电场能的性质综合应用
专题十二 电场性质的综合应用
A. 和 两点处的电场方向相互垂直B. 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从 点移动到 点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从 点移动到 点，电场力做功为零
[解析] 两个正点电荷在 点产生的合场强方向由 指向 ， 点处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在 点产生的合场强方向也由 指向 ，则 点的合场强方向由 指向 ，同理可知，
CD
A.带电粒子与场源电荷带异种电荷B. 点电势比 点电势高C. 点场强比 点场强大D.带电粒子在 点的电势能比在 点的电势能大
[解析] 粒子从 点向 点运动， 图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有 ，电场强度减小，因此 点更靠近场源电荷，则 点场强比 点场强大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定 点电势与 点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在静电力作用下从 点运动到 点，静电力做正功，电势能减小，所以带电粒子在 点的电势能大于在 点的电势能，故D正确.
A.所受电场力大小为 B.所在位置的电势为 C.电势能为 D.速度大小为
ACD
[解析] 处时速度达到最大，电场力大小等于摩擦力， ，故A正确；由图可知， 即 处电势为 ，故B错误；根据电势能公式有 ，故C正确；从 处到达 处，根据动能定理有 ，即 ，解得 ，故D正确.
电场中的 图像的应用要点
（1） 图像描述电势 随 变化的规律.在 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.
（2）在 图像上，某点切线的斜率的表示该点的电场强度； 图像存在极值时，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零.
电场能的性质的理解与应用课件
解析:根据牛顿第二定律可得qE=ma,又根据电场线的疏密程度可
以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ,则带电粒子在
R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ,故D项错误;由于带电粒
子在运动过程中只受电场力作用,只有动能与电势能之间的相互转
化,则带电粒子的动能与电势能之和不变,故C项错误;根据物体做
1
1
代入已知条件 vB= 3ℎ得静电力做功 W= m·3gh-mgh= mgh
2
2
由 B 到 C 电场力做功为 0,所以由 A 到 C 电场力做功
1
WAC=W+0= mgh。
2
ℎ
ℎ
因为 U= =
,由于 φA<φC,所以 UAC=。
2
2
1
ℎ
答案:2mgh - 2
1. 如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三条电场线,实线为一带负
垂直,方向指向斜下方,电子由a点运动到b点,静电力做正功,动能增
加,电势能减少,电势升高,B正确,D错误;因为等势面密集处电场线
也密集,题图中虚线无论是电场线还是等势面,a处都较密集,所以a
点的电场强度大于b点的电场强度,C正确。
答案:ABC
已知等势面的形状分布,根据电场线和等势面相互垂直绘制电场
线,再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向,结合运动轨迹或路径,
要点提示:静电力的方向一定与等势面垂直,由图可知静电力的
方向向右,由于粒子带正电,所以电场线方向从左向右,故a点的电势
高于b点的电势,粒子从a运动到b,静电力做正功,动能增加,电势能
减少。
1.已知等势面的形状分布,根据电场线和等势面相互垂直可以绘
电场能的性质综合应用
电场能的性质综合应用导学案一概念的理解与应用3. 等势面与电场线的关系：电场中电势相等的点构成的面是等势面。
在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功。
电场线总是与等势面垂直（如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，电场力就会做功）。
在同一电场中，等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线也密，电场也强，反之则弱。
知道等势面，可以画出电场线。
但等势面与电场线的区别是很明显的，电场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的。
电荷沿电场线移动，电场力必定做功，而电荷沿等势面移动，电场力必定不做功。
练习1关于电场电势能( )A. 在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大B. 在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大C. 在电场中电势高的点，电场强度一定大D. 在负的点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能2．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则()A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQC．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ2.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c， a、b间的距离等于bc间的距离，φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示三点的电势和电场强度，可以判定（）A. φa>φb>φc.B. Ea>Eb>Ec.C. φa –φb=φb-φc.D. Ea=Eb=Ec二电场力做功综合应用1..带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧.(2)电场力与速度方向间夹角小于90°,电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功.例1如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点.下列说法中正确的是（）A、三个等势面中，等势面a的电势最高B、带电质点一定是从P点向Q点运动C、带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D、带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小练习3如图K､L､M为静电场中的3个相距较近的等势面.一带电粒子射入此静电场中后,沿abcde轨迹运动.已知φK<φL<φM,且粒子在ab段做减速运动.下列判断中正确的是( )A.粒子带负电B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度C.粒子在a点与e点的速度大小相等D.粒子在a点的电势能小于在d点的电势能4一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如图所示的abcd曲线，下列判断正确的是（）A、粒子带正电B、粒子通过a点时的速度比通过b点时大C、粒子在a点受到的电场力比b点小D、粒子在a点时的电势能比b点大2.电场力做功的特点及计算方法(1)由W电=qEscosθ来计算，此公式只适用于匀强电场(2)由WAB=qU AB来计算，此公式只适用于任何形式的静电场(3)由动能定理来计算：W合=W电场力+W其他力=ΔE K。
2023年高考物理一轮复习课件——电场性质的综合应用
√A.点电荷M、N一定为同种电荷 √B.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
C.把一个检验电荷由x1位置静止释放，其加速度一直减小
D.把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，其电势能一直减小
x＝2a 处场强为零且左侧场强向右(正值)、右侧场强向 左(负值)，结合点电荷的场强特征可知，点电荷 M、N 一定为同种电荷，两点电荷在 x＝2a 处的场强大小满 足 k2qa12＝kqa22，解得qq12＝41，A、B 正确； 由题图可知，O点右侧场强先减小再增大，故把一个检验电荷(假设带 正电)由x1位置静止释放，据牛顿第二定律可得qE＝ma，其加速度先 减小再增大，C错误； 把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，向右运动过程静电力先 做正功再做负功，其电势能先减小后增大，D错误.
√D.力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增
量及电势能增量之和
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
力F 没有作用在物体A上，故力F对A不做功，故选 项A错误； 根据动能定理，力F做的功与摩擦力对物体B做的功及库仑力对物体 B做的功之和等于物体B的动能增量，故选项B错误； 由功能关系可得，力F做的功加上摩擦力对物体B做的功等于物体B 的动能增量与B克服库仑力做功之和，故C错误； 根据能量守恒可知：力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和 等于物体A和B的动能增量及电势能增量之和，故选项D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的 光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如 图中虚线所示，则 A.若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下 B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加
小专题(十) 电场性质的综合应用
,则匀强电场的电场强度大小为多少?方向如何?
提示:(2)小球受两根弹簧弹力大小为 F=2kΔx=2×
×=2mgsin θ,
设匀强电场方向竖直向下,对小球,由共点力平衡有(mg+qE)sin θ=F,解得 E=
所以电场强度大小 E=
,方向竖直向下。
,
[例3] [多力作用下的功能关系] (2022·辽宁沈阳三模)(多选)如图所示,倾
谐运动,P 点为平衡位置,根据简谐运动的对称性可知,小球运动最低点到 P 点距离为L,所
以小球运动到最低点的位置离 B 点距离为 x=xPB-L=L-L=L,故 D 正确。
(1)在[例2]中,若小球从P点以初速度v0沿杆向上运动,恰能到达Q点,则初速
度为多少?
