【单元练】北京育英中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》经典测试题(培优提高)

一、选择题

1．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）

A．23B．24C．26D．28D

解析：D

【分析】

从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．

【详解】

它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．

故选：D．

【点睛】

本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．2．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）

A．12B．13C．14D．15B

解析：B

【分析】

易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．

【详解】

解：综合主视图与左视图分析可知，

第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；

第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；

第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；

所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），

故选B．

【点睛】

本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.

3．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()

A．B．C．D．B

解析：B

【分析】

俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．

【详解】

由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．

故选B．

【点睛】

本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

4．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()

A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图C 解析：C

【解析】

【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：

可知俯视图是中心对称图形，

故选C.

【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.

5．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()

A．B．C．D．B

解析：B

【分析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】

从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．

故选B．

【点睛】

本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．

6．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）

A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．三棱柱D

解析：D

【解析】

分析：由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．

详解：∵左视图和俯视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵主视图是一个三角形，

∴此几何体为三棱柱．

故选D．

点睛：考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．

7．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()

A．4 B．5

C．6 D．7B

解析：B

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；

由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块．

故选B．

【点睛】

本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．

8．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A．B．C．D．A

解析：A

【分析】

根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

【详解】

从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，

故选A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）

A ．12π

B ．6π

C ．12π+

D ．6π+B

解析：B

【解析】

【分析】 根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．

【详解】

解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．

所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．

10．如图所示的立体图形的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．A

解析：A

【解析】 解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故选A ． 点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

二、填空题

11．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．