2018届高三艺术班文科数学第二轮复习专题——解析几何

2018届高三艺术班文科数学第二轮复习专题——解析几何1
1．“1a =-”是“直线(21)10x a y ---=和直线330x ay ++=垂直”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知直线l ：x y m +=经过原点，则直线l 被圆2220x y y +-=截得的弦长是
A ．1
B ．√2
C ．√3
D ．2
3．入射光线从点A (-3，-4)发出，经过x 轴反射后光线经过点B(-2，-2)，则反射光线所在直线
的方程为
A ．6520x y -+=
B ．6100x y --=
C ．220x y -+=
D ．6140x y ++= 4．已知点M 是直线3420x y +-=上的动点，点N 为圆22(1)(1)1x y +++=上的动点，则||MN 的
最小值是
A ．45
B ．1
C ．95
D ．
135
5．若P (2，-1)为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是
A ．10x y +-=
B ．230x y +-=
C ．03=--y x
D ．052=--y x 6．已知直线l ：0ax y b -+=，圆O ：02222=+-+by ax y x ，则l 与O 在同一坐标系中的图形可以是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若直线1l ：2y kx k =++与直线2l ：44y x =-+的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是
A ．(-∞，-1)∪(2，+∞)
B ．(-∞，-2)
C ．(1，+∞)
D ．(-1，2)
8．设直线2370x y +-=与10x y ++=的交点为G ，直线l 过点G 且平行于直线230x y +-=，
则直线l 的方程为 ．
9．过两圆03422=--+y x y x 与05322=--++y x y x 的交点
的直线方程为 ．
10．如图，已知圆C 与x 轴相切于点T (1，0)，与y 轴正半轴
交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |=2．圆C 的标准
方程为 ．
2018届高三艺术班文科数学第二轮复习专题——解析几何2
1．已知抛物线22y px =（0p >）上一点A （2，0y ）到其焦点F 的距离为5，则p =
A ．6
B ．5
C ．3
D ．2
2．圆034222=--++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．过（0，1）作直线，使它与抛物线x y 42=仅有一个公共点，这样的直线有
A ．4条
B ．3条
C ．2条
D ．1条
4．已知1F ，2F 是椭圆19
162
2=+y x 的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AB |＝5，则=+||||11BF AF
A ．16
B ．9
C ．10
D ．11
5．双曲线22
221x y a b
-= (a >0，b >0)的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =
的准线上，则双曲线的方程为
A ．
22
1279
x y -= B ．
22
1927
x y -= C ．22110836x y -= D ．
22
136108
x y -= 6．1F ，2F 为椭圆C ：225945x y +=的左，右焦点，点P 在椭圆C 上，且12||2||PF PF =，则
12cos F PF ∠=
A ．
14 B ．35 C ．34 D ．4
5
7．椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点为1F 、2F ，过1F 作倾斜角为45︒的直线与椭圆有一
个交点P ，且2PF x ⊥轴，则椭圆的离心率e 为
A B ．2
C 1
D ．2 8．已知点P (1，2)在直线l 上的射影为P ' (-1，4)，则直线l 的方程是 ． 9．已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称，直线0234=--y x 与圆C 相
交于A ，B 两点，且6=AB ，则圆C 的方程为 ．
10．椭圆C ：22
221x y a b
+=(0a b >>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，
∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为 ．
2018届高三艺术班文科数学第二轮复习专题——解析几何3
1．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆E 过点(1)，求椭圆E 的方程．
2．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，点Q 是抛物线C 上一点且Q 的纵坐标为4，点
Q 到焦点F 的距离为5，求抛物线C 的方程．
3．椭圆22
221x y a b
+=的左右焦点分别为F 1，F 2，直线l ：x my +=F 2，且与
椭圆交于P ，Q 两点，已知△F 1PQ 的周长为8，求椭圆的方程．
F O A P
Q y x
4．定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．椭圆1C ：22
221x y a b += (0a b >>)
的长轴长为4，椭圆2C ：22
221x y n m
+=(0m n >>)短轴长是1，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个
椭圆，并且相交于上下两个顶点，求椭圆1C ，2C 的方程．
5．设椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别
交椭圆E 与x 轴正半轴于点P ，Q ，且85AP PQ =u u u r u u u r
．
(1)求椭圆E 的离心率；
(2)若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与
直线l ：330x +=相切，求椭圆E 的方程．
6．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b
+=>>，其长轴长与短轴长的和等于6，求椭圆E
的方程．
7．已知双曲线E ：22
221x y a b
-= (0a >，0b >)与圆O ：223x y +=相切，过E 的左焦点且斜率为
O 相切，求双曲线E 的方程．