提示:(1)根据对称性可知小球在 P、Q 两点时两弹簧的弹性势能之和相同,即
角为37°的绝缘粗糙斜面固定在水平面上,斜面上方有平行斜面向上的匀强电
场。一质量为m=1 kg的带正电小物块(视为质点)自斜面底端以v0=6 m/s的初速
度沿斜面向上运动,加速度大小为3 m/s2,方向沿斜面向下,小物块与斜面间的
动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,则在小物块沿斜面向上滑行到最大距离的过程
为 g,则(
CD
)
A.匀强电场的电场强度大小为
B.小球在 Q 点的加速度大小为 gsin θ
C.小球运动的最大动能为mgLsin θ
D.小球运动到最低点的位置离 B 点距离为L
解析:依题意,小球在距 B 点L 的 P 点处于静止状态,小球受到两根弹簧弹力的合力大小为
电场能的知识点总结
电场能的知识点总结电场能是指物体因在电场中而具有的能量。
电场能是电荷在电场中储存的能量。
在电场中，正电荷和负电荷之间会产生相互作用，这种相互作用会使得电荷具有电场能。
电场能的存在对于电场的存在和作用有着重要的影响。
本文将对电场能的相关知识进行总结，包括电场能的定义、性质、计算和应用等方面。
1. 电场能的定义电场是由电荷所产生的一种物理场，它是一个具有能量的场。
当一个电荷放置在电场中时，其位置和状态都会受到电场的影响，这就是电场能。
电场能是电荷在电场中所具有的能量，它能够影响电荷的运动和相互作用。
2. 电场能的性质（1）电场能与电荷之间的相互作用：电场能是电荷在电场中所具有的能量，它能够影响电荷的位置和状态。
当一个电荷置于电场中时，它会受到电场的作用力，这种作用力会使电荷具有电场能。
（2）电场能的正负：电场能是一个标量量，其正负取决于电荷在电场中的位置和状态。
当电荷在电场的正方向移动时，其电场能为正；当电荷在电场的负方向移动时，其电场能为负。
（3）电场能与电势能的关系：电场能与电势能密切相关，它们都是描述电荷在电场中具有的能量。
电场能是由电势能所导出的，当电荷在电场中发生移动时，电势能会转化为电场能。
电场能还可以转化为动能或其他形式的能量，这种相互转化是由电场力所引起的。
3. 电场能的计算电场能的计算可以通过电场能的定义和电场力的计算来实现。
电场能的计算涉及到电场的场强和电荷所受到的作用力。
根据电场能的定义，其计算公式为：E = qV其中E表示电场能，q表示电荷量，V表示电场的电势能。
根据这个计算公式，我们可以通过电荷量和电场的电势能来计算电场能的大小。
在实际应用中，我们还可以通过电场力和电荷的位移来计算电场能的大小。
4. 电场能的应用电场能在许多领域中都有着重要的应用，它可以影响电荷的运动和相互作用，从而对电场的存在和作用产生影响。
电场能的应用包括以下几个方面：（1）电动机和发电机：电场能可以转化为动能和电能，这种能量转化在电动机和发电机中有着重要的应用。
高二物理选修课件电场能的性质的理解与应用
易错易混点辨析指导
电场强度与电势的关系
01
电场强度与电势无关，但二者之间存在微分关系。学生需明确
电场强度和电势是描述电场性质的两个不同物理量。
电场力做功与电势能变化的关系
02
电场力做功等于电势能的减少量，学生需理解这一关系并正确
应用。
正负电荷在电场中的受力与运动情况
03
正负电荷在电场中的受力方向相反，运动情况也有所不同。学
高压静电发生器结构和使用注意事项
高压静电发生器结构：主要包括整 流部分、高压部分、采样部分、控
制部分及保护部分等。
使用注意事项
高压电源的输出端短路时，由于放 电电流过大，有可能造成电源内部 过流保护电路动作而停止输出。此 时可将高压输出端对地短路放电， 待机内过流保护电路复位后，即可 重新工作。
请务必连接好地线，地线要用粗一 点的线才好接。因为高压电源工作 时会通过分布电容泄放漏电电流， 连接一条地线能将泄放电流通过地 线导入大地符合安全要求。
尖端放电和避雷针原理
尖端放电
在强电场作用下，导体尖端的电荷密度很大，使得周围空气被电离，从而产生 尖端放电现象。
避雷针原理
利用尖端放电的原理，将建筑物顶部的金属棒做成尖端形状，当雷电云层靠近 时，尖端放电使得云层中的电荷与地面上的异种电荷中和，从而避免雷击。同 时，接地线将雷电引入大地，保证建筑物的安全。
当带电粒子的初速度方向与电场力方向共线时，粒子做直线加速运动。
偏转运动
当带电粒子的初速度方向与电场力方向不共线时，粒子做偏转运动。此时，粒子的运动轨迹为一条曲 线。
类平抛运动轨迹求解方法
类平抛运动
当带电粒子以一定的初速度垂直进入匀 强电场时，其运动轨迹类似于平抛运动 。
高考物理知识体系总论：电场能的性质
电场能的性质
大致框架
电势能、电势
电场能 的性质
电势差
匀强电场中电势 差与电场强度的
关系
考点
考点三ꢀ电场中的功能关系 1.求电场力做功的几种方法 (1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 W＝Eqlcosα。 (2)由WAB＝qU 计算，此公式适用于任何电场。
AB
(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－E 。 pB
匀强电场中电 势差与电场强
度的关系
考点
1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功 与移动电荷的电荷量的比值。 2.定义式：UAB＝WAB/q。 3.电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝-UBA。
电场能的性质
大致框架
电势能、电势
电场能 的性质
电势差
匀强电场中电 势差与电场强
答案解析1
答案解析：电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为 选取的，场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关， 故B错误； 由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强 的大小无关，故C错误。
经典例题2
如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。 已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φ ＝9 V，则下列叙述正确的是(ꢀ)
梳理知识体系
DREAM OF THE FUTURE
电场能的性质
大致框架
电场能的性质
电势能、电势 电势差
匀强电场中电势差 与电场强度的关系
考点
电场能的性质
大致框架
电势能、电势
电场能 的性质
电势差
匀强电场中电 势差与电场强
电场的能的性质通用课件
电子技术
在电子技术领域，电场 能用于制造各种电子器 件，如电容器、电感器、
变压器等。
航空航天
在航空航天领域，电场 能用于推进、导航、通 讯等方面，如离子推进
器等。
生物医学
在生物医学领域，电场 能用于治疗、诊断等方 面，如电疗、电泳等。
电场能的发展前景与挑战
发展前景
随着科技的不断进步，电场能的 应用领域将不断扩大，如新能源 发电、电动汽车等领域的应用。
电场能量的转换与守恒是物理 学中的基本原理之一，是电磁 学和电动力学中的重要内容。
02
电场中的能量分布
电势 能
01
02
03
定义
电势能是电荷在电场中由 于电场力作用而具有的势 能。
计算公式
电势能E=qφ，其中q为电 荷量，φ为电势。
影响因素
电势能的大小与电荷量、 电势和电场强度有关。
电场中的能量密度
05
电场能的性质与应用
电场能的物理性质
储存性
电场能具有储存性质，可以存储在电 容器、电感器等电磁元件中。
传递性
转化性
电场能可以与其他形式的能量相互转 化，如电能与热能、机械能等之间的 转化。
电场能可以通过电场传递，实现电荷 的移动和能量的转移。
电场能的应用领域
电力工业
电场能广泛应用于发电、 输电、配电等各个环节， 如静电除尘、静电喷涂等。
电流与能量传
总结词
电流是能量传输的一种形式，它是由电荷在电场中定向移动 所形成的。
详细描述
电流的大小取决于单位时间内通过导体的电荷量，而电流的 方向则与电荷移动的方向相同。电流的存在意味着能量的传 输，它可以通过电阻等元件将电能转换为热能或机械能。
电场性质的综合应用(解析版)--2024年高考物理二轮热点题型归纳
电场性质的综合应用目录题型一库仑定律的应用及库仑力的合成及电场的叠加题型二根据电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化题型三匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题题型四静电场的图像问题题型一库仑定律的应用及库仑力的合成及电场的叠加【题型解码】1.电场叠加问题要注意矢量性与对称性2.电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。
