【重庆沙坪坝区南开中学年】2017届高三上学年期9月月考数学年试题(理科)答案

a
-4-/4
A． 2
B．4
C． 1 2
D． 1
7．已知命题 p：“已知 f (x) 为定义在 R 上的偶函数，则 f (x 1) 的图象关于直线 x 1 对称”，命题 q：
“若 1 a 1，则方程 ax2 2x a 0 有实数解”，则（ ）
A．“p 且 q”为真
B．“p 或 q”为假
1 2

(
1) 4

1 2

________．
D． (2,1]
14．函数 f (x) lg(x2 2x 3) 的递增区间是________．
15．已知 f (x) 是定义在实数集上的函数，当 x (0,1]时， f (x) 2x ，且对任意 x 都有 f (x 1) 1 2 f (x) ， 2 f (x)
D．{5}
2． f ( 1 ) 1 x ，则 f (2) （ xx
A．3
B．1
） C．2
D． 3 2
3．函数 f (x) lg(x2 1) 的定义域为（ ） x2 x 2
A． (, 2) (1, )
B． (2,1)
C． (, 1) (2, )
D． (1, 2)
f
(x)

x2, x

a
，若方程 f (x) 2x 8 0 恰有两个不同实根，则实数 a 的取值范围是（
）
2x 3, x a
A．[4, 5 ] [2, ) 4
C． (5 , 2] 4
B． [4, 2] D．[4, 5]
4
12．己知集合
A [0,1), B
[1,)
-2-/4
③存在 m 使得 f (x m) f (m x)
则 a b 的值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．函数
f
(x)

1 2x
2

a
关于 (1,0)
对称．
（1）求 a 得值；
（2）解不等式 f (x) 5 ． 4
18．二次函数 f (x) 开口向上，且满足 f (x 1) f (3 x) 恒成立．已知它的两个零点和顶点构成边长为 2 的

y

4

2t 2
极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆 C 的方程为 4sin ．
（1）求圆 C 的直角坐标方程； （2）设圆 C 与直线 l 将于点 A、B，若点 M 的坐标为 (1, 4) ，求| MA | | MB | 的值． 【选修 4—5：不等式选讲】 24．已知函数 f (x) | x-2 | ． （1）解不等 f (x) f (x 1) 5 ； （2）若 | a | 1且 f (ab) | a | f ( b ) ，证明：| b | 2
21．已知函数 f (x) x2 ax ln x ax 恰有两个零点 x1 ， x2 ． （1）求 a 的范围；
（2）求证： x1x2 e4 ． 【选修 4—1：几何证明选讲】
22．如图，BC 是圆 O 的直径，点 F 在弧 BC 上，点 A 为弧 BF 的中点，做 AD BC 于点 D，BF 与 AD 交
重庆市沙坪坝区南开中学 2017 届高三上学期 9 月月考数学试卷（理
科）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分．
1．已知集U {1, 2,3, 4,5,6}，集合 A {2,3}，集合 B {3,5} ，则 A (CU B) 等于（ ）
A． {2}
B．{2,3,5}
C．{1, 4,6}
于点 E，BF 与 AC 交于点 G． （Ⅰ）证明： AE BE （Ⅱ）若 AC 9 ， GC 7 ，求圆 O 的半径．
-3-/4
【选修 4—4：坐标系与参数方程选讲】

23．在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x

1

2t 2 （ t 为参数），再以原点为极点，以 x 正半轴为
正三角形．
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）讨论 f (x) 在[t,t 3] 的最小值．
19．四棱锥 P ABCD 中，PC AB 1 ，BC a ，∠ABC 60 ，底面 ABCD 为平行四边形，PC 平面
ABCD，点 M，N 分别为 AD，PC 的中点．
（1）求证： MN∥平面 PAB；
，函数
f
(x)

2x x2 , x A
2
x
2

x

a,
x

B
，若对任意
x0
A ，都有
f
(
f
(x0 )) B
，
则实数 a 的取值范围是（ ）
A． [1, 2)
B．[1, )
C．[0, )
二、填空题：本题 4 小题，每小题 5 分．
13．
log2
6

log2
3

3log3
4．已知 log 1 a log 1 b ，则下列不等式成立的是（ ）
2
2
A． ln(a b) 0
B． 1 1 ab
C． 3ab 1
D． loga 2 logb 2
5．已知 f (x) ax 过 (1,3) ，则以下函数图象正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知实数 x ， y 满足， 2x 4y 1，则 x 2 y 的最大值是（ ）
是（ ）
A．1
B． 1 2
C． 1
D． 1 2
10.已知函数
f
(x)

ex x2 , x 0 ex x2 , x 0
，若
f
(a)

f
(a)

2
f
(1)
，则 a
的取值范围是（
）
A． (，1] [1， )
B． [1, 0]
C． [0,1]
D． [1,1]
11．已知函数
则 f (log2 5) ________． 16．已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f (x 2) f (x) ，若 f (x) 满足：
① x [0,2) 时， f (x) a | x b | ，
② f (x) 是定义在 R面角 B AP D的正弦值．
20．已知抛物线 E： y2 4x 焦点为 F，准线为 l ，P 为 l 上任意点．过 P 作 E 的两条切线，切点分别为 Q，
R． （1）若 P 在 x 轴上，求| QR | ； （2）求证：以 PQ 为直径的圆恒过定点．
-1-/4
C．p 假 q 真
D．p 真 q 假
y 0
8．若
x,
y
满足

x

y

3

0
且 z 2x y 的最大值为 4，则 k
的值为（
）
kx y 3 0
A． 3 2
B． 3 2
C． 2 3
D． 2 3
9．若函数 f (x) ln(1 x) ln(1 x) a 在 x [ 1 , 1 ] 的最大值为 M，最小值为 N，且 M N 1 ，则 a 的值 22