高等数学教学大纲

高等数学教学大纲
一、课程概述
高等数学是高等院校理工科及经济管理等专业的一门重要基础课程，它为学生学习后续专业课程提供必要的数学理论和方法，培养学生的
逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和创新能力。

二、课程目标
1、使学生掌握高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法，为
后续课程的学习和今后的工作打下坚实的数学基础。

2、培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和空间想
象能力，提高学生的数学素养。

3、使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题，培养学
生的创新意识和应用能力。

三、课程内容
1、函数与极限
函数的概念及性质
数列的极限
函数的极限
无穷小与无穷大
极限的运算法则
两个重要极限
函数的连续性与间断点
2、导数与微分
导数的概念
导数的几何意义
函数的求导法则
高阶导数
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分
3、微分中值定理与导数的应用
微分中值定理
洛必达法则
函数的单调性与极值
函数的凹凸性与拐点
函数图形的描绘
曲率
4、不定积分
不定积分的概念与性质
换元积分法
分部积分法
有理函数的积分
5、定积分
定积分的概念与性质
微积分基本公式
定积分的换元法和分部积分法反常积分
6、定积分的应用
平面图形的面积
体积
平面曲线的弧长
功、水压力和引力
7、向量代数与空间解析几何向量及其运算
空间直角坐标系
平面与直线
曲面与空间曲线
8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念
偏导数
全微分
多元复合函数的求导法则
隐函数的求导公式
多元函数的极值及其求法9、重积分
二重积分的概念与性质
二重积分的计算法
三重积分
重积分的应用
10、曲线积分与曲面积分
对弧长的曲线积分
对坐标的曲线积分
格林公式及其应用
对面积的曲面积分
对坐标的曲面积分
高斯公式与斯托克斯公式
11、无穷级数
常数项级数的概念和性质
正项级数审敛法
任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数
函数展开成幂级数
12、常微分方程
微分方程的基本概念
可分离变量的微分方程
齐次方程
一阶线性微分方程
可降阶的高阶微分方程
高阶线性微分方程
常系数齐次线性微分方程
常系数非齐次线性微分方程
四、教学方法
1、课堂讲授：通过讲解、演示和推导，使学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。

2、课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，激发学生的思维能力和创新意识，培养学生的团队合作精神。

3、课外作业：布置适量的课外作业，让学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力。

4、辅导答疑：定期安排辅导答疑时间，解答学生在学习过程中遇到的问题。

5、考试考核：通过平时成绩、期中考试和期末考试等方式，全面考核学生的学习效果。

五、教学资源
1、教材：选用适合本专业学生的高等数学教材，如《高等数学》（同济大学版）等。

2、参考书籍：推荐相关的参考书籍，如《高等数学辅导》、《高等数学习题集》等，供学生自主学习和拓展知识面。

3、网络资源：利用网络平台，提供相关的教学视频、在线课程和学习资料，方便学生自主学习。

六、考核方式
1、平时成绩：包括考勤、作业、课堂表现等，占总成绩的 30%。

2、期中考试：采取闭卷考试的方式，占总成绩的 30%。

3、期末考试：采取闭卷考试的方式，占总成绩的 40%。

七、教学进度安排
1、第一学期
第 1-6 周：函数与极限
第 7-11 周：导数与微分
第 12-16 周：微分中值定理与导数的应用
第 17-20 周：不定积分
2、第二学期
第 1-5 周：定积分
第 6-10 周：定积分的应用
第 11-15 周：向量代数与空间解析几何
第 16-20 周：多元函数微分法及其应用
八、课程改革与创新
1、引入数学实验和数学建模的内容，培养学生的实践能力和创新能力。

2、利用多媒体教学手段，丰富教学内容和教学形式，提高教学效果。

3、开展在线教学和混合式教学，满足学生个性化学习的需求。