1(2023·全国·统考高考真题)如图，等边ΔABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。
已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；(2)C点处点电荷的电荷量。
【答案】(1)q，A、B、C均为正电荷；(2)3-3 3q【详解】(1)因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为q，电性与A相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
(2)如图所示由几何关系E A =E 'BC ⋅tan30°即kq AN 2=33kq BN 2-kq C CN 2其中AN =3BN =3CN解得q C =3-33q 2(2023·四川雅安·统考模拟预测)如图所示，直角三角形ABC 的∠A =37°，∠C =90°，AB 的长度为5L ，在A 点固定一带电量为16q 的正点电荷，在B 点固定一带电量为9q 的正点电荷，静电引力常量为k ，sin37°=0.6、 cos37°=0.8，则C 点的电场强度大小为()A.2kqL 2B.2kq L 2C.kq L 2D.5kq 12L 2【答案】A【详解】根据几何关系可得AC =AB cos37°=4LBC =AB sin37°=3LA 点的点电荷在C 点处的场强大小为E A =16kq (AC )2=kqL 2B 点的点电荷在C 点处的场强大小为E B =9kq (BC )2=kqL 23(2023上·上海浦东新·高三校考期中)如图所示，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距。
电场能的性质
如何比较电荷电势能的大小呢？ 方法一: 根据电场力做功的正负判断，若 电场力对移动电荷做正（负）功，则电 势能减少（增加）；
方法二: 将q、U带符号代入ε=qU计算， 若ε＞0，则电势能增加。
[题2]是非题（并简要说明理由。） （ A ）电荷沿电场线方向移动时，其电 势能一定减小。 （ B ）检验电荷在电场中某点所受的电 场力很大时，它在该点具有的电势能也 一定大。 （ C ）把两个异号电荷靠近时，电荷电 势能增大。
从能量角度求解：WAB=
E p E pA E pB
W电 由动能定理求解：
W非电 EK
5、在电场中，若只有重力和电场力做功，则物体 的 动能 、 重力势能 、 电势能 之和保持不变。
注意事项 ①电场力的功、电势能、电势、电势差都是 标量 , 但都有 正负 之分。 ②电势能、电势都具有 相对性 ，一般取 大地 为 零电势点或零电势能点。
类型三：匀强电场中的电场强度与电势差的关系 例6．A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平 面上的三个点，各的电势分别是ΦA=5V，ΦB=2V， ΦC=3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列图 中能正确表示该电场强度方向的是（BC ）
C C C C G E A H F B C A H F B D E
U AB A B
Wห้องสมุดไป่ตู้B qU AB W E pA E pB
4、等势面
等势面的特点： •沿同一等势面移动电荷时，电场力不做功； •电场线跟等势面垂直，并且由高电势的等势面指向 低电势的等势面； •每幅图中，两个相邻的等势面间的电势之差是相等 的。
物理-电场性质的综合应用
电场性质的综合应用物理题型 1.学会处理电场中的功能关系.2.能解决电场中各种图象问题，理解图象斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题．题型一 电场中功能关系的综合问题电场中常见的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化．例1 (多选)(2019·广东中山一中检测)图1中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面．一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示．下列说法中正确的是( )图1A．等势面1电势最低B．粒子从a运动到b，动能减小C．粒子从a运动到b，电势能减小D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变答案 CD解析 电场线与等势面垂直，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，可画出速度和电场线及受力方向如图所示，则电场力的方向向右，电场线的方向向右，顺着电场线电势降低，等势面1电势最高，故选项A错误；粒子从a运动到b，只受电场力作用，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，故选项B错误，C正确；粒子从a运动到b的过程中，只受电场力作用，粒子的电势能与动能之和不变，故选项D正确．例2 (多选)(2020·江西上饶市高三上学期第一次模拟)A 、B 两物体质量均为m ，其中A 带正电，电荷量为＋q ，B 不带电，通过劲度系数为k 的绝缘竖直轻质弹簧相连放在水平面上，如图2所示，开始时A 、B 都处于静止状态．现在施加竖直向上的匀强电场，电场强度E ＝，式中g 为重力加速度，若不计空气阻力，不考虑A 物体电荷量的变化，则以下判断正2mg q 确的是( )图2A ．刚施加电场的瞬间，A 的加速度大小为2gB ．从施加电场开始到B 刚要离开地面的过程中，A 物体速度大小一直增大C ．从施加电场开始到B 刚要离开地面的过程中，A 物体的机械能增加量始终等于A 物体电势能的减少量D ．B 刚要离开地面时，A 的速度大小为2g mk答案 ABD解析 在未施加电场时，A 物体处于平衡状态，当施加电场的瞬间，A 物体受到的合力为A 所受的电场力，故qE ＝ma ，解得a ＝2g ，方向向上，故A 正确；B 刚要离开地面时，地面对B 弹力为0，即F 弹＝mg ，对A 物体Eq ＝mg ＋F 弹，即A 物体所受合力为0，因此从施加电场开始到B 刚要离开地面过程，A 物体做加速度逐渐变小的加速运动，即A 物体速度大小一直增大，故B 正确；从施加电场开始到弹簧恢复原长的过程，A 物体的机械能增加量等于电势能的减少量与弹性势能的减少量之和，从弹簧恢复原长到B 刚要离开地面的过程，A 物体的机械能增加量等于电势能的减少量与弹性势能的增加量之差，故C 错误；当B 刚要离开地面时，此时B 受到弹簧的弹力等于B 的重力，从施加电场到B 离开地面，弹簧的弹力做功为零，A 上升的距离为x ＝，根据动能定理可知qEx －mgx ＝m v 2，解得v ＝2g 2mg k 12，故D 正确．mk1．(电场力和重力做功)如图3所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O 点套有一个电荷量为－q (q >0)的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为Q (Q >0)的点电荷，杆上a 、b 两点与Q 正好构成等边三角形，c 是ab 的中点．将小环从O 点无初速度释放，通过a 点的速率为v .若已知ab ＝Oa ＝l ，静电力常量为k ，重力加速度为g .则( )图3A ．在a 点，小环所受弹力大小为kQql 2B ．在c 点，小环的动能最大C ．在c 点，小环的电势能最大D ．在b 点，小环的速率为v 2＋2gl答案 D解析 在a 点，小环所受的电场力沿aQ 方向，大小为F ＝k ，水平方向小环受力平衡，Qql 2所以小环受到向右的弹力大小为F N ＝F sin 60°＝，A 错误；在c 点时，小环水平方向3kQq2l 2受到电场力和杆的弹力作用，竖直方向受到重力作用，合力竖直向下，小环有竖直向下的加速度，所以在c 点时小环的动能不是最大，B 错误；c 点距离Q 最近，电势最高，带负电的小环在c 点的电势能最小，C 错误；因为a 、b 两点到Q 的距离相等，所以a 、b 两点电势相等，小环从a 点到b 点，电场力做功为0，根据动能定理得mgl ＝m v b 2－m v 2，解得1212v b ＝，D 正确．v 2＋2gl 2.(电场力做功的综合问题)在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E ＝6.0×105 N/C ，方向与x 轴正方向相同．在O 点处放一个带电荷量q ＝－5.0×10－8 C ，质量m ＝1.0×10－2 kg 的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0＝2.0 m/s ，如图4所示．(g 取10 m/s 2)求：图4(1)物块向右运动的最大距离；(2)物块最终停止的位置．