2017-2018高中物理选修3-2课后练：第十章 第三讲 电磁

[A 组·基础题]
一、单项选择题
1.(2017·陕西渭南教学质量检测)如图所示，纸面内有一矩形导
体线框abcd ，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框的
ab 边平行磁场边界MN ，线框以垂直于MN 的速度匀速地完全进入磁场，
线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1，现将线
框进入磁场的速度变为原来的两倍，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则有( )
A ．Q 2＝Q 1 q 2＝q 1
B ．Q 2＝2Q 1 q 2＝2q 1
C ．Q 2＝2Q 1 q 2＝q 1
D ．Q 2＝4Q 1 q 2＝2q 1
解析：设ab 长为L ，ad 长为L ′，则电动势E ＝BLv ，感应电流I ＝E R ＝
BLv
R
，产生的热量Q ＝I 2
Rt ＝B 2L 2v 2R 2·R ·L ′v ＝B 2L 2vL ′
R
，与速度成正比，所以Q 2＝2Q 1；通过导体横截面的电荷量
q ＝I t ，I ＝
E
R ，E ＝ΔΦΔt ，三式联立解得q ＝ΔΦR ＝BLL ′
R
，与速度无关，所以q 1＝q 2，选项C 正确．
答案：C
2.(2016·高考浙江卷)如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线
圈之间的相互影响，则( )
A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1
C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4
D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1
解析：由楞次定律可知线圈a 、b 中均产生逆时针方向的感应电流，A 错误；由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt 可知，E a E b ＝S a S b ＝91，故B 正确；由I ＝E R ，R a R b ＝31，可得I a I b ＝E a E b ·R b
R a ＝
31，故C 错误；P a P b ＝E a 2
E b 2·R b
R a
＝27，故D 错误． 答案：B
3．(2017·安徽合肥一中等六校联考)如图甲所示，一闭合圆形线圈水平放置，穿过它的竖直方向的匀强磁场磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，规定B 的方向以向上为正方
向，感应电流以俯视顺时针的方向为正方向，在0～4t 时间内感应电流随时间变化的图象正确的是( )
解析：根据法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB
Δt S ，因此在线圈面积、匝数不变的情况
下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B -t 图象中的斜率成正比，由图象可知：0～t ，图线斜率为k 保持不变，则感应电流大小为i 保持不变，方向为顺时针(正向)；t ～2t ，图线斜率为－2k ，则感应电流大小为2i ，方向为逆时针(负向)；2t ～3t ，图线斜率为零，感应电流为零；3t ～4t ，图线斜率为k ，感应电流大小为i ，方向为顺时针(正向)．综合分析可知只有图D 正确．
答案：D
4．(2017·山东日照模拟)如图甲所示，线圈ABCD 固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB 边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图所示的哪一个( )
解析：线圈中产生的感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ，感应电流I ＝E R ＝ΔBS
ΔtR ，AB 边受的安培
力向右，则CD 边受的安培力向左，线框有收缩的趋势，说明通过线圈的磁通量在增大，磁感
应强度增大；安培力F ＝BIL 大小不变，B 增大，则I 应该减小，而感应电流与ΔB Δt 成正比，
ΔB
Δt 应减小，A 、B 、C 错误，D 正确．
答案：D 二、多项选择题
5.(2016·河南新乡等三市第一次调研)如图所示，光滑导轨倾斜
放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒ab (电阻不计)沿导轨下滑达到稳定状态时，灯泡的电功率为P ，导轨和导线电阻不计．要使灯泡在金属棒稳定运动状态下的电功率为2P ，则下面选项中符合条件的是( )
A ．将导轨间距变为原来的
2
2
B ．换一电阻值减半的灯泡
C ．换一质量为原来2倍的金属棒
D ．将磁场磁感应强度B 变为原来的2倍
解析：金属棒处于稳定状态时，mg sin θ＝F 安＝BIL ，此时的电流I ＝mg sin θ
BL
，灯泡的功率P ＝I 2
R ＝(
mg sin θBL
)2
R ，由此式可知，A 、C 正确，B 、D 错误． 答案：AC
6．(2017·河北三市七校联考)如图甲所示，圆形的刚性金属线圈与一平行板电容器连接，线圈内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示(以图示方向为正方向)．t ＝0时刻，平行板电容器间一带正电的粒子(重力不计)由静止释放，假设粒子运动过程中未碰到极板，不计线圈内部磁场变化时对外部空间的影响，下列粒子在板间运动的速度图象和位移图象(以向上为正方向)中，正确的是( )
解析：由题图乙可知：0～T 4，电容器下极板带正电，电压不变；T 4～3T
4
，电容器上极板带
正电，电压不变；34T ～T ，电容器下极板带正电，电压不变．带电粒子0～T
4
向上做匀加速运动，
T 4～T
2向上做匀减速运动，T 2～3T 4向下做匀加速运动，3
4
T ～T 向下做匀减速运动，A 错误，B 正确．x ＝12at 2，前半个周期，一直向上运动，位移向上，T
2时离起始点最远，后半个周期向下运动，位移仍然向上，t ＝T 时，回到起始点，位移为零，C 正确，D 错误．
答案：BC
7.如图所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨在同一水平面
内放置，左端与定值电阻R 相连，导轨x >0一侧存在着沿x 轴方向均匀增大的磁场，磁感应强度与x 的关系是B ＝0.5＋0.5x (T)，在外力F 作用下一阻值为r 的金属棒从A 1运动到A 3，此过程中电路中的
电功率保持不变．A 1的坐标为x 1＝1 m ，A 2的坐标为x 2＝2 m ，A 3的坐标为x 3＝3 m ，下列说法正确的是( )
A ．回路中的电动势既有感生电动势又有动生电动势
B ．在A 1与A 3处的速度之比为2∶1
C ．A 1到A 2与A 2到A 3的过程中通过导体横截面的电荷量之比为3∶4
D ．A 1到A 2与A 2到A 3的过程中产生的焦耳热之比为5∶7
解析：因为磁场不随时间变化，故此过程中，只有动生电动势，没有感生电动势，故A 错误；A 1处的磁感应强度B 1＝1 T ，A 3处的磁感应强度B 3＝2 T ，因为电功率不变，故电流不变，又因为E ＝Blv ，I ＝
Blv R ＋r ，则v 1v 3＝B 3B 1＝21，故B 正确；由q ＝ΔΦR ＋r ＝ΔBS
R ＋r
及B -x 图象可得，两个过程中的面积之比，就是电荷量之比，故q 1q 2＝S 1S 2＝5
7，故C 错误；由F 安-x 图象可得，两个过程
中的面积之比就是焦耳热之比，故Q 1Q 2＝S 3S 4＝5
