山东省临沂市数学高考摸底试卷(文科)

山东省临沂市数学高考摸底试卷（文科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）设集合，若，则的值是（）

A . 1

B . 2

C . 0

D .

2. （2分）(2020·梧州模拟) （）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2016高二上·湖北期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的S= ，判断框内填入的条件可以是（）

A . n＜10

B . n≤10

C . n≤1024

D . n＜1024

4. （2分）分别在区间,内各任取一个实数依次为m,n,则m>n的概率是（）

A . 0.3

B . 0.667

C . 0.7

D . 0.714

5. （2分） (2017高二下·海淀期中) 定义在R上的函数f（x）和g（x），其各自导函数f′（x）f和g′（x）的图象如图所示，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）极值点的情况是（）

A . 只有三个极大值点，无极小值点

B . 有两个极大值点，一个极小值点

C . 有一个极大值点，两个极小值点

D . 无极大值点，只有三个极小值点

6. （2分） (2016高三上·大连期中) 如图所示，墙上挂有一块边长为π的正方形木板，上面画有正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高二下·龙海期中) 已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）(2017·安徽模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线（实线和虚线）为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）

A . 24π

B . 29π

C . 48π

D . 58π

9. （2分）α是三角形的内角，则函数y=﹣2sin2α﹣3cosα+7的最值情况是（）

A . 既没有最大值，又没有最小值

B . 既有最大值10，又有最小值

C . 只有最大值10

D . 只有最小值

10. （2分）(2017·大连模拟) 命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A . a≥4

B . a≤4

C . a≥5

D . a≤5

11. （2分） (2019高三上·大庆期中) 如图，D，C，B三点在一条直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角是，（）则A点离地面的高度AB 等于（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）若过点A（2，m）可作函数f（x）=x3﹣3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（）

A . [﹣2，6]

B . （﹣6，1）

C . （﹣6，2）

D . （﹣4，2）

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高二下·陆川月考) 若函数，则 ________．

14. （1分）(2018·德阳模拟) 已知有相同焦点、的椭圆和双曲线交于点，，椭圆和双曲线的离心率分别是、，那么 ________（点为坐标原点）．

15. （1分）(2013·上海理) （2013•上海）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn=________．

16. （1分）(2017·宁波模拟) 两非零向量，满足：| |=| |，且对任意的x∈R，都有| +x

|≥| ﹣ |，若| |=2| |，0＜λ＜1，则的取值范围是________．

三、解答题 (共5题；共45分)

17. （15分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2

（1）当a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程

（2）当a≠0，求函数f（x）的单调区间

（3）不等式2x1nx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．

18. （10分） (2016高二下·河南期中) 某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示年份2007+x（年）01234

人口数y（十万）5781119

（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）据此估计2012年该城市人口总数．

参考公式：．

19. （10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．

（1）求PD与平面PCE所成角的正弦值；

（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．

20. （5分） (2017高一上·咸阳期末) 已知点G（5，4），圆C1：（x﹣1）2+（y﹣4）2=25，过点G的动直线l与圆C1 ，相交于两点E、F，线段EF的中点为C．

（Ⅰ）求点C的轨迹C2的方程；

（Ⅱ）若过点A（1，0）的直线l1：kx﹣y﹣k=0，与C2相交于两点P、Q，线段PQ的中点为M，l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：|AM|•|AN|为定值．

21. （5分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=alnx﹣x+ ，其中a＞0

（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；

（Ⅱ）设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+ 时，M （a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．