答案 (1)0.4 m (2)O 点左侧0.2 m 处解析 (1)设物块向右运动的最大距离为x m ，由动能定理得－μmgx m －E |q |x m ＝0－m v 0212解得x m ＝0.4 m.(2)因E |q |>μmg ，物块不可能停止在O 点右侧，设物块最终停在O 点左侧且离O 点为x 处．由动能定理得E |q |x m －μmg (x m ＋x )＝0，解得x ＝0.2 m.题型二 电场中的图象问题 电场中的v －t 图象根据v －t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．例3 (多选)(2019·安徽黄山市模拟)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A 、B 、C 三点，如图5甲所示．一质量m ＝1 kg 的带正电小物块由A 点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B 、C 两点，其运动过程的v －t 图象如图乙所示，其中图线在B 点位置时斜率最大，根据图线可以确定( )图5A ．中垂线上B 点电场强度最大B ．两点电荷是负电荷C ．B 点是A 、C 连线的中点D ．U BC >U AB答案 AD解析 根据v －t 图象的斜率表示加速度，知小物块在B 点的加速度最大，所受的电场力最大，所以中垂线上B 点电场强度最大，故选项A 正确；小物块从B 到C 动能增大，电场力做正功，且小物块带正电，可知两点电荷是正电荷，故选项B 错误；中垂线上电场线分布不均匀，不能确定B 点是A 、C 连线的中点，故选项C 错误；小物块从A →B 的过程中，根据动能定理有qU AB ＝m v B 2－m v A 2＝×1×42 J －0＝8 J ，小物块从B →C 的过程中，根据121212动能定理有qU BC ＝m v C 2－m v B 2＝×1×72 J －×1×42 J ＝16.5 J ，对比可得U BC >U AB ，故12121212选项D 正确． φ－x 图象1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场．电场强度为零处φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零．(如图6)图62．在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图7)图73．电场中常见的φ－x 图象(1)点电荷的φ－x 图象(取无限远处电势为零)，如图8.图8(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x 图象，如图9.图9(3)两个等量同种点电荷的φ－x 图象，如图10.图10例4 (多选)(2019·山东聊城市二模)两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的A 、B 两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x 变化的关系图象如图11所示，其中P 点电势最高，且x AP <x PB ，则( )图11A ．q 1和q 2都是负电荷B ．q 1的电荷量大于q 2的电荷量C ．在A 、B 之间将一负点电荷沿x 轴从P 点左侧移到右侧，电势能先减小后增大D ．一点电荷只在电场力作用下沿x 轴从P 点运动到B 点，加速度逐渐变小答案 AC解析 由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q 1和q 2都是负电荷，故A 项正确；φ－x 图象的切线斜率表示电场强度，则P 点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P 处产生的场强等大反向，即k ＝k ，又x AP <x PB ，所以q 1的电荷量小于q 2的电荷量，故B 项q 1xAP 2q 2xBP 2错误；由题图知，在A 、B 之间沿x 轴从P 点左侧到右侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C 项正确；φ－x 图象的切线斜率表示电场强度，则沿x 轴从P点到B 点场强逐渐增大；据a ＝可知，点电荷只在电场力作用下沿x 轴从P 点运动到B qE m 点，加速度逐渐增大，故D 项错误． E －x 图象1．E －x 图象反映了电场强度随位移变化的规律，E >0表示电场强度沿x 轴正方向；E <0表示电场强度沿x 轴负方向．2．E －x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图12所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．图12例5 (多选)(2019·四川综合能力提升卷(三))空间内有一沿x 轴分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图13所示．－x 1、x 1、x 2、x 3是x 轴上的四个点，图象关于坐标原点O 中心对称，下列说法中正确的是( )图13A ．－x 1处的电势比x 1处的电势高B ．将正电荷由－x 1移到x 2，电势能先增大后减小C ．将一负电荷由－x 1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x 1和x 1之间往复运动D ．负电荷在4个点中位于x 2处电势能最大答案 BC解析 根据题意，电场关于x 轴对称分布，作出电场线如图所示．根据沿电场线方向电势降低，则O 点电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O 对称，则x 轴上关于O 点对称位置的电势相等，则－x 1处的电势与x 1处的电势相等，故A 错误；将正电荷由－x 1移到x 2，电势能先增大后减小，选项B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，选项C正确；4个点中，x3点的电势最低，则负电荷在4个点中位于x3处电势能最大，选项D错误． E p－x图象、E k－x图象1．E p－x图象由E p－E p0＝Fx，得E p＝E p0＋Fx，故E p－x图象的切线斜率表示电场力，纵截距表示初电势能．2．E k－x图象由E k－E k0＝Fx，得E k＝E k0＋Fx，故E k－x图象的切线斜率表示电场力，纵截距表示初动能．例6 在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能E p随x变化关系如图14所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则( )图14A．q1和q2都是正电荷且q1>q2B．B、C间场强方向沿x轴负方向C．C点的电场强度大于A点的电场强度D．将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功答案 B解析 由题图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，则电势一直降低，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，则电势升高，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；根据E p－x图象的切线斜率表示电场力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C 点的场强，故C 错误；将一个负点电荷从B 点移到D 点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D 错误．3．(φ－x 图象)(多选)(2020·广东惠州市模拟)某静电场电势φ在x 轴上的分布如图15所示，由图可知，下列说法中正确的是( )图15A ．x 1和x 2处电场强度相同B ．x 1处电场强度比x 2处大C ．－x 2到x 2之间有三处场强为零D ．负电荷从x 1移动到x 2，电势能减小答案 BC解析 φ－x 图象的切线斜率k ＝＝E ，x 1处比x 2处切线斜率大，故x 1处场强比x 2处大，ΔφΔx A 错误，B 正确；－x 2到x 2之间有三处切线斜率为零，所以－x 2到x 2之间有三处场强为零，C 正确；根据电势能公式E p ＝φq ，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从x 1移动到x 2，电势降低，电势能增大，D 错误．4．(E －x 图象)(多选)(2019·河北张家口市调研)某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图16所示，x 轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x 轴运动，x 1、x 2、x 3、x 4四点间隔相等，则( )图16A ．