【解析版】绍兴市数学高三上期中经典测试题(专题培优)(1)

一、选择题

1．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1

22n n S λ+=+，则λ的值是( )

A ．4

B ．2

C ．2-

D ．4-

2．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪

--≥⎨⎪--≤⎩

，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为

2a +，则实数a 的取值范围是（ ）.

A ．(,7]-∞-

B ．[3,1]-

C ．[1,)+∞

D ．[7,3]--

3．已知关于x 的不等式()22

4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212

a x x x x ++

的最大值是（ ） A

．

3

B

．

3

C

．

3

D

．3

-

4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸

B ．二尺五寸

C ．三尺五寸

D ．四尺五寸

5．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知

sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C （ ）

A ．18

B ．34

C ．2

3 D ．16

6．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 km

B

km

C

．

D

．

7．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A ．2

B ．4

C ．16

D ．8

8．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10

B ．120

C ．130

D ．140

9．已知：0x >，0y >，且21

1x y

+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．()4,2-

B ．(]

[),42,-∞-+∞

C ．()

2,4-

D ．(][),24,-∞-⋃+∞

10．,x y 满足约束条件362000

x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为

12，则23

a b

+的最小值为 ( ) A ．

256

B ．25

C ．

253

D ．5

11．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3

n

n 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89

B ．23

C ．

6481

D ．

125

243

12．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y

++的最小值为（ ） A ．2

B ．

92 C ．

143

D ．5

13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．

12

B ．12

-

C ．

14

D ．14

-

14．两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且

723

n n S n T n +=+，则220

715

a a

b b +=+（ ）

A ．

49

B ．

378

C ．

7914

D ．

149

24

15．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3

x y

+的最大值为 A ．

13

B ．38

C ．

37

D ．1

二、填空题

16．已知命题2

0001

:,02

p x R ax x ∃∈++

≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是

________.

17．设0x >，则23

1

x x x +++的最小值为______.

18．设f(x)是定义在R 上恒不为零的函数，对任意x,y ∈R ，都有f(x)⋅f(y)=f(x +y)，若a 1=1

2，a n =f(n)，(n ∈N +)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是__________．

19．已知在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +=，则C ∠的取值范围为________

20．已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则AC

AB

+

AB AC

+

BC 2

AB⋅AC

的最大值是

__________．

21．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足(

)2

21n n a S n *

-=∈N

．若

不等式

()

()

1

1

181n

n n n a n

λ++-+⋅-≤

对任意的n *∈N 恒成立，则实数的取值范围是 ．

22．数列{}n a 满足1(1)21n

n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_____．

23．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________．

24．在ΔABC 中，若sinA:sinB:sinC =7:8:13，则C =__________． 25．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234

y

x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .

三、解答题

26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，

11a =-，11b =，222a b +=.

（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S 27．已知数列{}n a 的首项12

3a =

，且当2n ≥时，满足12313

12

n n a a a a a -++++=-．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2

n n n

b a =

，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ． 28．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程的根.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求数列2n n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和.

29．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知0ccosB bsinC -=，