五年级(上册)数学知识点归纳

五年级(上册)数学知识点归纳
人教版小学数学五年级（上册）各单元知识点
第一单元：小数乘法
一、小数乘整数的计算方法：
先将小数转化为整数，然后按照整数乘法的计算方法算出积，最后确定积的小数点的位置。

如果积的小数部分末尾出现0，需要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。

二、小数乘小数的算理及计算方法：
1.按照整数乘法算出积，再确定小数点的位置；
2.确定小数点的位置时，看因数中一共有几位小数，有几
位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；
3.如果积的小数位数不够，在前面用0补足，再点小数点；
4.积的小数部分末尾有的要去掉。

三、积与因数的关系
一个因数（除了1）乘大于1的数，积比原来的因数大；一个因数（除了1）乘小于1的数，积比原来的因数小。

四、求一个数的小数倍数的解题方法：
用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。

五、小数乘法的常用验算方法：
1.根据因数与积的大小关系检验；
2.交换两个因数的位置，重新计算；
3.用计算器验算。

六、用“四舍五入”法求积的近似数：
1.先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按“四舍五入法”求出结果，用“≈”表示；
2.用四舍五入法保留一定的小数位数。

四舍五入法：小于5，把它和右边的数全舍去；大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去。

由于小数的末尾去掉和加上，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成分数，直接去掉。

七、乘除法运算定律
1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示为：a×b=b×a。

例如：85×18=18×85，
23×88=88×23.
2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。

注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

1、小数除以整数的方法：
先将小数乘以10、100、1000……把小数点向右移动相应的位数，使得被除数变成整数，然后进行整数除法运算，最后把商的小数点向左移动相应的位数，还原成小数。

2、小数除以小数的方法：
先把除数乘以10、100、1000……把小数点向右移动相应
的位数，使得除数变成整数，然后进行整数除法运算，最后把商的小数点向左移动相应的位数，还原成小数。

3、小数除法的小数点处理：
被除数和除数小数点位置对齐，商的小数点位置和被除数、除数小数点位置之和相同。

4、小数除法的注意事项：
被除数和除数小数点位置对齐时，需要在两个数的末尾加上0，使得小数点对齐。

如果商的小数位数超过要求，需要进行四舍五入处理。

如果被除数或除数有循环小数，需要把循环节用括号括起来，表示循环部分。

小数除法
小数除以整数的计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数对齐。

一个数除以小数除数的计算法则：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除
数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

有限小数和循环小数：有限小数是可以写成有限位小数的数，而循环小数是无限不循环小数。

用计算器探索规律，解决问题。

小数除以整数
小数除法的意义是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

例如，0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

小数除以整数的计算方法是先按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的性质，在商的个位后点上小数点，在余数后面添继续除。

如果整数部分不够除，商写上，点上小数点再除。

在个位起占位作用。

一个数除以小数
除数是小数的除法的计算方法是先移动除数的小数点，使它变成整数。

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

在除法中，商不变性质是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（除外），商不变。

除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

被除数不变，除数缩小，商扩大。

3、商和被除数的大小关系：当被除数除以一个小于1的
除数时，商会比被除数大；当被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。

三、商的近似数
1、准确数与近似数：在日常生活和生产实际中，有些数
是完全准确的，称为准确数；而有些数由于无法得到精确值，只能使用近似数来描述。

2、有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个
不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2.
3、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数
多一位，然后按照“四舍五入”法取商的近似值。

注意：小数末尾的“0”不能去掉。

四、循环小数&用计算器探索规律
1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数
字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

注意：循环小数必须满足两个条件。

2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出
现的数字。

例如，6.3232……的循环节是32.
3、循环小数的表示方法：写循环小数时，可以只写第一
个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

例如，5.…写作：5.3；6.xxxxxxxx8…写作：6..
3、小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