点电荷在x 2和x 4处电势能相等B ．点电荷由x 1运动到x 3的过程中电势能减小C ．x 1、x 2两点之间的电势差小于x 3、x 4两点之间的电势差D ．点电荷由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大答案 BC解析 由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表示电势差，所以点电荷在x2和x4处电势能不相等，故A错误；点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做正功，电势能减小，故B正确；由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表示电势差，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C正确；点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小，故D错误．5．(E k－x图象)(多选)(2020·广东中山纪念中学模拟)如图17甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在电场力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )图17A．带电粒子与场源电荷带异种电荷B．a点电势比b点电势高C．a点场强比b点场强大D．带电粒子在a点的电势能比在b点电势能大答案 CD解析 粒子从a点向b点运动，E k－x图象的切线斜率在减小，根据动能定理，则有qEx＝E k，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点场强比b点场强大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电；若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们是同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确．课时精练1.(多选)如图1所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法正确的是( )图1A．M带负电荷，N带正电荷B．M在b点的动能小于它在a点的动能C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功答案 ABC解析 由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确；N从c点运动到d点，库仑斥力做正功，故D错误．2.(2019·山西师大附中模拟)如图2所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．下列说法中正确的是( )图2A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J答案 D解析 由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中电场力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋W G＝ΔE k＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，C错误；电场力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B 点少1.5 J，D正确．3．(2019·广东深圳市第二次调研)真空中，在x轴上x＝0和x＝8 m处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图3所示(＋x方向为场强正方向)，其中x＝6 m处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)，则( )图3A ．Q 1、Q 2均为负电荷B ．Q 1、Q 2带电荷量之比为9∶1C ．在x ＝6 m 处电势为0D ．该试探电荷向x 轴正方向运动时，电势能一直减小答案 B解析 由题图知，在x ＝0处场强为正，x ＝8 m 处场强为负，可知Q 1、Q 2均为正电荷，故A 错误；根据题意“x ＝6 m 处E ＝0”可知在x ＝6 m 处，E 1＝E 2，即k ＝k ，解得＝Q 162Q 222Q 1Q 2＝，故B 正确；由于无限远处电势为零，故在x ＝6 m 处电势不为0，故C 错误；该试622291探电荷向x 轴正方向运动时，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故D 错误．4．(多选)(2020·云南高三一模)如图4甲所示A 、B 为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A 点以某一初速度沿直线运动到B 点，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图乙所示．则从A 到B 过程中，下列说法正确的是( )图4A ．点电荷的速度先增大后减小B ．电荷所受电场力先减小后增大C ．从A 到B 各点的电势先降低后升高D ．从A 到B 各点的电势先升高后降低答案 BD解析 只受电场力做功，动能和电势能之和不变，由电势能E p 随位移x 的变化关系可知，电势先增大后减小，所以动能先减小后增大，点电荷的速度先减小后增大；正电荷在电势能大的地方，电势高，所以从A 到B 各点的电势先升高后降低，故D 正确，A 、C 错误；电势能E p 随位移x 的变化关系图线的切线斜率表示电场力，由图可知，E p －x 图线的切线斜率先减小，后增大，所以电荷所受电场力先减小后增大，故B 正确．5．(多选)(2020·河南开封市高三一模)如图5，竖直平面内有a 、b 、c 三个点，b 点在a 点正下方，b 、c 连线水平．第一次，将一质量为m 的小球从a 点以初动能E k0水平抛出，经过c 点时，小球的动能为5E k0；第二次，使此小球带正电，电荷量为q ，同时加一方向平行于abc 所在平面、场强大小为的匀强电场，仍从a 点以初动能E k0沿某一方向抛出小球，2mg q 小球经过c 点时的动能为13E k0.下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度大小为g )( )图5A ．a 、b 两点间的距离为5E k0mgB ．a 、b 两点间的距离为4E k0mgC ．a 、c 间的电势差为8E k0qD ．a 、c 间的电势差为12E k0q答案 BC解析 不加电场时根据动能定理得mgh ab ＝5E k0－E k0＝4E k0，解得h ab ＝，故A 错误，4E k0mg B 正确；加电场时，根据动能定理得mgh ab ＋U ac q ＝13E k0－E k0，解得U ac ＝，故C 正确，8E k0q D 错误．6.(2019·广东惠州市模拟)如图6所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J ，金属块克服摩擦力做功8 J ，重力做功24 J ．下列说法中正确的是( )图6A ．金属块带负电荷B ．金属块克服电场力做功8 JC ．金属块的电势能减少4 JD ．金属块的机械能减少12 J答案 D解析 金属块滑下的过程中动能增加了12 J ，由动能定理知合外力做功12 J ，即W G ＋W f ＋W F ＝ΔE k ，摩擦力做功W f ＝－8 J ，重力做功W G ＝24 J ，解得电场力做功W F ＝－4 J ，电场力做负功，金属块带正电荷，电势能增加了4 J ，A 、B 、C 错误；由功能关系可知机械能的变化ΔE ＝W f ＋W F ＝－12 J ，即机械能减少了12 J ，D 正确．7．(2019·山西运城市5月适应性测试)一带负电的微粒只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能随位移x 变化的关系如图7所示，其中0～x 1段是曲线，x 1～x 2段是平行于x 轴的直线，x 2～x 3段是倾斜直线，则下列说法正确的是( )图7A ．0～x 1段电势逐渐升高B ．0～x 1段微粒的加速度逐渐减小C ．x 2～x 3段电场强度减小D ．x 2处的电势比x 3处的电势高答案 B解析 电势能E p ＝φq ，由于微粒带负电，0～x 1段电势能变大，所以电势降低，A 错误；根据电场力做功与电势能关系：|ΔE p |＝E |q |Δx ，E p －x 图象切线斜率的大小反映场强大小，0～x 1段图象切线斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B 正确；x 2～x 3段斜率不变，场强不变，C 错误；x 2到x 3，电势能减小，微粒带负电，所以电势增大，D 错误．