(9)12.4-12.5联立方程的识别及识别规则

阶条件K* + G* ＝ 2 ＝ G -1满足，所以(12.5.8)方程 恰好识别。
重复以上步骤还可对第二个方程(12.5.9)进行识别判断。 方程(12.5.9)的识别矩阵为
−1 α2 ∆= 1 0
−1 α2 ∆ = = −α 2 ≠ 0 1 0
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其行列式为
所以，秩R(∆)＝ 2 而G - 1＝ 3 – 1 ＝ 2。 秩条件 R(∆)＝ 2 ＝ G - 1满足，方程(12.5.9)可识别。 又 K* ＝ 1， G* ＝ 1， K* + G* ＝ 2 所以，阶条件K* + G* ＝ 2 ＝ G – 1 满足，所以(12.5.9) 方程恰好识别。
方程编号 （1） （2） （3） （4） Ct Yt Tt It Yt-1 Gt -1 α1 α2 0 0 0 0 -1 0 γ1 -1 0 1 -1 0 1 0 β1 0 0 0 0 0 1
①消费方程 划掉（1）所在行，再划掉Ct , yt所在的列，得
−1 β1 0 ∆1 = 0 0 0 1 0 1 −1 β1 0 ∆1 = 0 0 0 = 0 1 0 1
S Qt − Qt = 0 D
(12.5.8) (12.5.9) (12.5.10)
并列出系数表如下：
Qt
(12.5.8) (12.5.9) (12.5.10) -1 0 1
D
Qt
0 -1 -1
S
Pt
Yt
Pt −1
0 β2 0
α1 α2 β1 0 0 0
假定我们要识别第一个方程(12.5.8)。 第二步，划去要识别方程(12.5.8)系数所在行；再 划去要识别方程(12.5.8)非零系数所在的列，得到 识别矩阵
(12.5.2)
所以，任一方程可识别的必要条件又叙述为：该方程 所不包含的变量(包括模型中内生变量和前定变量)总 数不小于模型中的方程数(或内生变量数)减1，式中等 号代表正确识别，不等号代表过度识别。 显然，条件(12.5.1)与(12.5.2)是等价的，实际应用时 可取其中之一。
例12.5.1.
解：内生变量 Ct, It, Tt, Yt ； 外生变量 Yt-1, Gt ; a)阶条件 方程编号 （1） （2） （3） G*+K* 1+2 3+2 2+2 G-1 4-1 4-1 4-1 可能情况 正确识别 过度识别 过度识别
(b)秩条件 将方程改写成：
-Ct+α0+ α1Yt+ α2Tt+ u1t = 0 -It+ β0 + β1Yt-1+u2t = 0 -Tt+ γ0 + γ1Yt + u3t = 0 -Yt+ Ct+It+Gt = 0
需求方程：Q t = α 0 + α 1 P t + α 2 Y t + u1t 供给方程：Q t = β 0 + β 1 P t + β 2 P t −1 + u 2t (12.5.5) (12.5.6)
模型中Qt、Pt是内生变量，Yt和Pt-1是前定变量， 所以G＝2，K＝2。 需求方程： K* ＝ 1，G* ＝ 0，K*＋G*＝ 1 + 0 ＝ 1 G – 1 ＝ 2 – 1 ＝ 1； 条件 K*＋G* ＝ 1 ＝ G – 1满足， 所以，需求方程(12.5.5)如果可识别，便是正确识别。
其中∆代表未出现在被考察方程内而出现在其它方程 内的所有变量的系数矩阵，称为识别矩阵，R为求秩 符号。
例12.5.3我们利用§12.4节的例12.4.4 例 第一步，将原模型改写成如下形式：
− Q tD + α 0 + α 1 P t + α 2 Y t + u1t = 0 S + β + β P + β P + u = 0 −Q t 2t 0 1 t 2 t −1
某些变量不在方程中出现相当于将方程中某些变量 的系数规定为0，所以称为零约束条件。零约束条件 是人们用来得到可识别模型的简便方法。对此我们 作如下解释：我们知道方程可识别的必要条件—— 阶条件为： K* + G* ≥ G - 1 或 K* ≥ G – G* - 1
(12.5.11)
其中G – G*为被考察方程所包含的内生变量数，K* 为不包含在被考察方程中但包含在模型中的前定变 量数，即对方程中施加零约束的前定变量数。
③税收方程
−1 0 0 0 ∆3 = 0 − 1 β 1 0 1 1 0 1 R (∆3) = 3 = G − 1
R (∆3) = 3
综合阶条件和秩条件税收方程（3）过度识别。
充要条件 二、识别的秩条件—充要条件 识别的秩条件 充要条件 阶条件是一个必要条件，识别的秩条件是识别的充分 且必要条件。识别的秩条件是指，在G个方程和G个内 生变量的结构模型中，某个方程可识别的充要条件是 该方程不包含而为其它方程所包含的那些变量(包括内 ( 生变量和前定变量)的系数矩阵的秩等于G-1。即 R(∆)＝G -1 (12.5.7)
同时方程模型的识别问题 §12.4 同时方程模型的识别问题 由上节讨论我们知道，结构模型可分为同时方程模 型和递归模型，而递归模型的估计可以用OLS法解 决，因此我们这里讨论的识别问题是与同时方程模 型估计有关的问题。 识别问题的实质是对某个特定模型，要求判断有无 可能得出有意义的结构参数值。识别问题有两种角 度不同但彼此等价的提法。