8．已知曲线2214x y +=与x 轴交于A ，B 两点，动点P 与A ，B 连线的斜率之积为1
4
-，求动点
P 的轨迹C 的方程．
x=-相切，若该动圆圆心的9．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆经过点（1，0）且与直线1
轨迹为曲线E，求曲线E的方程．
10．已知点P(0，5)及圆C：22412240
x y x y
++-+=．
(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4√3，求l的方程；
(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．
2018届高三艺术班文科数学第二轮复习专题——解析几何1参考答案
1．【解析】选A ．若直线ax+(2a -1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，则1×3-(2a -1)×a=0，解得a=32
或a=-1．故a=-1是两直线垂直的充分而不必要条件．
2．【解析】选B ．直线l ：x+y=m 经过原点，所以m=0，圆心到直线的距离d=2
=√2
2， 弦长是2√r 2−d 2=2√1−1
2=√2．
3．【解析】选D ．由题意可知，点A 关于x 轴的对称点为A′(-3，4)在经过x 轴反射的反射光线上，易求得直线A′B 的方程为6140x y ++=．
4．【解析】选A ．圆心(-1，-1)到点M 的距离的最小值为点(-1，-1)到直线的距离d=|−3−4−2|5
=9
5，
故点N 到点M 的距离的最小值为d -1=4
5． 5．【答案】C
【解析】圆心为)0,1(O ，过圆心和P 点的直线的斜率为1-=k ，则直线AB 的斜率为1,方程为
03=--y x ．
6．【答案】B
【解析】圆O 一定过原点，所以A 、C 错，又由B 、D 知圆心),(b a -在第一象限，所以0,0<>b a ；直线方程化为b ax y +=知，选项B 中斜率0>=a k ，选项D 中斜率0,0>=<a k k 与矛盾． 7．D
8．【答案】082=-+y x
【解析】解方程组⎩⎨⎧=++=-+010732y x y x 得点G 的坐标为)9,10(-G ，代入方程02=++C y x 得8-=C ，
所以直线l 的方程为082=-+y x
9．【答案】0527=-+y x
【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧=--++=--+)2.........(
053)1...(..........
0342
22
2y x y x y x y x （1）－（2）得交点的直线方程为0527=-+y x 10．【解析】设点C 的坐标为(x 0，y 0)，则由圆C 与x 轴相切于点T(1，0)知，点C 的横坐标为1，
即x 0=1，半径r=y 0．又因为|AB|=2，所以12+12=y 02
，即y 0=√2=r ，所以圆C 的标准方程为
(x -1)2+(y -√2)2=2． 答案：(1)(x -1)2+(y -√2)2=2
2018届高三艺术班文科数学第二轮复习专题——解析几何2参考答案
1．A 2．【答案】C
【解析】圆心和半径分别为22),2,1(=-r C ，圆心到直线的距离为2
22
|
121|r
d =
=++-=
，所以圆到直线的距离为2的点共有3个，其中，有两个是与直线01=++y x 平行的直线（过圆心）与圆的交点，另一个是与直线01=++y x 平行的直线与圆相切的切点． 3．【答案】B
【解析】因为点（0，1）在抛物线x y 42=“外”，所以过此点的两条切线，同时过此点可作直线1=y 与其对称轴平行，它抛物线也只有一个交点．故选B ． 4．【答案】D
【解析】∵82,4==a a ,由椭圆的定义知，a BF BF AF AF 4||||||||2121=+++
∴11||16|)||(|4||||2211=-=+-=+AB BF AF a BF AF ，故选D ．
5．【解析】选B ．由双曲线22221x y a b
-= (a >0，b >0)
的一条渐近线方程是y =，可设双曲线的
方程为x 2-y
23
=λ(λ>0)．
因为双曲线22
221x y a b -= (a >0，b >0)的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，所以(-6，0)是双曲
线的左焦点，即λ+3λ=36，解得λ=9，所以双曲线的方程为22
1927
x y -
=． 6．A 7．C
8．【解析】05=+-y x ．此题是求经过点)4,1(-'P ，斜率为11PP k k '
=-=的直线方程05=+-y x ．
9．【答案】22(1)10x y +-=
【解析】抛物线的焦点为(1,0)，所以圆心坐标为(0,1)，2
2
2
2
(032)3105
r --=+=，圆C 的方程为22(1)10x y +-=． 10．
【解析】3
．因为PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，所以|PF 2|=2ctan30°=2√33c ，|PF 1|=4√3
3c ． 又|PF 1|+|PF 2|=
6√3
3
c=2a ，则e=c a =√
3=√3
3．
2018届高三艺术班文科数学第二轮复习专题——解析几何3参考答案
1．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆E 过点(
1，
2
)，离心率是2
，求椭圆E 的方程． 解：设椭圆的方程为22221x y a b += (0a b >>)
，依题意得2
22
2221112a b c c
a
a b ⎧=+⎪⎪
⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得22a =，21b =，所
以椭圆的方程为2
212
x y +=。

2．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，点Q 是抛物线C 上一点且Q 的纵坐标为4，点
Q 到焦点F 的距离为5，求抛物线C 的方程． 【分析】由题意有Q （，4），则有
|QF|=
852
p
p +==5，由此能求出抛物线方程． 【解答】解：由题意有Q （
8p
，4），则有|QF|=852p p +==5，解得p=2或p=8，
所以，抛物线方程为y 2=4x 或y 2=16x ．…
3．椭圆22
221x y a b
+=的左右焦点分别为F 1，F 2，直线l ：x my +=F 2，且与
椭圆交于P ，Q 两点，已知△F 1PQ 的周长为8，求椭圆的方程．
【解题提示】由直线l ：x+my=√3恒过定点(√3，0)，可得c=√3.由△F 1PQ 的周长为8，可得4a=8，再利用b 2=a 2-c 2，即可得出椭圆的方程.