8.真空中固定一电荷量为Q 的负点电荷，一电荷量为q 、质量为m 的试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过A 、B 、C 三点，其a －图象如图8所示，图中a 为试探1r 2电荷的加速度，r 代表试探电荷与负点电荷间的距离，已知a C ＝3a A ＝1.5a B ，则下列说法正确的是( )图8A ．试探电荷带负电B ．A 、B 、C 三点的电势关系：φA <φB <φCC ．A 、B 、C 三点的电场强度关系：E C ＝3E A ＝1.5E BD ．该图线的斜率代表负点电荷的电荷量与试探电荷质量的比值答案 C解析 因为试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过A 、B 、C 三点，结合题中图象可知，试探电荷离负点电荷越来越近，而固定点电荷带负电，说明试探电荷带正电，A 错误；沿着电场线方向电势降低，所以φA >φB >φC ，B 错误；根据F ＝＝ma ，并进行定kQqr 2性分析(F ＝qE )，由a C ＝3a A ＝1.5a B ，可知A 、B 、C 三点电场强度关系：E C ＝3E A ＝1.5E B ，题图斜率k ′＝，故C 正确，D 错误．kQq m 9.(多选)(2019·山西孝义市摸底)a 、b 、c 是静电场中一直线上的三个点，从a 点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a 点经b 点运动到c 点，其电势能随该电子位置的变化关系如图9所示，则( )图9A ．该电场可能是孤立的点电荷产生的B ．电子在a 点加速度的值大于在b 点加速度的值C ．电场中a 点的电势大于b 点的电势D ．电子从a 点到c 点的过程中动能先增大后减小答案 BD解析 若该电场为孤立点电荷产生的，则电子的电势能应当单调变化，选项A 错误；根据功能关系ΔE p ＝－F Δx ，知E p －x 图象切线斜率大小表示电场力大小，图线在a 点的切线斜率的绝对值大于b 点，故电子在a 点受到的电场力和加速度也大于b 点，选项B 正确；由题图可知，E p a >E p c >E p b ，电子带负电，根据电势与电势能关系及能量守恒定律，则有φa <φc <φb ，E k a <E k c <E k b ，选项C 错误，D 正确．10．(多选)(2020·四川宜宾市质检)如图10甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN 是其中的一条直线，线上有A 、B 、C 三点，一带电荷量为＋2×10－3C 、质量为1×10－3 kg 的小物块从A 点由静止释放(t ＝0)，沿MN 做直线运动，其运动的v －t 图象如图乙所示，其中B 点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C 点处的切线平行于t 轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是( )图10A ．A 、B 两点电势差U AB ＝－4 VB ．小物块从B 点到C 点电场力做的功W ＝10－2 JC ．B 点为AC 间电场强度最大的点，场强大小E ＝1 V/mD ．由A 到C 的过程中小物块的电势能先减小后变大答案 BC解析 小物块从A 到B 由动能定理：qU AB ＝m v B 2，解得U AB ＝4 V ，选项A 错误；小物块12从B 点到C 点电场力做的功W BC ＝m v C 2－m v B 2＝10－2 J ，选项B 正确；在B 点的加速度1212最大，则所受的电场力最大，由题图乙可知：a ＝＝ m/s 2＝2 m/s 2；由Eq ＝ma ，解得Δv Δt 45－3E ＝1 V/m ，选项C 正确；由A 到C 的过程中小物块的动能一直增大，电场力一直做正功，则电势能一直减小，选项D 错误．11.(2019·陕西高新一中高三期中)一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图11所示．下列图象中合理的是( )图11答案 D解析 粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故F ＝，即E p －x 图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据|ΔE pΔx |E ＝，故电场强度也逐渐减小，故A 错误；根据动能定理，有F ·Δx ＝ΔE k ，故E k －x 图线F q 上某点切线的斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，斜率减小，故B 错误；题图v －x 图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加，而电场力减小导致加速度减小，故C 错误；由以上分析可知，粒子做加速度减小的加速运动，故D 正确．12.(多选)(2019·安徽蚌埠市第二次质检)电场中有一条电场线与x 轴重合，x 轴上各点的电场强度与位置的关系如图12所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x 轴正方向运动，已知Oa ＝ab ＝bc ＝d ，b 点电势φb ＝0.则下列结论正确的是( )图12A ．质子沿x 轴做匀速直线运动B ．质子在a 、c 两点的电势能相等C ．质子在a 、b 、c 三点的动能之比为2∶3∶4D ．坐标原点O 的电势为1.5E 0d答案 CD解析 由E －x 图象和F ＝qE 可知，质子沿x 轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，故A 错误；质子一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能减小，故B 错误；由E －x 图象与x 轴所围“面积”表示电势差，因此U Oa ＝E 0d ，U Ob ＝E 0d ，U Oc ＝2E 0d ，由动能定理有32E k a ＝qU Oa ＝qE 0d ，E k b ＝qU Ob ＝qE 0d ，E k c ＝qU Oc ＝2qE 0d ，所以质子在a 、b 、c 三点的动能32之比为2∶3∶4，故C 正确；根据U Ob ＝φO －φb 可得坐标原点O 的电势为φO ＝1.5E 0d ，故D 正确．13.(多选)(2018·全国卷Ⅰ·21)图13中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V ．一电子经过a 时的动能为10 eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )。
电场的作用与应用
电场的作用与应用电场是电力学中的基本概念之一，它描述了电荷之间相互作用的力场。
电场既具有作用力，也具有引力，通过电场可以实现电力传输、电荷分布、电能转换等众多应用。
1. 电荷间的作用力在电场中，电荷受到电荷间的作用力。
根据库仑定律，两个带电体之间的作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这一特性被广泛应用于电磁感应、电力传输等方面。
例如，变压器利用电场的作用，将一个电网的电能通过电磁感应传输到另一个电网，实现长距离的电力传输。
2. 电荷分布与电场电场的存在使得电荷分布呈现出不同的形态。
当电场均匀时，电荷会均匀分布在导体表面。
当电场不均匀时，电荷则集中分布在电场线的末端。
利用这一特性，我们可以通过改变电场的形状，来控制电荷的分布。
例如，在电容器中，通过分配电极的形状和布局，可以控制电容器内的电场分布，从而实现对电容器电容值的调控。
3. 电场的能量转换电场能量的转换是电场应用的重要方面之一。
当电荷在电场中移动时，会产生电位能的转化。
例如，在电池中，正负极之间的电场引起电子的流动，将化学能转化为电能；而在电动机中，则是将电能转化为机械能。
这种能量转换在电磁感应、发电机、电动车等领域都有着广泛的应用。
4. 电场在电子学中的应用电场在电子学中扮演着重要的角色。
在集成电路中，电场被用来控制电子的移动，实现逻辑门的运算。
而在光电子学中，电场则用来控制光的传播和调制，实现光通信等应用。
此外，电场还广泛应用于静电防护、荧光显示、电容式触摸屏等领域。
5. 电场在工业中的应用电场在工业中有着众多应用。
例如，在电镀行业中，电场被用来控制金属离子的运动，实现对金属的电镀。
在油田中，通过在井中施加电场，可以增加油井附近地层孔隙的渗透性，提高油井的产能。
此外，电场还广泛应用于粉尘去除、电火花加工、电化学合成等工业领域。
综上所述，电场作为电力学的基本概念，发挥着重要的作用，并具有广泛的应用领域。