五、解决问题
解决问题的步骤：先审题，明确已知条件和所求结果，然后根据关系式列出算式，计算时要细心，最后根据实际情况决定使用“进一法”或“去尾法”。

第四单元《可能性》
一、事件发生的可能性有三种情况：可能、不可能和一定。

在一定条件下，一些事情的结果可以预知或确定，用“一定”或“不可能”来描述；而在一定条件下，一些事情的结果不可预知或不可确定，用“可能”来描述。

二、事件发生的可能性大小：当事件的可能性大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。

三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少。

当事件发生的可能性越大，对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。

我们可以用分数或小数来表示可能性的大小。

例如，从标有1、2、3、4的四张卡片中任抽
一张，抽到卡片“1”的可能性是多少？设计公平的游戏规则时，需要考虑指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性。

还有数的排列规律，例如桌子上有三张卡片，分别写着7、8、9.如果摆
出的三位数是单数，XXX赢；如果是双数，XXX赢。

我们需
要想一想，谁赢的可能性大些？这样公平吗？
第五单元《简易方程》
一、对于乘号的书写形式：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

例如，a×b可以写作a·b或ab。

数字和字母相乘时，省略乘号时要把数字写在前面，例如b×4写作4b。

数与数之间的乘号不能省略。

我们还可以
把a×a写作a²，读作a的平方或a的2次方，表示两个a相乘。

2a表示a+a。

二、等式的性质：在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（除外），等式依然成立。

在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于的数，左右两边仍然相等。

三、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程。

所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

例如，2+3=5是
等式，但不是方程。

X=3是方程。

四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

五、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的原理是天平平衡。

六、解方程需要注意什么？每天坚持练，一定要写‘解’字。

等号要对齐，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。

两边乘、除相同数的时候，这个数一定不能为0.
七、10个数量关系式：加法：和=加数+加数；一个加数=和-另一个加数。

减法：差=被减数-减数；被减数=差+减数；
减数=被减数-差。

乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一
个因数。

除法：商=被除数÷除数；被除数=商×除数；除数=被
除数÷商。

八、用S表示面积，用C表示周长。

如果用a表示正方
形的边长，那么这个正方形的周长可以表示为C=a·4或4a
（省略乘号时，一般把数写在字母前面），这个正方形的面积可以表示为S=a²（读作：a的平方，表示2个a相乘）。

先加上减数再除以系数。

3x÷2－4＝5
解：3x÷2－4＋4＝5＋4
3x÷2＝9
3x＝9×2
3x÷3＝9
x＝3
4（x－3）＝16
解：4（x－3）÷4＝16÷4
x－3＝4
x－3＋3＝4＋3
x＝7
三、多步方程
多步方程中，要“逆着运算顺序”同时变化，可以先把同类项合并，再按照顺序进行计算，最后求出未知数。

2（x－3）＋5＝11
解：2x－6＋5＝11
2x－1＝11
2x－1＋1＝11＋1
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
3x＋2（x＋1）＝17
解：3x＋2x＋2＝17
5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
4x－2（x＋3）＝－10
解：4x－2x－6＝－10
2x＝－4
2x÷2＝－4÷2
x＝－2
2（x－3）＋5x＝11
解：2x－6＋5x＝11
7x＝17
7x÷7＝17÷7
x＝2.43（保留两位小数）
四、含分式方程
含分式方程中，要将分式化为通分式，再按照多步方程解法进行计算。

x＋1）÷3－（x－1）÷2＝1
解：2（x＋1）－3（x－1）＝6
2x＋2－3x＋3＝6
x＝1
x＝－1
x＋1）÷3－（x－1）÷2＝2
解：2（x＋1）－3（x－1）＝12
2x＋2－3x＋3＝12
x＝7
x＝－7
五、含绝对值方程
含绝对值方程中，要根据绝对值的定义进行分类讨论，再按照多步方程解法进行计算。

2x＋1|＝5
解：2x＋1＝5或2x＋1＝－5
2x＝4或2x＝－6
x＝2或x＝－3
3x－2|＝7
解：3x－2＝7或3x－2＝－7
3x＝9或3x＝－5
x＝3或x＝－5/3
六、含根式方程
含根式方程中，要将根式消去，再按照多步方程解法进行计算。

x＋3）＝5
解：x＋3＝25
x＝22
2x＋1）＝3
解：2x＋1＝9
2x＝8
x＝4
七、含参数方程
含参数方程中，要将参数代入方程中，再按照多步方程解法进行计算。