【解析】因为直线l ：x+my=√3恒过定点(√3，0)，所以椭圆的右焦点F 2(√3，0).所以c=√3.所以△F 1PQ 的周长为8，所以4a=8，解得a=2， 所以b 2=a 2-c 2=1，所以椭圆C 的方程为x 2
4+y 2=1.
4．定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．椭圆1C ：22
221x y a b += (0a b >>)
的长轴长为4，椭圆2C ：22
221x y n m
+=(0m n >>)短轴长是1，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个
椭圆，并且相交于上下两个顶点，求椭圆1C ，2C 的方程．
F O A P Q y x 5．设椭圆E ：22
221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆E 与x 轴正半轴于点P ，Q ，且85AP PQ =u u u r u u u r ． (1)求椭圆E 的离心率；
(2)若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与
直线l ：330x +=相切，求椭圆E 的方程．
【解析】⑴设Q （x 0，0），由F （-c ，0）A （
0，b ）知),(),,(0b x b c -==
2200,0,b FA AQ cx b x c ⊥∴-==u u u r u u u r Q 设118(,),5
P x y AP PQ =u u u r u u u r 由，得21185,1313b x y b c == 因为点P 在椭圆上，所以222
2285()()1313
1b b c a b
+= 整理得2b 2=3a c ，即2(a 2－c 2)=3a c ，22320e e +-=,故椭圆的离心率e =
12 ⑵由⑴知22323,2b b ac a c ==得，11,22c c a a ==由得 于是F （12-a ，0） Q 3(,0)2
a ， △AQF 的外接圆圆心为（12a ，0），半径r=12
|FQ|=a 所以1|3|22
a a +=，解得a =2，∴c=1，b=3，所求椭圆方程为22143x y +=
6．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b
+=>>3，其长轴长与短轴长的和等于6，求椭圆E 的方程．
7．已知双曲线E ：22
221x y a b
-= (0a >，0b >)与圆O ：223x y +=相切，过E 的左焦点且斜率为
O 相切，求双曲线E 的方程．
答案及解析：
∵双曲线C 与圆O 相切，∴ a =2分
由过C 的直线也与圆O 相切，得2c =，进而1b =
故双曲线C 的方程为2
213
x y -= ………………………………5分
8．已知曲线2214x y +=与x 轴交于A ，B 两点，动点P 与A ，B 连线的斜率之积为14
-，求动点P 的轨迹C 的方程．
【解析】(1)由已知得y x+2·y x−2=-14，整理得x 2+4y 2=4，即x 24+y 2=1(x≠±2).
9．在平面直角坐标系xOy 中，已知动圆经过点（1，0）且与直线1x =-相切，若该动圆圆心的
轨迹为曲线E ，求曲线E 的方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（1）由抛物线的定义求得抛物线方程．
解答： 由题意得圆心到（1，0）的距离等于直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程为：y 2=4x ．
10．已知点P (0，5)及圆C ：22412240x y x y ++-+=．
(1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为4√3，求l 的方程；
(2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．
【解析】(1)如图所示，
|AB|=4√3，将圆C 方程化为标准方程为(x+2)2+(y -6)2=16，
所以圆C 的圆心坐标为(-2，6)，半径r=4，设D 是线段AB 的中点，
则CD ⊥AB ，所以|AD|=2√3，|AC|=4.C 点坐标为(-2，6).
在Rt △ACD 中，可得|CD|=2.
若直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y -5=kx ，即kx -y+5=0.
由点C 到直线AB 的距离公式：22=2，得k=3
4. 故直线l 的方程为3x -4y+20=0.
直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0.
所以所求直线l 的方程为x=0或3x -4y+20=0.
(2)设过P 点的圆C 的弦的中点为D(x ，y)，则CD ⊥PD ，即CD →·PD →
=0，
所以(x+2，y -6)·(x ，y -5)=0，化简得所求轨迹方程为x 2+y 2+2x -11y+30=0.
【误区警示】在本题(1)的求解中不可忽视直线l 斜率的存在性，在由距离公式求出一个k 时应考虑直线斜率不存在的情况，否则会造成漏解.。