7
，故D 正确．
答案：BD
8.(2016·高考四川卷)如图所示，电阻不计、间距为l 的光滑平行金
属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R .质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂
直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动，外力F 与金属棒速度v 的关系是F ＝F 0＋
kv (F 0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i ，受到的安培
力大小为F A ，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图象可能正确的有( )
解析：金属棒切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，感应电流i ＝
Blv
R ＋r
，金属棒所受到的安培力大小F A ＝B 2l 2v
R ＋r ，金属棒受到拉力和安培力两个力的作用由静止开始运动，故加速度
满足ma ＝F －B 2l 2v R ＋r ＝F 0＋(k －B 2l 2R ＋r )v ，若k －B 2l 2R ＋r ＝0，金属棒一直做匀加速运动；若k －
B 2l 2
R ＋r ＞0，金属棒的加速度随着速度的增大而逐渐增大；若k －B 2l 2
R ＋r ＜0，金属棒先做加速度逐渐减
小的加速运动，最终做匀速运动；结合感应电流i ＝Blv R ＋r 、F A ＝B 2l 2v
R ＋r 和U R ＝iR 得i -t 、F A -t 、
U R -t 图象的斜率和加速度的变化规律相似，可能斜率越来越大，可能斜率不变，也可能斜率逐渐减小到零，A 错误，B 、C 正确；由感应电流的功率等于安培力的功率得P ＝F A v ＝B 2l 2v 2
R ＋r ，
P -t 图象的斜率不可能为直线，D 错误．
答案：BC
[B 组·能力题]
非选择题
9．(2017·江西赣州模拟)如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距
L ＝0.5 m ，电阻不计，右端通过导线与小灯泡连接．在CDFE 矩形区域内有竖直向上的匀强磁
场，CE 长x ＝2 m ，有一阻值为r ＝0.5 Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD 处(恰好不在磁场中)．CDFE 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示．在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，在t ＝4 s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，且此状态下小灯泡阻值R ＝2 Ω，求：
(1)通过小灯泡的电流．
(2)金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小．
解析：(1)在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．
此时感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB
Δt Lx ＝0.5×0.5×2 V＝0.5 V ，
通过小灯泡的电流I ＝
E
R ＋r
＝0.2 A.
(2)当棒在磁场区域中运动时，金属棒切割磁感线产生电动势，由于灯泡中电流不变，所以电动势E ＝I (R ＋r )＝BLv ，解得棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小v ＝0.5 m/s.
答案：(1)0.2 A (2)0.5 m/s
10．某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度．实验装置如图甲，不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距为d ，其平面与磁场方向垂直．电流传感器与阻值为R 的电阻串联接在导轨上端．质量为m 、有效阻值为r 的导体棒AB 由静止释放沿导轨下滑，该过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示，电流最大值为I m .棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触，不计电流传感器内阻及空气阻力，重力加速度为g .
(1)求该磁场磁感应强度的大小． (2)求在t 1时刻棒AB 的速度大小．
(3)在0～t 1时间内棒AB 下降了h ，求此过程电阻R 产生的电热． 解析：(1)电流为I m 时棒做匀速运动， 对棒：F 安＝BI m d ，
F 安＝mg ，
解得B ＝
mg I m d
. (2)t 1时刻，对回路有：
E ＝Bdv ， I m ＝Bdv R ＋r
，
解得v ＝I m 2R ＋r
mg
.
(3)电路中产生的总电热：Q ＝mgh －12mv 2
，
电阻R 上产生的电热：Q R ＝
R
R ＋r
Q ， 解得Q R ＝mghR R ＋r －I m 4R R ＋r
2mg 2
.
答案：(1)mg I m d (2)I m 2R ＋r
mg
(3)mghR R ＋r －I m 4R R ＋r
2mg
2
11.(2017·唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P 、Q
相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 相距d ＝10 mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12 Ω，
R 3＝2 Ω，金属棒ab 的电阻r ＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场竖直
穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量为m ＝1×10
－14
kg 、电荷量为q ＝－1×10
－14
C 的微粒恰好静止不动．取g ＝10 m/s 2
，在整个运动过
程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定．试求：
(1)匀强磁场的方向； (2)ab 两端的路端电压； (3)金属棒ab 运动的速度大小．
解析：(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M 板带正电．ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．
(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg ＝Eq 又E ＝
U MN
d
所以U MN ＝
mgd
q
＝0.1 V R 3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R 3的电流为I ＝U MN
R 3
＝0.05 A
则ab 棒两端的电压为U ab ＝U MN ＋I
R 1R 2
R 1＋R 2
＝0.4 V. (3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝Blv 由闭合电路欧姆定律得E ＝U ab ＋Ir ＝0.5 V 联立解得v ＝1 m/s.
答案：(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s。