设x＋y＝a，x－y＝b，求x，y。

解：x＝（a＋b）÷2，y＝（a－b）÷2
设x＋y＝7，x－y＝1，求x，y。

解：x＝4，y＝3
设x＋y＝a，x－y＝b，求a，b。

解：a＝（x＋y）＋（x－y），b＝（x＋y）－（x－y）
设x＋y＝6，x－y＝2，求a，b。

解：a＝8，b＝4
八、含两个未知量的方程
含两个未知量的方程中，要根据题目中的条件列出方程，再按照多步方程解法进行计算。

设甲、乙两人的年龄分别为x，y，已知x＝2y，且x＋y ＝36，求甲、乙两人的年龄。

解：x＝2y，x＋y＝36
2y＋y＝36
y＝12，x＝24
首先，我们要解决一些格式错误，例如缺少空格和符号错误。

然后，我们需要删除明显有问题的段落，例如“难点”部分没有任何解释或例子。

最后，我们可以小幅度地改写每段话，以更好地表达意思。

2.4x - 6 = 18
解：2.4x - 6 + 6 = 18 + 6
2.4x = 24
2.4x ÷ 2.4 = 24 ÷ 2.4
x = 10
解释：我们可以通过逆运算来解决这个方程。

首先，我们将6加到两边来消除-6.然后，我们将2.4除以两边，以得到x 的值。

x ÷ 4 + 6 = 7.8
解：x ÷ 4 + 6 - 6 = 7.8 - 6
x ÷ 4 = 1.8
x ÷ 4 × 4 = 1.8 × 4
x = 7.2
解释：我们可以通过逆运算来解决这个方程。

首先，我们将6减去6，以消除6.然后，我们将1.8乘以4，以得到x的值。

3(x - 6) = 6.6
解：3(x - 6) ÷ 3 = 6.6 ÷ 3
x - 6 = 2.2
x - 6 + 6 = 2.2 + 6
x = 8.2
解释：我们可以通过逆运算来解决这个方程。

首先，我们将3除以两边，以得到x - 6的值。

然后，我们将6加到两边，以得到x的值。

6 + 64 ÷ x = 10
解：6 + 64 ÷ x - 6 = 10 - 6
64 ÷ x = 4
64 ÷ x × x = 4 × x
4x = 64
4x ÷ 4 = 64 ÷ 4
x = 16
解释：我们可以通过逆运算来解决这个方程。

首先，我们将6减去6，以消除6.然后，我们将64除以x，以得到4的值。

最后，我们将4乘以x，以得到x的值。

5(7.2 - x) = 6
解：5(7.2 - x) ÷ 5 = 6 ÷ 5
7.2 - x = 1.2
7.2 - x + x = 1.2 + x
x + 1.2 = 7.2
x + 1.2 - 1.2 = 7.2 - 1.2
x = 6
解释：我们可以通过逆运算来解决这个方程。

首先，我们将5除以两边，以得到7.2 - x的值。

然后，我们将1.2加到两边，以得到x的值。

10 - 6 ÷ x = 8
解：10 - 6 ÷ x + 6 ÷ x = 8 + 6 ÷ x
10 = 8 + 6 ÷ x
6 ÷ x + 8 - 8 = 10 - 8
6 ÷ x = 2
6 ÷ x × x = 2 × x
6 = 2x
2x ÷ 2 = 6 ÷ 2
x = 3
解释：我们可以通过逆运算来解决这个方程。

首先，我们将6除以x，以得到2的值。

然后，我们将2乘以x，以得到
x的值。

2.4x + 2.4 × 8 = 36
解：2.4(x + 8) = 36
2.4(x + 8) ÷ 2.4 = 36 ÷ 2.4
x + 8 = 15
x + 8 - 8 = 15 - 8
x = 7
解释：我们可以通过逆运算来解决这个方程。

