ， g〔 x〕 =| x+1|+| x﹣ a|

（1〕求 f 〔x〕≥ 1 的解集

（2〕假设对任意的 t ∈R，都存在一个 s 使得 g〔s〕≥ f〔 t〕．求 a 的取位范围．