供给方程： K* ＝ 1，G* ＝ 0，K*＋G*＝ 1 + 0 ＝ 1 G – 1 ＝ 2 – 1 ＝ 1； 条件 K*＋G* ＝ 1 ＝ G – 1满足， 所以，供给方程(12.5.6)如果可识别，便是正确识别。 值得注意的是，识别的阶条件只是模型方程可识别的 必要条件而不是充分条件，满足必要条件的方程不一 定可识别。对于恰好识别和过度识别的判断只有在可 识别的情况下才有意义。
假设模型中共有G个同时方程或者G个内生变量，那 么可以证明：模型中任一方程可识别的必要条件是该 方程所不包含的前定变量数不小于它所包含的内生变 量数减1，即
Ｋ* ≥ G – G* – 1
条件。 将(12.5.1)式两端各加G*便有： G* + K*≥ G – 1
(12.5.1)
式中的等号代表正确识别条件，不等号代表过度识别
第三个方程(12.5.10)为定义方程，是恒等式不需要 进行识别。 由于该模型需求方程和供给方程都是恰好识别，所以， 模型恰好识别。 三、零约束条件 零约束条件 从本节例子中我们可以发现，如果一个方程包含模 型中的全部变量，这个方程一定不可识别。这表明 如果对方程施加若干限制，使模型中的某些变量不 在方程中出现，乃是方程可识别的必要条件。
(12.5.11)式的含义为对方程中施加零约束的前定变 量至少等于方程中内生变量数减1。 不过要注意，当人们应用零约束条件时，必须说明 允许或不允许某些变量在特定方程中出现的经济学 上的理由，不能为使方程可识别对其中的变量数目 作随意的增减。
所以，需求方程(12.5.3)不可识别。
供给方程： K*＝ 2 ， G*＝ 0 ， K*＋G* ＝ 2 + 0 ＝ 2 ； G – 1 ＝ 2 – 1 ＝ 1； 条件 K*＋G*＝ 2 > 1 = G – 1满足， 所以，供给方程(12.5.4)如果可识别，便是过度识别。
例12.5.2
§12.5 结构方程的识别规则 一、识别的阶条件—必要条件 一 识别的阶条件 必要条件 必要条件 为了叙述方便，我们引进符号如下： G —模型所含内生变量的总数； G* —包含在模型中，但该方程中不包含的内生变量数； K —模型所含前定变量的总数； K* —包含在模型中，但该方程中不包含的前定变量数。 在讨论模型识别问题时，我们总是假定模型在数学上是 完备的，即模型中的内生变量数和方程数相等。
一个方程的可识别性又可分为恰好识别(正确识别)和 过度识别两种情况，如果从约简型参数估计值只能得 出唯一的一组结构参数估计值，则叫做恰好识别。如 果从约简型参数估计值可以得出一组以上的结构参数 估计值，则叫做过度识别。 如果结构模型中除恒等式之外的所有结构方程皆可识 别，就说这个模型是可识别模型。 模型可识别同样可分为两种情况：如果模型中每一个 方程都是恰好识别，则称模型为恰好识别。如果模型 中存在过度识别的方程，则模型为过度识别。
一是从“参数关系体系”角度考虑问题：如果约简模型 的参数已知，能否确定相应结构模型中方程的参数? 如果结构方程的参数可以由相应的约简型参数来确定， 称这个结构方程可以识别，否则不可识别。 二是从“统计形式唯一性”角度考虑问题：所谓“统计形 式唯一性”，就是结构模型中的某个方程能够同所有方 程的任何一种线性组合相区别。对于模型中的结构方 程，如果它在模型中具有唯一的统计形式，则这个结 构方程叫做可识别的，否则叫做不可识别的。
−1 β 2 ∆= −1 0
第三步，判别识别矩阵的秩是否等于G -1 二阶行列式：
−1 β 2 ∆ = = β2 ≠ 0 −1 0
所以
R(∆)＝ 2
又因为 G – 1 ＝ 3 – 1 ＝2 所以有 R(∆)＝ 2 ＝ G - 1秩条件满足； 方程(12.5.8)可识别。 第四步，利用阶条件判别是恰好识别还是过度识别： K* ＝ 1， G* ＝ 1， K* + G* ＝ 2 而 G - 1＝ 3 – 1 ＝ 2
R(∆1) < 3 ≠ G − 1
所以，消费方程（1）不可识别。
②投资方程
−1 α1 α 2 0 ∆2 = 0 γ 1 − 1 0 1 −1 0 1 R ( ∆ 2) = 3 = G − 1
R ( ∆ 2) = 3
综合阶条件和秩条件知，投资方程（2）过度识别。
需求方程： 供给方程：
Qt = α 0 + α 1 Pt + α 2 Y t + α 3 P* + u1t t Qt = β 0 + β 1 Pt + u 2 t
(12.5.3) (12.5.4)
该模型中Qt、Pt是内生变量，Yt和 P* 是外生变量，所以 t G＝2，K＝2。 需求方程： K* ＝ 0 ， G* ＝ 0 ， K*＋G*＝0； G＝2 条件 G – 1 ＝ 1 K*＋G*≥ G – 1 不满足，
练习 考虑一下模型中诸方程的可识别性 （凯恩斯keynesion模型） 消费方程 Ct=α0+ α1Yt+ α2Tt+ u1t 投资方程 It= β0 + β1Yt-1+u2t 税收方程 Tt= γ0 + γ1Yt + u3t 恒等式 Yt= Ct+It+Gt （1） （2） （3） （4）
式中T,Y和G分别代表税收、国民可支配收入和政 府支出，其余意义自明。