届宁夏银川一中第一学期高三第五次月考(理)

2010届宁夏银川一中第一学期高三第五次月考
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1． 若
1
2
a
xdx =
⎰
，则实数a 的值是（ ） A ．1±
B ．1
C ．2±
D ．2-
2． 由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是（ ）
A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减
D ．先减后增
3． 函数2|log |
1
()2
x f x x x
=--
的大致图像为（ ）
4． 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
4
2
S a =（ ） A ． 2
B ．4
C ．
152
D ．
172
5． 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ）
A ．64
B ．100
C ．110
D ．120
6．
若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：（ ）
A ．,32ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．,3ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．4,33
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．3,32
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
7． 设x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值
为12，则
23
a b
+的最小值为 （ ） A ．
625
B ．
3
8
C ．
3
11
D ． 4
8． 圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）
A ．1∶2
B ．1∶3
C ．1∶4
D ．1∶5
9． 已知O 是△ABC 所在平面内的一定点,动点P 满足(
)||sin ||sin AB AC
OP OA AB B AC C
λ=++,
),0(+∞∈λ，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）
A ．内心
B ．垂心
C ．外心
D ．重心
10． 椭圆
22
12516
x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，A 、B 两点的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ，则12y y -的值为（ ）
A ．
5
3
B ．
10
3
C ．
20
3
D ．
3
11． 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，若过右焦点F 且倾斜角为30︒的直线与双曲线
的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A ．()1,2
B ．)33
2
,
1( C ．),2[+∞ D ．),33
2
[
+∞ 12． 已知抛物线的方程为2
2(0)y px p =>(0)p >，且抛物线上各点与焦点距离的最小值
为2，若点M 在此抛物线上运动, 点N 与点M 关于点()1,1A 对称，则点N 的轨迹方程为 （ ）
A ．()()2
282x y -=-- B ．()()2
282x y -=- C ．()()2282y x -=--
D ．()()2
282y x -=-
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数。

若()2()f x f x '=，则
2
2
1sin cos sin cos x
x x x
+-的值是___________． 14．若a y a y a a x 2|1|,10=-=≠>与函数且的图象有两个交点，则a 的取值范围是 15．已知{
1,0,
()1,0,
x f x x ≥=
-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 ．
16．一次研究性课堂上，老师给出函数)(|
|1)(R x x x
x f ∈+=
，三位同学甲、乙、丙在研究
此函数时分别依次对应给出下列命题；
①函数f （x ）的值域为（－1，1）；②若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）；③若规定|
|1)()),(()(),()(11x n x
x f x f f x f x f x f n n n +=
==-则对任意*∈N n 恒成立．
你认为上述三个命题中正确的题号是__________．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知函数12cos 32)4
(
sin 4)(2--+=x x x f π
，且
2
4
π
π
≤
≤x
①求)(x f 的最大值及最小值； ②求)(x f 的在定义域上的单调区间． 18．（本小题满分12分）
已知ABC ∆的顶点)0,1(-A 、)0,1(B 顶点C 在直线3=y 上
①若C B A 222sin 2sin sin =+，求点C 的坐标； ②设CB CA >，且6=⋅，求角C 。

19．（本小题满分12分）
已知点∈n b a P b a P b a P n n n )(,(,),,(),,(222111 *
N ）都在函数x y 2
1log =的图象上．
（1）若数列{}n b 是等差数列，求证数列{}n a 为等比数列； （2）若数列{}n a 的前n 项和为n S =n
--2
1，过点1,+n n P P 的直线与两坐标轴所围成三角
形面积为n c ，求使t c n ≤对∈n N +恒成立的实数t 的取值范围． 20．（本小题满分12分）
已知函数()e x
f x kx x R =-∈，．
（1）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；
（2）若0k >，且对于任意R x ∈，()0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：1
2
(1)(2)()(e
2)()n
n F F F n n +*>+∈N ．
21．（本小题满分12分）
线段AB 过x 轴正半轴上一定点(),0M m ，两端点A 、B 到x 轴的距离之积为2m ，O 为坐标原点，以x 轴为对称轴，经过A 、O 、B 三点作抛物线． （1）求这条抛物线方程； （2）若3,4
AOB π
∠=
求m 的最大值．
四、选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

本题满分10分． 22．选修4－1：几何证明选讲
如图所示，AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 为⊙O 的切线，B 、D 为切点
（1）求证：//AD OC
（2）若⊙O 的半径为1，求AD·OC 的值． 23．选修4－4：坐标系与参数方程
（1）已知二次函数22
2sin 22sec ,2cos y x x α
αα
+=-+（α为参数，cos 0α≠）求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线．
（2）长为2a 的线段两端点分别在直角坐标轴上移动，从原点向该线段作垂线，垂足为
P ，求P 的轨迹的极坐标方程．
24．选修4－5：不等式选讲
（1）设123,,a a a 均为正数，且123a a a m ++=，求证
1231119a a a m
++≥ （2）已知a 、b 都是正数，,x y R ∈且1a b +=，求证：()2
22ax by ax by +≥+．。