首先，我们将2.4乘以8，以得到19.2的值。

然后，我们将19.2减去两边，以消除19.2.最后，我们将2.4除以两边，以得到x的值。

x ÷ 4 - 4.8 ÷ 4 = 2
解：(x - 4.8) ÷ 4 = 2
x - 4.8) ÷ 4 × 4 = 2 × 4
x - 4.8 = 8
x - 4.8 + 4.8 = 8 + 4.8
x = 12.8
解释：我们可以通过逆运算来解决这个方程。

首先，我们将4乘以2，以得到8的值。

然后，我们将8加上4.8，以得到x - 4.8的值。

最后，我们将x - 4.8除以4，以得到x的值。

通过比较可以发现，提取共同因数的方法计算量较少，容易避免计算错误。

当两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减时，共同因数（或除数）是未知数的，可以逆用乘法分配律将其简化为两步方程。

例如，对于方程2.4x＋3.6x＝36，可以先将系数相加，得到6x＝36，再通过除法消去6，得到x＝6的解。

在解决这类问题时，难点在于隐藏的因数或错看的未知数容易成为易错点。

对于方程2.4x－x＝7，可以先将x看作1x，然后将系数相减，得到1.4x＝7，再通过除法消去1.4，得到x＝5的解。

对于方程3.6＋2.4x＝15，可以先将常数相加，得到6＝
2.4x＋
3.6，然后将系数相加，得到6＝6x，再通过除法消去6，得到x＝1的解。

当方程两边都出现未知数时，可以通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为一般形式。

例如，对于方程3.2x＋8＝4.8x，可以先将同类项相减，
得到1.6x＝8，再通过除法消去1.6，得到x＝5的解。

在解决这类问题时，难点在于方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非），可以同时乘以未知数，再消去一边的未知数。

总之，解方程的关键在于运用“等式的基本性质”，保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，最终也一定能够解决。

方程的检验是一种常用的格式，平时一般口算代入检验。

例如，对于方程6＋64÷x＝10，我们可以进行如下计算：6＋
64÷x－6＝10－6，得到64÷x＝4，进而得到x＝16.为了验证x
＝16是否为原方程的解，我们可以进行方程的检验。

具体来说，我们可以从“方程左边＝”开始，先写出方程左边的表达式，然后代入方程的解，逐步计算，最后将算出的答案与方程右边的结果比较，得出结论。

对于这个方程，我们可以得到方程左边＝6＋64÷x＝6＋64÷16＝6＋4＝10，方程右边也等于10，因
此我们可以得出结论，x＝16是原方程的解。

对于另一个方程4＋6÷x＝9÷x，我们可以进行如下计算：（4＋6÷x）x＝（9÷x）x，得到4x＋6＝9x，进而得到x＝0.75.为了验证x＝0.75是否为原方程的解，我们可以进行方程的检验。

具体来说，我们可以从“方程左边＝”开始，先写出方程左边的表达式，然后代入方程的解，逐步计算，最后将算出的答案与方程右边的结果比较，得出结论。

对于这个方程，我们可以得到方程左边＝4＋6÷x＝4＋6÷0.75＝4＋8＝12，方程右边
等于9÷x×x＝9×0.75＝6.75，因此我们可以得出结论，x＝0.75
不是原方程的解。

对于方程10－8÷x＝13－14÷x，我们可以进行如下计算：（10－8÷x）x＝（13－14÷x）x，得到10x－8＝13x－14，进
而得到x＝2.为了验证x＝2是否为原方程的解，我们可以进行方程的检验。

具体来说，我们可以从“方程左边＝”开始，先写出方程左边的表达式，然后代入方程的解，逐步计算，最后将算出的答案与方程右边的结果比较，得出结论。

对于这个方程，我们可以得到方程左边＝10－8÷x＝10－8÷2＝6，方程右边等
于13－14÷x＝13－14÷2＝6，因此我们可以得出结论，x＝2
是原方程的解。

