2018年上海市浦东复旦附中分校高三下模拟考数学

2018年上海市浦东复旦附中分校高三下模拟考数学

一、填空题

1. 已知集合7|

03x A x x -⎧⎫

=>⎨⎬-⎩⎭

，函数()l g 4

y x =-的定义域为集合B ，则A B ⋂=____________

2, 若11a

bi i

=--，其中,a b 都是实数，i 是虚数单位，则a bi +=____________ 3. 已知角α的终边过点()()4,30P a a a ->，则2sin cos αα+的值是____________ 4. 若二元一次线性方程组3

46x ay ax y +=⎧⎨

+=⎩

无解，则实数a 的值是____________

5. 圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与轴所成的角的大小是

____________

6. 已知()7

2

70127x m a a x a x a x -=+++

+，其中435a =-，m ∈R ，则

01237a a a a a +++++=____________

7. 以抛物线28x y =上的一点A 为圆心作圆，如果该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么点A 到此抛物线的准线的距离为____________

8. 设,x y 满足约束条件：320

200,0x y x y x y --≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥≥⎩

，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值

为2，则

11

a b

+的最小值为____________ 9. 若矩阵a b c d ⎛⎫

⎪⎝⎭

的元素为随机从1、2、4、8中选取的4个不同数值，则对应的行列式a b c d 的值为正数的概率为____________

10. 在ABC 中，边BC=2

，AB =C 的取值范围是____________

11. 设()f x 和()g x 是定义在R 上的两个函数，12,x x 是R 上任意两个不等的实数，给出下列命题： （1）若()()()()1212

f

x f x g x g x +≥+恒成立，且()y f x =是奇函数，则函数()y g x =是奇函数；

（2）若()()()()1212f x f x g x g

x -≥-恒成立，且()y f x =是周期函数，则函数

()y g x =是周期函数；

（3）若()()()()1212f x f x g x g x ->-恒成立，且()y f x =是R 上的增函数，则函 数()()()h x f x g x =+与函数()()()'h x f x g x =-在R 上都是单调增函数. 则正确命题的序号是____________（写出所有正确序号） 12. 已知集合(){1

2

,,

,|0n n j A a a a a =

=或1，()}1,2,

,,2j n n =≥，对于

(),,,n U V A d U V ∈表示U 和V 中相对应的元素不同的个数，若给定6U A ∈，则所有

的(),d U V 和为____________

二、选择题

13. “0a b +>”是“任意的[]

0,1x ∈，0ax b +>恒成立”的（ ）

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件 14. 若2

0AB BC AB ⋅+=，则ABC 为（ ）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形 15. 函数ln 1y x =-的图像与函数()cos 24y x x π=--≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 6 B. 5

C. 4

D. 3

16. 已知x 、y 均为实数，记{},max ,,x x y x y y x y ≥⎧=⎨

<⎩，{},min ,,y x y

x y x x y ≥⎧=⎨<⎩

，若i 表示虚

数单位，且11a x y i =+，22b x y i =+，1122,,,x y x y ∈R ，则（ ） A. {}{}

min ,min ,a b a b a b +-≤ B. {}{}

max ,max ,a b a b a b +-≤ C. {

}

22

22

min ,a b a b

a b +-≥+

D. {

}

22

22

max ,a b a b

a b +-≥+

三、解答题

17. 如图，已知PA ⊥平面ABC ，AC AB ⊥，AP=BC=2，30CBA ∠=︒，D ，E 分别是BC ，

AP 的中点.

（1）求异面直线AC 与ED 所成的角的大小；

（2）求P D E 绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的表面

积.

18. 已知函数()222cos f x x x a =-+（,a R a ∈为常数）. （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）若,46x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣

⎦时，()f x 的最小值为4，求a 的值.

19. 对于函数()()()12,,f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得()()()12h x a f x b f x =⋅+⋅，那

么称()h x 为()()12,f x f x 的生成函数.

（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为()()12,f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：()1sin f x x =，()2cos f x x =，()sin 3h x x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

； 第二组：()2

1f x x x =-，()2

21f x x x =++，()2

1h x x x =-+；

（2）设()12log f x x =，()212

log f x x =，2a =，1b =，生成函数()h x ，若不等式

()()420h x th x +<在[]2,4x ∈上有解，求实数t 的取值范围.

20. 已知()()122,0,2,0F F -，点T 满足122TF TF -=，记点T 的轨迹为曲线E ，法向量