新人教版初中数学八年级下册17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用导学案

172 勾股定理的逆定理
第2课时勾股定理的逆定理的应用
学习目标：
1、勾股定理的逆定理的实际应用；
2、通过用三角形三边的数量关系判断三角形的形状，体验数形结合
学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。

学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。

学习过程
一、自学导航
1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）5
b
a；（2）5.2
=c
,2
=
,1=
=
,5=
=c
a
,5
b
,2
,5.1=
=
=c
b
a（3）6
2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。

（1）同旁内角互补，两直线平行；
解：逆命题是：；它是命题。

（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
解：逆命题是：；它是命题。

（3）全等三角形的对应边相等；
解：逆命题是：；它是命题。

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
解：逆命题是：；它是命题。

二、合作交流
1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理
2、请写出三组不同的勾股数：、、
3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：
①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°
①②③
例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
三、展示提升
1、已知在△AB 中，D 是B 边上的一点，若AB =10，BD =6，AD =8，A =17，求S △AB
2、如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B 已知A 、两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇测得离艇的距离是12海里若走私艇的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”： （1）△AB 是什么类型的三角形？
（2）走私艇进入我领海的最近距离是多少？ （3）走私艇最早会在什么时间进入？
A
D
A
M E
N C
B
四、达标检测
1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。

2、已知：如图，四边形ABD 中，AB =3，B =4，D =5，AD =25，
∠B =90°，求四边形ABD 的面积
3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达地将其
拦截。

已知甲巡逻艇每小时航行120
A
B
C
为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？。