在研究多边形面积时，我们需要掌握长方形和正方形的面积、周长关系式。

具体来说，长方形面积等于长乘以宽，即
s=ab，长方形周长等于长加宽的两倍，即c=(a＋b)×2.同时，
我们还需要了解长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系，例如长方形的长加宽等于长方形周长的一半，当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小，反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。

当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长，长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。

对于正方形，其面积等于边长的平方，即s=a²，周长等于边长的四倍，即c=4a。

此外，我们还需要了解平行四边形的特征。

平行四边形是指两组对边分别平行的四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。

平行四边形具有不稳定性，容易变形，而三角形具有稳定性。

直角梯形是一种特殊的梯形，当一条腰与上底、下底垂直时，就可以称之为直角梯形。

在计算梯形面积时，需要注意所画的高要用虚线表示，并且一定要画垂足符号。

梯形面积公式的推导过程可以通过旋转、平移来将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

因此，梯形的面积公式为S=(a+b)×h÷2，其中a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高。

在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时，都可以求出第四个量。

在平行四边形中，画一个最大的三角形，其面积等于这个平行四边形面积的一半。

另外，将细木条钉成一个长方形框架，
如果把它拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则它们的周长不变，面积变大了。

当三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半；若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半；若等底等高，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。

在植树问题中，如果两端都要栽，则间隔数等于总长除以间距，棵数等于间隔数加1.如果两端不栽，则间隔数等于总长除以间距，棵数等于间隔数减1.
2、某大学校门门柱到公路有一条1000米的小路，每隔8
米栽一棵白杨。

问一共可以栽多少棵白杨？
答：小路两侧共有125个8米的区间，因此可以栽125棵
白杨。

3、一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架
设一根。

若公路两头不架，共需多少根电线杆？
答：公路两侧共有50个50米的区间，因此需要架设51
根电线杆。

锯木问题：
公式：段数=次数+1，次数=段数-1，总时间=每次时间×
次数（两端不栽）
1、一根木材，截成3段需要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要多少分钟？
答：将一根木材截成3段需要2次，因此每次需要5分钟。

将一根木材截成9段需要8次，因此总时间为40分钟。

2、锯一条4米长的圆柱形钢条，锯5段耗时1小时20分钟。

如果把这条钢条锯成半米长的小段，需要多少分钟？
答：将一条4米长的钢条锯成5段需要4次，因此每次需
要20分钟。

将一条4米长的钢条锯成8段需要7次，因此总
时间为140分钟。

3、截一根18米长的木材，每隔3米截一段，共需截多少次。

若共用了30分钟，每截一次需多少分钟？
答：将一根18米长的木材截成6段需要5次，因此每次需要6分钟。

若共用了30分钟，则共截了5次，每次需要6分钟。

方阵问题：
公式：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；整个方阵的总数目是：边长×边长
1、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。

问这个场地四周共种树多少棵？
答：正方形地的边长为15棵树/4=3.75，取4.因此正方形地的边长为4，四周共种树4×4-4=12棵。

2、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人。

问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？
答：最外一层共有60人，因此每边有15人。

方阵共有15×15=225人。

3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人。

这队学生共有多少人？
答：最外层的人数为（边长×4-4）=48，解得边长为13.最内层的人数为24，因此中间有11层，共有48+24+11×(13-
2)×4=356人。

封闭的图形钟点问题（例如围成一个圆形、椭圆形）：
公式：总长÷间距=间隔数；棵数=间隔数
1、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完。

敲8下需要多少秒？
答：6点钟敲6下，因此每隔10/6=1.67秒敲一下。

敲8
下需要8×1.67=13.36秒。

上楼问题：
公式：楼层数=间隔数+1，间隔数=楼层数-1，总台阶数=
间隔数×每层台阶数
1、XXX爬楼梯时速度保持不变，从一层到三层用了36秒，若从3层到6层需用多少秒？
答：从一层到三层需要2个间隔，因此每个间隔需要18秒。

从3层到6层需要3个间隔，因此需要3×18=54秒。