通过了解和应用电场的特性和原理，我们可以更好地理解和利用电场，实现更多的科学研究和技术发展。
《研究电场的能的性质》 讲义
《研究电场的能的性质》讲义一、电场能的概念在探讨电场的能的性质之前，我们首先要理解什么是电场能。
简单来说，电场能就是电场具有的能量。
就像一个物体具有重力势能一样，电场也具有其特定的能量形式。
当电荷在电场中移动时，电场力会对电荷做功，这就涉及到能量的转化。
比如，一个正电荷在电场中从高电势处移动到低电势处，电场力做正功，电荷的电势能减少；反之，从低电势处移动到高电势处，电场力做负功，电荷的电势能增加。
二、电势能电势能是电场能的一种表现形式。
它类似于重力势能，与电荷在电场中的位置有关。
我们可以这样来想象，把电荷放在电场中的某个位置，就好像把一个物体放在一定的高度。
电荷在这个位置所具有的电势能，就相当于物体在那个高度所具有的重力势能。
电势能的大小取决于电荷的电荷量和所在位置的电势。
电荷量越大，电势能越大；电势越高，电势能越大。
为了更直观地理解电势能，我们来看一个例子。
假设有一个匀强电场，一个电荷量为＋q 的电荷从 A 点移动到 B 点，A 点的电势为φA，B 点的电势为φB。
那么电荷在 A 点的电势能为 EpA ＝qφA，在 B 点的电势能为 EpB ＝qφB。
电场力做功 WAB ＝ EpA EpB ＝q(φA φB) 。
三、电势电势是描述电场能性质的一个重要物理量。
它就像高度在描述重力场中的作用一样，用来描述电场中各点的能量特性。
电势的定义是：把电荷从电场中的某点移动到参考点（通常取无穷远处或大地为参考点），电场力所做的功与电荷量的比值，叫做该点的电势。
电势是一个标量，但有正负之分。
正电势表示该点的电势能比参考点高，负电势表示该点的电势能比参考点低。
在匀强电场中，电势沿电场线方向逐渐降低。
这就好比在重力场中，高度沿着重力的方向逐渐降低。
四、等势面与电势密切相关的是等势面。
等势面是指电场中电势相等的点所组成的面。
等势面有以下几个重要的特点：1、等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷，电场力不做功。
2、等势面一定与电场线垂直。
电场的性质及应用
解：（1） 从能量角度考虑：
1 2 从a到b中： m 0 fL 2 1 1 L 2 2 从a到O中： n m 0 m 0 qU ao f
2 2 2
解得：
(2n 1)m 0 U a U ao 4q
2
3、如图，光滑绝缘的水平地面上，相隔2L的A、B两事业固 定有两个电量均为Q的正点电荷，a、o、b是AB连线上的三点， 且O为中点，oa=ob=L/2。一质量为m、电量为q的点电荷以初速 度υ0从a点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到大小 恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也为零，当它运动到O点 时，动能为初动能的n倍，到b点刚好速度为0，然后返回往复运 动，直到最后静止，已知静电恒量为k，设O处电势为0。求： （1） a点的场强和电势（2）电荷在电场中运动的总路程
3 3kq Fx , qC 2q 2 L
2
2、电场的力的性质
电场：
Ⅰ、哪里来？ Ⅱ、库仑力是电场力吗？ Ⅲ、静电场？
电场强度
①用什么物理量来描述电场力的性质？ ②电场强度是怎样定义的？ F E Ⅰ、由谁决定？
q
Ⅱ、与电荷电量有关吗？ Ⅲ、有什么方法能反映出某点的场强方向？ Ⅳ、点电荷Q产生的电场，其场强？ Ⅴ、匀强电场？
A、A、B两点间的电势差一定等于mgLsinθ/q
B、小球在B点的电势能一定大
于A点的电势能 C、若电场是匀强电场，则
该电场的电场强度的最 大值一定为mg/q D、若该电场是斜面中点正上方某点C的点电荷Q所 产生的，则Q一定是负电荷
2、如图所示，在点电荷Q形成的电场中， a、b两点在同一等势面上，c、 d两点在另 一同一等势面上。甲、乙两带电粒子的运动 轨迹分别为acb和adb曲线。若两粒子通过a 点时具有相同的动能，则：
第七章电场能的性质
粒子加速器：利用电场能加速带电粒子，使其获得高能量，用于科学研究、医疗等领域。
电场能是电磁波 产生的基础
电磁波的传播需 要介质，而电场 能是一种介质
电磁波的能量与 电场能的强度密 切相关
电磁波的应用领 域广泛，如通信 、探测、医疗等
电流密度的方向与电场能的方 向一致
电场能与磁感应强度成正比，即电场能越大，磁感应强度越强。 磁感应强度的变化会引起电场能的变化，即磁场的变化会产生电场。 电场能和磁感应强度可以通过洛伦兹力和安培力等物理量相互转化。 电场能和磁感应强度是电磁学中的重要物理量，它们在电磁场理论中有着广泛的应用。
电场能的存在形式：静电场
电场能的传递方式：通过静电感 应实现
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静电感应现象：电荷在电场中受 到的力
电场能的应用：静电感应在生产 生活中的应用
电子束聚焦：利用电场能控制电子束的轨迹，实现高精度、高效率的聚焦。
电子倍增器：利用电场能加速和倍增电子流，用于电子显微镜、扫描隧道显微镜等高精 度仪器中。
现。
电场线的疏密 程度反映了电 场能的密度， 电场线越密集， 电场能越大。
电场线沿电场 力的方向分布， 而电场能的大 小则与电场线 的长度和方向
有关。
电场能的性质 可以通过电场 线的分布和特 征进行理解和
分析。
定义电场能：电场中带电粒子所具有的势能 计算公式：E=∫F·dr 积分范围：从带电粒子所在位置到无穷远 注意事项：积分结果与零势能点的选择有关
环路定理：电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零，即电场强度的环路不产生磁场，可用于 计算电场能。
电场能的性质上课用
电势能电势等势面一、电场的基本性质是；电荷在电场力作用下运动，电场力要。
如果电场力做正功，则电场力起作用，电荷的动能，根据能量守恒可知必然有某种能量通过电场力做功转化动能。
如果电场力做负功，则电场力起作用，电荷的动能，同理动能必然通过电场力正功转化为某种能量。
二、静电力做功的特点：二、电势能定义：。
电场力做功与电势能变化的关系：1.、公式2、静电力做负功，3、静电力做正功，4、若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定的零位置。
三、电势1、电势是表征的重要物理量度。
2、单位3、定义4、公式5、电势与电场线的关系6、零电势位置的规定四、等势面1、定义：2、等势面的性质：①．在同一等势面上各点电势，所以在同一等势面上移动电荷，电场力功②．电场线跟等势面一定，并且由电势的等势面指向电势的等势面。
图1 ③．等差等势面越密，电场强度 ④．等势面不 ，不一、基本概念理解例一甲、乙、丙分别是等量异种电荷、等量正电荷、正点电荷的电场线与等势面的分布情况．甲 乙 丙图2问：(1)在图甲中，比较A 、B 、C 三点的电势大小？ (2)在图乙中，O 点、M 点电势一样吗？(3)在图丙中，A 、B 、C 三点场强相等吗？电势相等吗？例二、关于静电场，下列结论普遍成立的是 ( ) A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．将正点电荷从场强为零的点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零例三、某静电场的电场线分布如图1所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M 、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则( )A ．M 点的电场强度小于N 点电场强度B ．M 点的电势低于N 点的电势C ．负点电荷在M 点的电势能小于在N 点的电势能D ．负点电荷在M 点的动能小于在N 点的动能例四、如图，AB 为某电场中的一条电场线，质量为m 的电子在A 点的速度为v A ，它在电场力作用下从A 点到B 点时速度正好为零，下列说法正确的是： （ ） A 、电场方向从A 到B B 、A 点的电势高于B 点的电势C 、电场力作正功221A mv D 、电子电势能增加了21A mv E 、A 点场强大于B 点场强例五、一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点，轨迹如图中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是 ( )A ．无论图中的实线是电场线还是等势面，a 点的场强都比b 点的场强小B ．无论图中的实线是电场线还是等势面，a 点的电势都比b 点的电势高C ．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a 点的电势能都比在b 点的电势能小D ．如果图中的实线是等势面，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率练习1、将４×１０－5 C 的正电荷,从电场中的A 点移到B 点,电场力做正功2×１０－4 J 。
