2020年盐城市建湖县汇文实验集团中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年盐城市建湖县汇文实验集团中考数学模拟试卷(3月份)
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 下列实数−3、√4、0、π中，无理数是( )
A. −3
B. √4
C. 0
D. π
2. 一元二次方程(x +3)(x −7)=0的两个根是( )
A. x 1=3,x 2=−7
B. x 1=3,x 2=7
C. x 1=−3,x 2=7
D. x 1=−3,x 2=−7
3. 若分式x+2x−1无意义，则x 的值是( ) A. 0 B. 1
C. −1
D. −2 4. 已知α为锐角，如果sinα=√2
2，那么α等于( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 不确定
5. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：”今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为( )
A. {5x +2y =102x +5y =8
B. {5x −2y =102x −5=8
C. {5x +2y =102x −5y =8
D. {5x +2y =82x +5y =10
6. 如图，AB//CD ，EF 平分∠AEG ，若∠FGE =40°，那么∠EFG 的度数为
( )
A. 35°
B. 40°
C. 70°
D. 140°
7. 如图，△ABC 中，AB = AC ，AD = AE ，∠BAD = 30°，则∠EDC 的度
数为( )；
A. 10°
B. 12.5°
C. 15°
D. 18°
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：
①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；
其中正确的是()个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.因式分解：9a2−12a+4=______．
10.√16的平方根是___________．
11.新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过
8500000例，数字8500000用科学记数法表示为______．
12.若a−b=2，则代数式5+2a−2b的值是______．
13.解方程：4x
x−2−1=3
2−x
，则方程的解是______．
14.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副弦图，后人称其为“赵
爽弦图”，“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成
的大正方形，如图，若其中AE=5，BE=12，则EF的长是______．
15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．
16.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P，与双曲线y=3k
x
(x>0)交于点Q，若直线y=4kx−2与直线PQ交于点R(点R在点Q右侧)，当RQ≤PQ时，k的取值范围是______．
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
17.先化简x2−6x+9
x−2÷(5
x−2
−x−2)，再选一个你喜欢的x的值代入求值．
18.李师傅今年开一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每月盈利的平均增长率都
相等，求每月盈利的平均增长率．
19.泗州塔，又名西山塔，位于惠州西湖的西上之巅，是惠州著名的
旅游景点之一．小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方
法如图所示：在塔的前方C点处，用长为1.5米(即CE=1.5米)的
测角仪测得塔顶A的仰角为30°，往前走26米到达D点，在D点
处测得塔顶A的仰角为45°，请你用上述数据，帮助小明求出塔AB的高度．(结果保留1位小数，参考数据：cos30°≈0.87，tan30°≈0.58，sin45°≈0.71)
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
20.(1)计算：|√3−2|+20150−(1
3
)+3tan30°；
(2)解不等式组：{5x−6≤2(x+3)
3x
4
−1<3−5x
4
，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．
21.如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，AE⏜=BF⏜，OE、OF分别
交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．
22.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2−1=0．
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1 , x2，且满足(x1−x2)2=16−x1x2，求实数m的值．
23.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的点F处，点E在AB上．
(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；
(2)若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．
24.如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，
∠APB．
∠CAB=1
2
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)当sinM=2
，OA=2时，求MB，AB的长．
3
25.绵阳数码商城有A型、B型的两种品牌电脑，每台B型电脑比A型电脑贵500元，并且6台B
型电脑与7台A型电脑的总价相同．
(1)A，B两种类型电脑每台各是多少元？
(2)某科技公司采购员现有资金164000元，计划用于从数码商城购进50台两种型号的电脑，其
中A型电脑的台数少于B型电脑的台数.请你设计几种不同的购买方案供这个采购员选择．
26.如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE
沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．
(1)求证：△DAG≌△DFG；
(2)求证：BG=2AG；
(3)求S△BEF的值．
27.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A(−1,0)、B(4,0)与y
．
轴交于点C，tan∠ABC=1
2
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M在第一象限的抛物线上，ME平行y轴交直线BC于点E，连接AC、CE，当ME取值最
大值时，求△ACE的面积．
(3)在y轴负半轴上取点D(0,−1)，连接BD，在抛物线上是否存在点N，使∠BAN=∠ACO−∠OBD？
若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：实数−3、√4、0、π中，无理数只有π，
故选：D．
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.答案：C
解析：解：∵(x+3)(x−7)=0，
∴x+3=0或x−7=0，
∴x1=−3，x2=7，
故选C．
根据因式分解法直接求解即可．
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解题的关键．
3.答案：B
解析：解：由题意可知：x−1=0，
即x=1，分式无意义，
故选：B．
根据分式无意义的条件即可求出答案．
本题考查分式无意义的条件，分母为0，分式无意义．
4.答案：B
解析：
本题考查了特殊角的三角函数值．
根据特殊角的三角函数值求解即可．
解：∵α为锐角，sinα=√22，∴α=45∘． 故选B ．
5.答案：A
解析：
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：由题意设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，
可得方程组
{5x +2y =102x +5y =8
故选A ．
6.答案：C
解析：解：∵AB//CD ，∠FGE =40°，
∴∠AEG +∠FGE =180°，
∴∠AEG =140°，
∵EF 平分∠AEG ，
∴∠AEF =12∠AEG =70°， ∵AB//CD ，
∴∠EFG =∠AEF =70°．
故选C ．
先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG 的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF 的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG 的度数．
此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
7.答案：C
解析：。