人教版九下数学 第二十六章 专题类型一 重点强化2 反比例函数与方程(组)、不等式(组)

人教版九下数学第二十六章专题类型一重点强化2 反比例函数与方

程（组）、不等式（组）

1.如图，双曲线y=m

x

与直线y=kx+b交于点M，N，且点M的坐标为(1,3)，点N的纵坐

标为−1，则关于x的方程m

x

=kx+b的解为( )

A．−3，1B．−3，3C．−1，1D．−1，3

2.反比例函数y=k

x 与一次函数y=8

15

x+16

15

的图形有一个交点B(1

2

,m)，则k的值为( )

A．1B．2C．2

3D．4

3

3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2

x

(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为( )

A．x<1B．x>3C．0<x<1D．1<x<3

4.已知反比例函数y=k

x

的图象经过点(−2,−1)．

(1) 求k的值；

(2) 完成下面的解答：

解不等式组{2−x>1, ⋯⋯①k

x

>1, ⋯⋯②

解：解不等式①，得，

根据函数y=k

x

的图象，得不等式②的解集，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，

从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

5.如图，双曲线y=k

x

与直线y=x+1相交于A，B两点，点A的纵坐标为2．

(1) 求B点的坐标；

(2) 直接写出方程x+1−k

x

=0的解；

(3) 直接写出不等式x+1−k

x

<0的解集；

(4) 直接写出当x在什么范围时，代数式x2+x的值一定大于k的值．

答案

1. 【答案】A

2. 【答案】C

3. 【答案】D

4. 【答案】

的图象上，

(1) 因为点(−2,−1)在反比例函数y=k

x

所以−1=k

，解得k=2．

−2

(2) x<1；0<x<2；0<x<1；

5. 【答案】

(1) B(−2,−1)．

(2) x1=1，x2=−2．

(3) 0<x<1或x<−2．

(4) x<−2或x>1．

【解析】

，即x2+x>k时，由图象可知x>1；

(4) ① x>0时，若x+1>k

x

② x<0时，若x+1<k

，即x2+x>k时，由图象可知x<−2．

x

综上所述，代数式x2+x的值一定大于k值时，则x<−2或x>1．