电场的知识点及应用
【本讲教育信息】一. 教学内容：1.电场力的性质2. 电场能的性质【要点扫描】电场力的性质一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1.6×10－19C，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
二、库仑定律1、内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2、公式：F=kQ1Q2／r2k＝9.0×109N·m2／C23、适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。
点电荷很相似于我们力学中的质点．注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。
2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。
四、电场强度1、定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱2、表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m；E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）3、方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．4、在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关。
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电场能的性质
1、（2020·陕西省咸阳市高三下学期3月第二次模拟）空间有平行于梯形区域abcd 的匀强电场，已知梯形的∠a =45 ，∠c 和∠d 均为直角，且上底bc =2cm 、下底ad =4cm ，并知a 、b 、c 三点的电势分别为4V 、8V 、10V 。
将一电荷量q =－2×10－5C 的点电荷从a 点开始沿abcd 路线移动，则下列判断正确的是（ ）
A. d 点的电势为8V
B. 梯形区域的下底ad 中点的电势为5V
C. 该点电荷在c 点的电势能为+2×10－5J
D. 该点电荷d 点电势能为－1.6×10－4J
2、（2020·广东省汕头市潮阳实验学校高三下学期3月线上测试）如图，在真空中的A 、B 两点分别放置等量异种点电荷，在电场中通过A 、B 两点的连线中点对称地选取一个闭合路径abcd 。
现将一个质子沿abcd 移动一周，下列说法正确的是
A. a 点和b 点的电场强度相同
B. c 点电势高于d 点电势
C. 由c →d ，质子电势能一直在增加
D. 由b →c ，电场力先做负功后做正功
3、（2020·河南省开封市高三下学期3月模拟）如图所示，直角坐标系中x 轴上的r 和－r 处固定有两个带电荷量分别为－Q 和＋9Q 的点电荷，y 轴上a 、b 两点的坐标分别为y a ＝r 和y b ＝－r ，x 轴上d 点的坐标为x d ＝2r ，则下列说法中正确的是（ ）
A. a 、b 两点的场强相同
B. a 、b 两点的电势相等
C. d 点场强为零
D. O 点电势为零 4、（2020·江苏省扬州市高三下学期3月第二次检测）某静电场方向平行于x 轴，其电势随x 的变化规律如图所示：一质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），从O 点（x =0）静止释放，仅在电场力的作用下沿x 轴正方向运动。
下列说法正确的是（ ）
的
A. 粒子从O 运动到x 1的过程中做匀加速直线运动
B. 粒子在x 1处速度最大，为v m
C. 粒子第一次经过x 1到x 2的运动过程中，电势能减小
D. 粒子不可能运动到x 2的右侧
5、（2020·江苏省扬州市高三下学期3月第一次检测）真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P 、Q 两点关于点电荷q 1水平对称。
P 、Q 两点电场强度的大小分别为P E 、Q E ，电势分别为Q ϕ、P ϕ。
一个带电粒子沿虚线轨迹从M 移动至N 。
以下选项正确的有（ ）
A. Q P E E >
B. Q P ϕϕ>
C. 此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
D. 此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
6、（2020·浙江省杭州二中高三下学期3月月考）如图所示，在O 点处放正点电荷，以水平线上的某点O ′为圆心，画一个圆与电场线分别相交于a 、b 、c 、d 、e ．则下列说法正确的是 ( )
A. b 、e 两点的电场强度相同
B. b 、c 两点间电势差等于e 、d 两点间电势差
C. a 点电势高于c 点电势
D. 负电子在d 点的电势能大于在b 点的电势能
7、（2020·宁夏石嘴山三中高三一模）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )
A. q1、q2为等量异种电荷
B. N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向
C. N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大
D. 将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小
8、（2020·湖北省宜昌市高三下学期3月线上调研）如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于 M 、N 两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且 F 2 =3F 1 （不计试探电荷间相互作用力），下列说法中正确的有（ ）
A. 这两个试探电荷的电性一定相反
B. M 、N 两点可能在同一等势面上
C 若将电子沿 MN 连线从 M 点移到 N 点，电子电势能一定先增大后减小
D. 若点 M 处电场强度大小为 E ,则 M 、N 连线上的最大电场强度大小为4E
9、（2020·湖北省黄冈八模高三下学期模拟四）某静电场中x 轴上各点电势分布图如图所示．一带电粒子在坐标原点O 处由静止释放，仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动．下列说法正确的是
A. 粒子一定带负电
B. 粒子在x 1处受到的电场力最大
C. 粒子从原点运动到x 1过程中，电势能增大
D. 粒子能够运动到x 2处
10、（2020·广东省广州市白云区高三下学期3月训练一）如图所示，实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在轴上有 A 、B 两点，则（ ）
.
A. A 点场强大于 B 点场强
B. A 点电势低于 B 点电势
C. A 点场强方向指向 x 轴负方向
D. 电子从 A 点移到 B 点电势能增加
11、（2020·福建省福清市高三下学期线上质检）.两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10-5 C ，质量为1 g 的小物块在水平面上从C 点静止释放，其运动的v -t 图像如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。
则下列说法正确的是（ ）
A. B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E =100 N/C
B. 由C 点到A 点电势逐渐减小
C. 由C 到A 的过程中物块的电势能先变大后变小
D. A 、B 两点间的电势差U AB =－500 V
12、（2020·安徽省滁州市定远县育才学校高三下学期3月线上模拟）真空中质量为m 的带正电小球由A 点无初速自由下落t 秒，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点．小球电荷量不变且小球从未落地，重力加速度为g ．则
A. 整个过程中小球电势能变化了222mg t
B. 整个过程中小球速度增量大小为2gt
C. 从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了22mg t
D. 从A 点到最低点小球重力势能变化了2213mg t
的。